기술 요약: 다중 지표면 방향 및 처리량 분석을 포함한 버티포트 터미널 스케줄링

문제 정의

도심 항공 모빌리티(UAM) 시스템은 수직 이착륙(VTOL) 차량을 활용하여 도시 상공을 이용함으로써 지상 혼잡을 완화하는 것을 목표로 한다. 버티포트 터미널(버티미널)은 이러한 운영의 핵심 허브이지만, 높은 교통 부하 하에서는 전통적인 공항과 유사하게 병목 현상이 발생할 위험이 있다. 고정익 항공기가 고정된 접근 및 상승 방향을 가진 활주로에 의존하는 것과 달리, VTOL 차량은 이착륙을 위해 다양한 지표면 방향을 활용할 수 있는 유연성을 갖추고 있다.

기존 문헌은 주로 버티포트 설계, 항공 교통 관제 규칙 또는 고립된 지상 운영을 다루고 있다. 그러나 다음과 같은 요소들을 통합하는 총체적인 최적화 프레임워크는 부족한 실정이다:

1. 다중 지표면 방향: 분리 제약을 줄이기 위해 다양한 방향으로 상승 및 접근할 수 있는 VTOL의 능력을 활용함.
2. 통합 지상 운영: 유도로 주행(taxiing), 게이트 턴어라운드, TLOF(착륙 및 이륙 지점) 점유, 그리고 상승/접근 단계를 동시에 스케줄링함.
3. 처리량 분석: 계산 비용이 많이 드는 시뮬레이션에만 의존하지 않고 분석적 경계값을 도출함.

핵심 과제는 웨이크 와류(wake vortex) 분리, 유도로에서의 최소 분리 거리, 장애물 없는 구역(OFV) 점유 규칙과 같은 안전 제약을 준수하면서 지연(게이트 대기, 유도로 주행, OFV 점유, 상승)을 최소화하는 것이다.

방법론

1. 혼합 정수 선형 계획법(MILP) 정식화

저자들은 버티미널 운영을 최적화하기 위한 새로운 MILP 정식화를 제안한다. 목적 함수는 모든 운영 단계에서의 가중치 합산 지연을 최소화하는 것이다:

• 출발: 게이트 대기, TLOF로의 유도로 주행, OFV 내에서의 상승, 그리고 버티엑시트(vertiexit)로의 상승.
• 도착: 버티엑시트에서 OFV로의 상승, TLOF 착륙, 그리고 게이트로의 유도로 주행.
• 턴어라운드: 탑승/하차를 위한 게이트 체류 시간.

정식화의 주요 특징:

• 다중 방향: 모델은 VTOL이 상승 및 접근을 위해 서로 다른 지표면 방향을 선택할 수 있도록 명시적으로 허용한다. 연속된 항공기가 서로 다른 방향을 사용할 경우, 분리 거리 제약이 완화(0으로 설정)되어 지연이 감소한다.
• 최적화 개선: 이전 연구를 바탕으로, 저자들은 "직전 선행 항공기(immediate predecessor)" 이진 변수를 제거하고 일반 선행 변수에만 의존하도록 하였다. 이를 통해 제약 조건의 수를 90% 이상 줄였으며, 정식화 및 솔버 실행 시간을 크게 단축했다.
• 제약 조건: 모델은 물리적 제약(속도 제한, 경로 연속성), 분리 요구 사항(TLOF 패드의 웨이크 와류, 유도로/지표면 방향에서의 거리), 그리고 게이트 대기 용량을 강제한다.

2. 분석적 처리량 용량 도출

MILP 스케줄링의 효율성을 평가하기 위해, 저자들은 이론적인 버티미널 처리량의 상한값을 계산하는 분석 방정식을 도출하였다. 시스템은 세 가지 독립적인 서브시스템으로 분해된다:

1. TLOF 패드 시스템: TLOF 패드 점유 시간, OFV 이동 시간, 그리고 분리 요구 사항(웨이크 와류 및 지표면 방향 분리)을 기반으로 용량을 계산한다. 이는 네 가지 이동 시퀀스(AA: 도착-도착, DD: 출발-출발, AD: 도착-출발, DA: 출발-도착)를 고려한다.
2. 유도로 시스템: 흐름 네트워크로 모델링된다. 동적 용량은 차량 길이, 분리 거리 및 유도로 속도를 사용하여 max-flow min-cut 정리에 따라 계산된다.
3. 게이트 시스템: 정적인 주차 슬롯 수와 가장 빠른 차량 클래스의 동적 턴어라운드 시간(TAT)에 의해 결정된다.

전체 버티미널 처리량은 세 서브시스템의 처리량 중 최솟값으로 정의된다 ($\mu_{vertiminal} = \min(\mu_{TLOF}, \mu_{taxi}, \mu_{G})$).

주요 기여

1. 새로운 운영 절차: 본 논문은 상승 및 접근 지표면 방향을 활용하는 스케줄링 프레임워크를 소개한다. 이러한 유연성은 항공기의 순서를 더 조밀하게 구성할 수 있게 하여, 단일 방향 또는 선입선출(FCFS) 방식에 비해 지연을 최대 50%까지 줄여준다.
2. 향상된 MILP 효율성: 수정된 정식화는 이전 모델 대비 계산 복잡성을 90% 이상 줄여, 도착 항공편과 게이트 턴어라운드를 포함하는 더 큰 규모의 사례를 해결할 수 있게 한다.
3. 분석적 처리량 경계값: 저자들은 특정 운영 파라미터(분리 시간, TAT, OFV 점유)를 기반으로 이론적 처리량 한계를 계산할 수 있는 방정식을 제공한다. 이 방정식들을 통해 광범위한 시뮬레이션을 실행하지 않고도 용량 분석이 가능하다.
4. 사례 연구를 통한 검증: 프레임워크는 김포 버티미널 토폴로지(4개의 TLOF 패드와 20개의 게이트를 갖춘 피어형 설계)를 사용하여 검증되었다. 연구는 최적의 설정을 식별하기 위해 다양한 운영 구성(예: 분리된 도착/출발 패드 vs 혼합형)을 비교한다.

결과

지연 감소 및 스케줄링

• 지표면 방향의 영향: 가용 지표면 방향을 1개에서 2개로 늘리면 출발 항공편의 초과 지연이 약 50% 감소한다.
• MILP vs FCFS: MILP 접근 방식은 FCFS 스케줄링보다 일관되게 우수한 성능을 보였다. MILP의 평균 및 중앙값 지연은 FCFS보다 현저히 낮았다. FCFS에서는 지연이 균등하게 분포된 반면, MILP는 지연을 최대치에서 멀어지도록 편향시켜 전체 시스템 효율성을 우선시했다.
• 가중치 최적화: 제약이 많은 자원(TLOF 패드, OFV)에는 높은 가중치를 부여하고, 제약이 적은 자원(게이트)에는 낮은 가중치를 부여함으로써, MILP는 불필요한 유도로 지연을 방지하고 핵심 병목 구간의 혼잡을 성공적으로 최소화했다.

처리량 분석

• 병목 현상 식별: 분석 결과 TLOF 패드 시스템과 게이트 시스템이 주요 병목 구간임을 확인하였으며, 유도로 시스템은 일반적으로 충분한 용량을 보유하고 있었다.
• 다중 방향 효과:
  • OFV 점유 시간이 분리 시간보다 길 경우, 다중 지표면 방향은 처리량 측면에서 이점을 제공하지 못했다.
  • 반대로, 분리 시간이 OFV 점유 시간보다 길 경우(연구의 Set 2), 다중 지표면 방향을 활용하면 처리량이 크게 증가했다(예: 특정 구성에서 약 5.14에서 9.41 VTOL/min으로 증가).
• 구성 최적화: 김포 사례 연구에서 도착과 출발을 특정 TLOF 패드로 분리하는 구성(구성 3 및 4)이 완전 혼합형 또는 부분 분리형 구성보다 더 높은 처리량(Set 1에서 9.25 및 9.54 VTOL/min)을 달ach했다. 이는 경로 충돌을 줄이는 것이 용량 극대화에 매우 중요하다는 점을 강조한다.

의의 및 주장

본 논문은 최적화된 MILP 스케줄러와 분석적 처리량 방정식을 결합한 이중 접근 방식이 버티미널 계획을 위한 포괄적인 도구를 제공한다고 주장한다.

• 실용적 유용성: 도출된 방정식들을 통해 설계자들은 시간 소모적인 시뮬레이션 없이도 용량 한계를 추정하고, 설계 파라미터(예: TLOF-to-gate 비율)의 영향을 이해할 수 있다.
• 운영 효율성: 연구는 도착과 출발을 분리하는 전략적 TLOF 패드 할당과 다중 지표면 방향의 활용이 버티미널 용량을 크게 향상시키고 지연을 줄일 수 있음을 입증한다.
• 확장성: 계산 복잡성의 감소는 MILP 정식화가 미래 UAM 네트워크에서 실시간 또는 준실시간 스케줄링에 적합하도록 만든다.

저자들은 MILP 정식화가 최적의 구성과 스케줄을 효과적으로 식별하지만, 향후 연구는 운영 불확실성을 처리하기 위해 롤링 호라이즌(rolling horizon) 방법을 도입하고 확률적 요소를 통합하여 계산 시간을 더욱 단축하는 데 집중할 것이라고 결론지었다.