What price to pay? Auto-tuning a building MPC controller for optimal economic cost

기술 요약: 최적 경제 비용을 위한 건물 MPC 제어기의 자동 튜닝

문제 제기
건물 부문은 전 세계 에너지 소비의 약 34% 를 차지합니다. 시간별 요금 및 실시간 요금제와 같은 수요 측 관리 (DSM) 프로그램은 그리드 안정성을 위한 인센티브를 제공하지만, 기존 규칙 기반 제어기를 도전하는 복잡하고 비선형적인 요금 구조를 도입합니다. 모델 예측 제어 (MPC) 는 이러한 동적 환경에 대한 선도적인 해결책이지만, 체계적인 하이퍼파라미터 튜닝의 부재로 인해 실제 조건에서의 성능은 종종 최적에 미치지 못합니다. 기존의 MPC 설계 프로세스는 모델의 불확실성과 환경적 교란 하에서 예측 및 제어 목표를 정렬하는 데 자주 실패합니다. 또한, 기존 제어기 튜닝 방법은 장기 열적 쾌적성 지표와 같은 블랙박스 제약 조건을 처리하는 능력이 부족하거나 수동 참조 모델에 의존하여 다양한 요금 계약 하에서 전기 비용을 최소화하는 확장성과 효과성이 제한됩니다.

방법론
저자들은 제약 조건付き 베이지안 최적화 (CONFIG) 를 사용하여 MPC 하이퍼파라미터의 오프라인 튜닝을 자동화하는 성능 지향적 프레임워크를 제안합니다. 방법론은 다음과 같이 작동합니다:

1. 디지털 트윈 및 모델링: 이 접근법은 건물 운영을 시뮬레이션하기 위해 디지털 트윈 (구체적으로 BESTEST 수력 열펌프 테스트 케이스를 갖춘 BOPTEST 플랫폼) 을 활용합니다. 선형 데이터 기반 ARX 모델은 역사적 데이터로부터 건물의 열역학을 식별하며, 정확한 물리적 복제보다는 지배적인 입력 - 출력 행동에 중점을 둡니다.
2. MPC 공식화 및 MOP 처리: 이 연구는 열펌프에 내재된 "최소 운전 전력 (MOP)" 문제를 다룹니다. 여기서 작은 비영구 제어 입력이 비효율적인 전력 스파이크를 유발합니다. 혼합 정수 2 차 계획법 (MIQP) 의 계산 부담 없이 이를 해결하기 위해 저자들은 단순화된 MPC를 도입합니다. 이 접근법은 제어 신호에 "마스크" 함수를 적용하여 최소 전력 작동을 유발하는 작은 입력을 제거하면서도 문제를 처리 가능한 2 차 계획법 (QP) 으로 유지합니다.
3. 최적화 프레임워크 (CONFIG): 튜닝 문제는 제약 조건이 있는 블랙박스 최적화 문제로 공식화됩니다.
   • 목적: 시간별 에너지 요금, 용량 요금 (15 분 최대 전력 기반), 그리고 고정 요금을 포함한 총 월간 전기 비용을 최소화합니다.
   • 제약 조건: 열적 쾌적성은 예측 평균 투표 (PMV) 제약 조건을 통해 강제됩니다. 이 비선형 지표를 MPC 에 직접 포함시키는 대신, 프레임워크는 시뮬레이션 기간 동안의 PMV 값의 누적 분포 함수 (CDF) 를 사용합니다. 제약 조건은 점유 시간 동안 절대 PMV 값의 80% 가 0.5 미만이어야 함을 요구합니다.
   • 알고리즘: CONFIG 알고리즘은 목적 함수 및 제약 조건 함수를 모델링하기 위해 가우시안 프로세스 대리 모델을 사용합니다. 이는 탐색과 활용의 균형을 맞추기 위해 하한 신뢰 구간을 최적화하여, 수동 페널티 튜닝 없이 블랙박스 제약 조건을 처리하면서도 전역 최적성 보장을 제공합니다.
4. 튜닝 변수: 프레임워크는 단순화된 MPC 를 위한 네 가지 주요 하이퍼파라미터를 자동으로 튜닝합니다: 점유 및 비점유 온도 하한 ($T_{lb}^{occupy}$, $T_{lb}^{unoccupy}$), 최대 제어 입력 ($u_{max}$), 그리고 마스크의 하한 ($u_{low}$).

주요 기여

• CONFIG 를 통한 자동 튜닝: 이 논문은 DSM 기반 건물 제어를 위한 MPC 하이퍼파라미터 튜닝에 CONFIG 알고리즘을 적용하여, 복잡하고 비선형적인 요금과 장기 쾌적성 제약 조건을 동시에 처리하는 데 존재하는 격차를 해소합니다.
• 주거용 배포를 위한 단순화된 MPC: 저자들은 마스킹 함수를 사용하여 MOP 문제를 근사화하는 "단순화된 MPC"를 제안합니다. 이를 통해 제어기는 개인용 컴퓨터에서 RAM 을 고갈시키는 MIQP 공식의 계산적 비실현성을 피하고, 표준 하드웨어에서 무료 오픈소스 솔버 (예: SCIP) 를 사용하여 해결할 수 있습니다.
• 계약 선택 가이드: 이 프레임워크는 12 가지 벨기에 전기 계약을 평가하는 데 적용되어, 최적의 계약 선택과 튜닝된 제어 전략의 결합이 상당한 절감 효과를 가져온다는 것을 입증했습니다.

결과
브뤼셀, 벨기에의 단일 구역 주거 건물을 대상으로 12 가지 요금 시나리오에 걸쳐 4 개월 (11 월부터 2 월까지) 동안 사례 연구가 수행되었습니다.

• 비용 절감: 최적화된 단순화된 MPC 는 규칙 기반 기준 제어기에 비해 전기 비용을 26.90% 절감했으며, 수동으로 튜닝된 QP MPC 에 비해 17.46% 절감했습니다.
• 성능 대 복잡성: 튜닝된 단순화된 MPC 는 계산 집약적인 MIQP MPC 제어기와 동등하거나 일부 월에는 더 우수한 성능을 달성했지만, 훨씬 더 짧은 해결 시간을 보였습니다 (예: QP 대비 MIQP 의 SCIP 사용 시 클러스터에서 단계당 0.15 초 대 0.80 초).
• 쾌적성 준수: 튜닝된 MPC 를 포함한 모든 제어기는 쾌적성 제약 조건 (PMV 값의 80% < 0.5) 을 충족했습니다. 튜닝된 MPC 는 쾌적성 요구 사항을 완화하지 않고 온도 하한 및 마스킹 함수를 정밀하게 조정하여 이를 달성했습니다.
• 계약 절감: 12 개 계약에 대한 분석 결과, 최적의 계약을 선택하면 최악의 계약 대비 월간 요금을 최대 20.18% 낮출 수 있는 것으로 나타났습니다. 연구 결과에 따르면 용량 요금이 포함된 동적 계약 (예: 'ddd') 이 일반적으로 가장 잘 수행되었으나, 고정 요금이 낮은 고정 요금 계약 (예: 'sdd') 은 월에 따라 경쟁력이 있었습니다.

의의 및 주장
이 논문은 제안된 프레임워크가 복잡하고 비선형적인 DSM 요금과 실제 제어기 구현 사이의 격차를 해소함으로써 데이터 기반의 중요한 소비자 절감 경로를 제공한다고 주장합니다. 저자들은 다음과 같은 점을 강조합니다:

1. 하이퍼파라미터 튜닝의 중요성: 자동 튜닝으로 인한 성능 향상 (수동 튜닝 대비 17.46%) 은 MPC 자체의 예측 능력으로 인한 이득과 유사하여 체계적인 튜닝의 필요성을 강조합니다.
2. 확장성: 복잡한 MIQP 공식을 마스킹된 단순화된 MPC 로 대체함으로써, 이 방법은 값비싼 상용 솔버를 필요로 하지 않고 저비용 주거용 하드웨어에 고급 제어 전략을 배포할 수 있게 합니다.
3. 통합 최적화: 이 프레임워크는 장기 쾌적성 제약 조건과 복잡한 요금 구조 (용량 요금 포함) 를 단일 최적화 루프에 성공적으로 통합하여 제어 전략과 계약 선택 모두에 대한 실행 가능한 통찰력을 제공합니다.

저자들은 오프라인 최적화가 현재 구현 과제를 효과적으로 해결하지만, 향후 연구는 지속적인 실시간 개선을 가능하게 하는 안전 장치가 포함된 온라인 적응으로 프레임워크를 확장하는 데 초점을 맞춰야 한다고 결론지었습니다.