Partial Identification of Causal Effects Using Proxy Variables

기술 요약: 대리 변수를 이용한 인과 효과의 부분 식별

문제 정의
관측 데이터로부터 인과 효과를 평가하는 것은 대개 조건부 교환 가능성(conditional exchangeability) 가정에 의존하며, 이는 모든 처치와 결과의 공통 원인이 관측되어야 함을 요구한다. 관측되지 않은 혼란 변수(unmeasured confounders)가 존재하는 경우, 이 가정은 위배된다. Tchetgen Tchetgen 등(2020)이 도입한 근사적 인과 추론(proximal causal inference) 프레임워크는 관측되지 않은 혼란 변수를 위한 대리 변수를 활용하여 점 식별(point identification)을 달라는 이 문제를 해결한다. 그러나 이 프레임워크는 일반적으로 대리 변수가 관측되지 않은 혼란 변수의 모든 변동성을 포착한다는 것을 보장하는 "완전성 조건(completeness condition)"을 필요로 한다. 이 조건은 검증 불가능하며, 특히 하나의 유형의 대리 변수만 사용 가능하거나 대리 변수가 충분히 풍부하지 않은 실제 환경에서는 종종 실패한다. 결과적으로, 브릿지 함수(bridge functions, 관측되지 않은 변수를 포함하는 적분 방정식의 해)의 식별이 불가능해지며, 이는 인과 효과의 점 식별을 불가능하게 만든다.

방법론
본 논문은 완전성 조건이나 브릿지 함수의 점 식별에 의존하지 않는 부분 식별(partial identification) 프레임워크를 제안한다. 저자들은 더 약한 가정하에서 대리 변수를 사용하여 인과 파라미터(구체적으로 평균 처치 효과(ATE) 및 처치 대상에 대한 처치 효과(ETT))에 대한 경계값(bounds)을 설정한다.

방법론은 세 가지 주요 설정에 걸쳐 개발되었다:

1. 단일 대리 변수 설정:
   • 결과 혼란 대리 변수 ($W$): $W \perp \perp A \mid \{X, U\}$ (혼란 변수가 주어졌을 때 처치와 독립) 및 잠재적 결과의 평균을 $W$와 연결하는 비음수 브릿지 함수 $h$의 존재를 가정한다. 완전성이 결여된 상황에서, 저자들은 대리 변수의 조건부 확률 비율을 기반으로 조건부 및 주변 잠재적 결과 평균에 대한 경계값을 도출한다.
   • 처치 혼란 대리 변수 ($Z$): $Z \perp \perp Y \mid \{A, X, U\}$ (처치와 혼란 변수가 주어졌을 때 결과와 독립) 및 $Z$와 관측되지 않은 혼란 변수의 우도 비(likelihood ratio)를 관계 짓는 브릿지 함수 $q$의 존재를 가정한다. 경계값은 대리 변수가 주어졌을 때의 결과의 조건부 기댓값을 사용하여 도출된다.
2. 두 개의 독립적인 부적절한 대리 변수: 본 프레임워크는 두 개의 대리 변수($W$와 $Z$)가 혼란 변수가 주어졌을 때 조건부 독립이지만 엄격한 배제 제약(exclusion restrictions)을 만족하지 않을 수 있는(즉, 처치 또는 결과와 직접적으로 연관될 수 있는) 설정으로 확장된다. 이를 통해 개별 대리 변수가 전통적인 의미에서 "부적절(invalid)"하더라도 유효한 경계값을 얻을 수 있다.
3. 관측되지 않은 매개 변수: 이 접근법은 매개 변수가 관측되지 않았으나 대리 변수가 존재하는 매개 분석 및 전방 문(front-door) 모델에 적용된다. 저자들은 매개 변수의 분포에 대한 점 식별 없이도 자연 간접 효과(NIE), 자연 직접 효과(NDE) 및 전방 문 설정에서의 ATE에 대한 부분 식별 경계값을 제공한다.

추론 및 추정
도출된 경계값은 관측 데이터 분포의 비매끄러운 함수(min 및 max 연산 포함)이므로 표준 통계적 추론을 어렵게 만든다. 이를 해결하기 위해 저자들은 다음을 수행한다:

• 매끄러운 하한 및 상한을 구축하기 위해 LogSumExp (LSE) 근사법을 채택한다.
• 이러한 매끄러운 경계 함수에 대한 **효율적 영향 함수(Efficient Influence Functions, EIFs)**를 도출한다.
• 이 EIF를 활용하여 해석적 분산 추정이 가능한 일단계 추정량(one-step estimators)을 사용할 수 있게 한다.
• 일반적인 플러그인 추정량(plug-in estimators)의 경우, 표준 부트스트랩 신뢰 구간이 여전히 유효함을 명시한다.

주요 결과 및 기여

• 완전성의 완화: 본 논문은 완전성 조건이 실패하더라도 인과 효과를 부분적으로 식별할 수 있음을 입증하여, 브릿지 함수의 적분 방정식을 풀 필요성을 제거한다.
• 대리 변수 유형의 일반화: 본 프레임워크는 단일 대리 변수, 두 개의 독립적인 대리 변수(심지어 "부적절한" 경우 포함), 그리고 관측되지 않은 매개 변수 설정을 모두 수용하여 근사적 인과 추론의 적용 범위를 넓힌다.
• 추론 프레임워크: 경계값의 매끄러운 근사에 대한 EIF를 도출함으로써, 본 논문은 시뮬레이션 기반 추론을 넘어 해석적 표준 오차 및 신뢰 구간을 위한 엄밀한 기초를 제공한다.
• 시뮬레이션 성능: 시뮬레이션 연구는 제안된 방법이 가정이 충족될 때 유효한 95% 신뢰 구간을 생성함을 보여준다. 특히, "Z 기반" 방법(처치 혼란 대리 변수 사용)이 "W 기반" 방법보다 더 좁은 경계값을 생성하는 경우가 많다. 또한 시뮬레이션은 브릿지 함수 존재 가정에 대한 미세한 위반에 대해서도 강건성을 보이며, 대리 변수의 상태 수가 관측되지 않은 혼란 변수의 상태 수보다 적을 때도 높은 커버리지 비율을 나타낸다.
• 실증 적용: 본 방법은 SUPPORT 데이터셋에 적용되어 우심실 카테터 삽입술(RHC)이 생존에 미치는 영향을 평가한다. 두 가지 서로 다른 대리 변수(PaFI 및 PaCO2)를 사용하여, 점 식별 방법을 사용했던 기존 문헌과 일치하는 RHC의 생존에 대한 부정적 인과 효과를 발견하였다.

의의
본 논문의 주요 기여는 가용한 정보가 점 식별에 불충분하더라도 대리 변수를 활용하여 인과 효과에 대한 경계값을 얻을 수 있음을 확립한 데 있다. 저자들은 검증 불가능한 완전성 조건을 제거함으로써, 제한된 대리 정보만을 가진 더 넓은 범위의 실제 환경에서 근사적 인과 추론 프레임워크를 적용할 수 있게 되었다고 주장한다. 매끄러운 근사 및 효율적 영향 함수의 개발은 이러한 부분 식별 결과에 대한 강건한 통계적 추론을 가능하게 한다.