Measurement of the ratio of branching fractions $\mathcal{B}(B_c^+ \to J/\psi \tau^+ \nu_{\tau})/\mathcal{B}(B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_{\mu})$

13 TeVのLHCbによる陽子・陽子衝突データ5.4 fb$^{-1}$を用い、本論文は分岐比比$\mathcal{R}(J/\psi) = 0.51 \pm 0.12\text{(stat)} \pm 0.08\text{(syst)}$の測定値を報告しており、これは標準模型の予測と1.8標準偏差以内で一致している。

要約

宇宙を、極めて微小な粒子が光速に近い速度で駆け巡る、巨大で高速なレーストラックだと想像してみてください。CERN（欧州原子核研究機構）では、科学者たちが大型ハドロン衝突型加速器（LHC）と呼ばれる巨大な装置を使い、陽子を衝突させることで、新粒子の混沌とした、しかし魅力的なシャワーを生み出しています。

この論文は、このレーストラックにおける超精密な探偵のような役割を果たす科学者チーム、LHCbコラボレーションによる報告書です。彼らの任務は、$B_c^+$ メソンと呼ばれる特定の短寿命の粒子を捉え、それがどのように崩壊するかを観察することです。

ミステリー：すべての粒子は同じルールに従うのか？

物理学の標準模型（宇宙の仕組みに関する現在の最善のルールブック）には、「レプトン・フレーバー普遍性」と呼ばれるルールがあります。これは、クラブの厳格なドアマンのようなものだと考えてください。ドアマンはこう言います。「君が誰であろうと――ミューオン（重い電子のいとこ）であれ、タウ（さらに重いいとこ）であれ――VIP待遇は平等に提供される」と。

このルールによれば、$B_c^+$ メソンが崩壊する際、その重さの違いを調整すれば、ミューオンを生み出す確率とタウを生み出す確率は等しくなるはずです。しかし、近年、他の実験においてシステムに「グリッチ（不具合）」が見られました。つまり、より重いタウ粒子が、ルールブックの予測よりも頻繁に現れているように見えるのです。これにより、科学者たちは「ルールブックにページが欠けているのではないか」、あるいは「未知の新しい力が働いているのではないか」と疑問を抱いています。

実験：高額な賞金がかかったコイン投げ

これを検証するために、LHCbチームはある特定の種類の崩壊に注目しました。$B_c^+$ メソンを、以下の2つの主要なパーツに分裂する「親粒子」だと想像してください。

1. $J/\psi$ 粒子（科学者が容易に識別できる、安定した「子供」のようなもの）。
2. レプトン（ミューオンまたはタウ）と、ニュートリノ（捕まえることがほぼ不可能な幽霊のような粒子）。

科学者たちは、親粒子が「タウ」のルートを選ぶのか、それとも「ミューオン」のルートを選ぶのかを数えようとしました。彼らは、$R(J/\psi)$ と呼ばれる比率を算出しました。

• もしルールブックが完璧であれば、この比率は約 0.26 になるはずです。
• もし「グリッチ」が実在し、タウが好まれるのであれば、この比率はより高くなります。

探偵の仕事：ノイズの選別

課題は、レーストラックが非常に騒々しいことです。科学者が観察したい本物の崩壊に対して、見た目は似ているものの、実際には探しているものではない他の粒子の衝突が何百万回も発生しています。それは、激しく揺さぶられているバケツの中で、砂の山から特定の赤いビー玉を見つけ出すようなものです。

これを解決するために、チームは2016年から2018年のデータ（5.4「逆フェムトバーン」という、衝突体積の単位に相当する膨大なデータ量）を使用しました。彼らは洗練されたフィルターシステムを構築しました。

• 「ペアになっていない」ミューオン： 彼らは特定のシグネチャーを探しました。すなわち、$J/\psi$（2つのミューオンに分解するもの）と、さらにもう一つの「余分な」ミューオンの組み合わせです。この余分なミューオンこそが手がかりとなります。
• 幽霊の手がかり： タウ粒子はミューオンと2つの目に見えないニュートリノに崩壊するため、科学者はタウを直接見ることはできません。代わりに、彼らは「欠損エネルギー」や粒子の動き方を分析することで、そこにタウが存在するかどうかを推測しました。
• ドアマンのリスト： 彼らは、近くに偶然いただけのランダムなミューオンや、誤認された粒子などの偽の信号を排除するために、コンピュータアルゴリズム（スマートなドアマンのようなもの）を使用しました。

結果：一歩前進したが、ブレイクスルーには至らず

何百万回もの衝突を精査した後、チームは答えを見出しました。

• 測定された比率： 彼らが得た結果は $R(J/\psi) = 0.51$ でした。
• 不確かさ： データが複雑であるため、誤差の範囲が存在します。真の値はおよそ 0.31 から 0.71 の間にあると考えられます（大まかな数値です）。
• 比較： 標準模型は、約 0.26 という値を予測しています。

0.51 という結果は予測よりも高く、これはエキサイティングなことです。しかし、「誤差の範囲（統計的不確定性）」を考慮すると、この結果は予測から 1.8 標準偏差 しか離れていません。

これが何を意味するか、簡単な比喩で説明します：
もし標準模型の予測が「的（マト）」だとすると、科学者たちの結果は、的の近くには着弾したものの、完全には当たっていないダーツの矢のようなものです。素粒子物理学の世界で「発見（新しい物理法則）」を主張するには、的から 5 標準偏差 離れている必要があります。今回の結果は「ヒント」や「わずかな兆し」ではありますが、決定的な証拠（スラムダンク）ではありません。これは古いルールとも矛盾しませんが、ルールがわずかに修正される必要がある可能性の扉を開いたままにしています。

なぜこれが重要なのか

この測定は、これまでの試みよりも改善されています。科学者たちは「ノイズ（系統誤差）」を大幅に減少させ、以前よりも測定を非常に鋭いものにしました。また、ターゲットが本来どうあるべきかを正確に知るために、より優れた理論計算（格子QCDと呼ばれる分野）も活用しました。

要約すると：
LHCbチームは、重い粒子がどのように崩壊するかをより詳細に調査しました。彼らは、重い粒子（タウ）が標準のルールブックが予測するよりも頻繁に現れる傾向があることを発見しましたが、その証拠は、ルールブックが間違っていると断定するにはまだ十分ではありません。これは「レプトン・フレーバー普遍性」のミステリーを存続させ、科学者たちに、さらなるデータの収集とツールの改良を促す、非常に興味深い手がかりなのです。

技術概要

技術要約：分岐比の比 $R(J/\psi)$ の測定

問題と背景
$b$ ハドロンの半レプトン崩壊は、すべての荷電レプトンがゲージ粒子に対して等しい結合を持つという標準模型（SM）の基本原理であるレプトン普遍性（LFU）の精密なテストとして機能する。これまでの $R(D)$ および $R(D^*)$ の測定では、タウレプトニック崩壊の継続的な過剰が示されており、現在は標準模型の予測から約3.8標準偏差高い状態にある。本論文は、これらの研究を $B_c^+$ メソンへと拡張し、以下の分岐比の比を測定することを目的としている：
$$R(J/\psi) \equiv \frac{\mathcal{B}(B_c^+ \to J/\psi \tau^+ \nu_\tau)}{\mathcal{B}(B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_\mu)}$$
LHCbによるRun 1データ（2011–2012年）を用いた過去の測定では $0.71 \pm 0.17 \text{ (stat)} \pm 0.18 \text{ (syst)}$ であり、CMSは $0.49 \pm 0.26$ という結合値を報告しているが、重要な理論的進展がなされてきた。近年の格子量子色力学（LQCD）による $B_c^+ \to J/\psi \ell^+ \nu_\ell$ 形式因子の計算は、LFUを仮定した場合の標準模型の値を $R(J/\psi) = 0.2597 \pm 0.0027$ と予測している。本論文は、これらの改良された理論的入力値と実験結果を検証するために、Run 2データを用いた新しい測定結果を提示する。

手法
解析には、2016年から2018年の間に収集された、重心エネルギー13 TeVのLHCb検出器によって記録された陽子・陽子衝突データ（積分ルミノシティ $5.4 \text{ fb}^{-1}$）を使用している。$b$ ハドロンのサンプルサイズは、高エネルギーにおける生成断面積の増加により、前回のLHCbの測定よりも約4倍大きくなっている。

• 崩壊の再構成: シグナル過程（$B_c^+ \to J/\psi \tau^+ \nu_\tau$）と正規化過程（$B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_\mu$）の両方を、$J/\psi \to \mu^+ \mu^-$ 崩壊および純粋なレプトン崩壊 $\tau^+ \to \mu^+ \nu_\mu \nu_\tau$ を通じて再構成する。これにより、両方の過程において3つのミューオン（$\mu^+ \mu^- \mu^+$）という可視シグネチャが得られる。$J/\psi$ 由来ではないミューオンは「アンペアード・ミューオン（unpaired muon）」と呼ばれる。
• 選択と背景事象の抑制: ハードウェアおよびソフトウェアのトリガーを用いて、高品質なミューオン・トラックを要求するイベントを選択する。オフライン選択には、ハドロンがミューオンと誤認されること（主要な背景事象）を抑制するための厳格な粒子識別、部分再構成崩壊（$B_c^+ \to J/\psi H_c X$）を減少させるための孤立性（isolation）基準、および $J/\psi \mu^+$ 不変質量（$3.2 < m < 6.4 \text{ GeV}/c^2$）に対する運動学的制約が含まれる。
• フィット戦略: 選択されたサンプルの組成は、多次元ビン化最大尤度フィットを用いて決定される。フィットには以下の3つの変数を用いる：
  1. 欠損質量平方 $m^2_{\text{miss}}$。
  2. $B_c^+$ カンディデートの崩壊時間 $\tau$。
  3. $B_c^+$ 静止系におけるアンペアード・ミューオンのエネルギー $E^*_\mu$ と、四元運動量転移の二乗 $q^2$ の区間を整数 0–7 にマッピングしたカテゴリ変数 $Z$。
• 背景事象のモデリング:
  • フィードダウン (Feed-down): $B_c^+ \to \psi(2S)\ell^+\nu_\ell$ および $B_c^+ \to \chi_{c(1,2)}\ell^+\nu_\ell$ からの寄与は、理論的予測によって収量が制約されたシミュレーションを用いてモデリングされる。
  • 部分再構成 (Partially Reconstructed): $B_c^+ \to J/\psi H_c X$ 背景事象は、制御サンプル $B_c^+ \to J/\psi D_s^+$ を用いて正規化された、二体、準二体、および三体崩壊の「カクテル」を用いてモデリングされる。
  • 組合せ背景 (Combinatorial): $J/\psi$ カンディデートと無関係なミューオンとのランダムな組み合わせは、データ駆動型のテンプレートおよびサイドバンド・フィットを用いてモデリングされる。
  • 誤識別 (MisID): 主要な背景事象は、$J/\psi$ とミューオンとして誤識別されたハドロンとの組み合わせから生じる。これは、制御データから導出された誤識別確率で重み付けされた、精製されたハドロンサンプルを用いてモデリングされる。
• 系統誤差: 情報源には、シミュレーションの統計的限界、形式因子モデリング（LQCDの合成データに一致するように重み付け）、MisID組成の推定、および効率比が含まれる。解析では、これらの誤差を評価するために、代替の重み付け手順およびフィット構成を採用している。

主な貢献

• データ量: 本解析は、13 TeVにおける $b$ クォークの生成断面積の増大を活用することで、前回のLHCbの測定と比較して4倍の $b$ ハドロンサンプルによる恩恵を受けている。
• 改善された背景抑制: 特に孤立性と粒子識別に関する新しい選択基準により、背景プロセスが大幅に減少し、系統誤差の顕著な低減につながった。
• 理論的統合: この測定では、最新のLQCD 形式因子計算をフィットにおけるガウス事前分布として組み込んでおり、これによりシグナル収量のより精密な抽出と、洗練された標準模型の予測との直接的な比較が可能となっている。
• ロバストネス・チェック: 背景モデリングの妥当性を、独立したクロスチェック（例：包括的な $B_c^+ \to J/\psi H_c X$ カンディデートからの外挿）を通じて検証し、異なる MisID テンプレート戦略の影響を評価している。

結果
測定された分岐比の比は以下の通りである：
$$R(J/\psi) = 0.51 \pm 0.12 \text{ (stat)} \pm 0.08 \text{ (syst)}$$
全誤差は $0.14$ である。この結果は、前回のLHCb Run 1 の測定値と一致している。$B_c^+ \to J/\psi \tau^+ \nu_\tau$ シグナルの有意性は、関連する系統誤差を考慮すると 3.6 標準偏差と推定される。

意義
測定された値 $R(J/\psi) = 0.51 \pm 0.14$ は、標準模型の予測値 $0.2597 \pm 0.0027$（LFUを仮定）から 1.8 標準偏差以内にある。中心値は依然として標準模型の予測よりも高いままであるが、現在の実験精度内では標準模型と矛盾しない。本論文は、この測定が、選択基準の改善とより優れた理論的入力によって、以前の試みと比較して系統誤差を大幅に削減したことを強調している。この結果は、$R(D^{(*)})$ の測定で見られる LFU 破れの存在を裏付けるものではないが、$1.8\sigma$ の範囲内で標準模型の予測と適合している。