Partial Identification of Causal Effects Using Proxy Variables

Resumo Técnico: Identificação Parcial de Efeitos Causais Usando Variáveis de Proximidade (Proxies)

Problema
A avaliação de efeitos causais a partir de dados observacionais frequentemente depende da suposição de troca de exogeneidade condicional (conditional exchangeability), que exige que todas as causas comuns do tratamento e do desfecho sejam observadas. Na presença de confundidores não observados, essa suposição é violada. O arcabouço de inferência causal proximal, introduzido por Tchetgen Tchetgen et al. (2020), aborda isso utilizando variáveis de proximidade (proxies) para os confundidores não observados para alcançar a identificação pontual. No entanto, esse arcabouço normalmente requer uma "condição de completude" (completeness condition), garantindo que as variáveis de proximidade capturem todas as fontes de variação nos confundidores não observados. Esta condição não é testável e frequentemente falha em configurações práticas, particularmente quando apenas um tipo de proxy está disponível ou quando as proxies são insuficientemente ricas. Consequentemente, a identificação das necessárias "funções de ponte" (bridge functions) — soluções para equações integrais envolvendo variáveis não observadas — torna-se impossível, tornando inviável a identificação pontual dos efeitos causais.

Metodologia
Este artigo propõe um arcabouço de identificação parcial que não depende de condições de completude ou da identificação pontual de funções de ponte. Os autores estabelecem limites (bounds) para parâmetros causais (especificamente o Efeito Médio do Tratamento (ATE) e o Efeito do Tratamento nos Tratados (ETT)) usando variáveis de proximidade sob suposições mais fracas.

A metodologia é desenvolvida em três cenários principais:

1. Configurações de Proximidade Única:
   • Proxy de Confundimento de Desfecho ($W$): Assume $W \perp \perp A \mid \{X, U\}$ (independente do tratamento dados os confundidores) e a existência de uma função de ponte não negativa $h$ que vincula a média do desfecho potencial a $W$. Sem a completude, os autores derivam limites para as médias potenciais condicionais e marginais baseados na razão das probabilidades condicionais da proxy.
   • Proxy de Confundimento de Tratamento ($Z$): Assume $Z \perp \perp Y \mid \{A, X, U\}$ (independente do desfecho dados o tratamento e os confundidores) e a existência de uma função de ponte $q$ que relaciona a razão de verossimilhança do confundidor não observado a $Z$. Os limites são derivados usando a esperança condicional do desfecho dado a proxy.
2. Duas Proxies Independentes Inválidas: O arcabouço é estendido para configurações com duas proxies ($W$ e $Z$) que são condicionalmente independentes dados os confundidores, mas que podem não satisfazer restrições de exclusão estritas (ou seja, elas podem estar diretamente associadas ao tratamento ou ao desfecho). Isso permite obter limites válidos mesmo quando as proxies individuais são "inválidas" no sentido tradicional.
3. Mediadores Não Observados: A abordagem é adaptada para análise de mediação e modelos de porta frontal (front-door models) onde o mediador é não observado, mas uma proxy está disponível. Os autores fornecem limites de identificação parcial para Efeitos Indiretos Naturais (NIE) e Efeitos Diretos Naturais (NDE), bem como o ATE em configurações de porta frontal, sem exigir a identificação pontual da distribuição do mediador.

Inferência e Estimativa
Os limites derivados são funcionais não suaves da distribuição dos dados observados (envolvendo operadores $\min$ e $\max$), o que complica a inferência estatística padrão. Para resolver isso, os autores:

• Empregam aproximações LogSumExp (LSE) para construir limites inferiores e superiores suaves.
• Derivam as Funções de Influência Eficientes (EIFs) para esses funcionais de limite suaves.
• Utilizam essas EIFs para permitir estimadores de um passo (one-step estimators) com estimativa analítica de variância.
• Observam que, para estimadores de plug-in regulares, os intervalos de confiança de bootstrap padrão permanecem válidos.

Principais Resultados e Contribuições

• Relaxamento da Completude: O artigo demonstra que efeitos causais podem ser parcialmente identificados mesmo quando a condição de completude falha, eliminando a necessidade de resolver equações integrais para funções de ponte.
• Generalização de Tipos de Proxy: O arcabouço acomoda configurações com proxies únicas, duas proxies independentes (mesmo que "inválidas") e mediadores não observados, ampliando a aplicabilidade da inferência causal proximal.
• Arcabouço de Inferência: Ao derivar EIFs para aproximações suaves dos limites, o artigo fornece uma base rigorosa para erros padrão analíticos e intervalos de confiança, indo além da inferência puramente baseada em simulação.
• Desempenho de Simulação: Estudos de simulação indicam que os métodos propostos produzem intervalos de confiança de 95% válidos quando as suposições são atendidas. Notavelmente, o método "baseado em Z" (usando uma proxy de confundimento de tratamento) frequentemente produz limites mais estreitos do que o método "baseado em W". As simulações também sugerem robustez a violações leves da suposição de existência da função de ponte, com altas taxas de cobertura mesmo quando o número de estados da proxy é menor que os estados do confundidor não observado.
• Aplicação Empírica: O método é aplicado ao conjunto de dados SUPPORT para avaliar o efeito da Cateterização Cardíaca Direita (RHC) na sobrevivência. Usando duas variáveis de proximidade diferentes (PaFI e PaCO2), o estudo encontra efeitos causais negativos da RHC na sobrevivência, consistentes com a literatura anterior que utilizou métodos de identificação pontual.

Significância
O artigo afirma que sua principal contribuição é estabelecer que as proxies podem ser aproveitadas para obter limites sobre efeitos causais mesmo quando a informação disponível é insuficiente para a identificação pontual. Ao remover a dependência da condição de completude, que não é testável, os autores argumentam que o arcabouço de inferência causal proximal torna-se aplicável em uma gama mais ampla de configurações práticas onde apenas informações limitadas de proximidade estão disponíveis. O desenvolvimento de aproximações suaves e funções de influência eficientes permite, adicionalmente, uma inferência estatística robusta para esses resultados de identificação parcial.