Prepare-and-measure and entanglement simulation beyond qubits

우주를 거대한 "결과 맞히기" 게임이라고 상상해 보세요. 고전 물리학의 세계—야구공, 자동차, 일상적인 물체들의 세계—에서 이 게임은 매우 간단합니다. 만약 멀리 떨어져 있어 서로 대화할 수 없는 두 친구 앨리스와 밥이 있다면, 그들은 사전에 만든 공유된 비밀 계획을 사용하여 답을 조율할 수 있을 뿐입니다. 그들이 무작위 사건의 결과를 추측하려고 할 때, 그들의 답변은 항상 국소적 논리의 규칙을 따릅니다. 하지만 양자 역학이 등장하며 반전이 일어납니다. 양자 역학은 만약 앨리스와 밥이 "얽힘"이라는 특별하고 기묘한 연결을 공유한다면, 빛의 몇 광년 떨어진 곳에 있더라도 미리 만들어진 비밀 계획으로는 설명할 수 없는 답변 패턴을 만들어낼 수 있다고 제안합니다. 이것을 "비국소성(non-locality)"이라고 부르며, 이는 우리 우주의 가장 신비로운 특징 중 하나입니다.

수십 년 동안 과학자들은 고전 컴퓨터가 이러한 기묘한 양자 결과를 흉내 내기 위해 얼마나 많은 "대화"가 필요한가라는 까다로운 질문을 던져왔습니다. 만약 앨리스와 밥이 서로에게 몇 마디의 비밀 메시지를 보낼 수 있다면, 그들은 우주를 속여 자신들이 양자 마법을 공유하고 있는 것처럼 보이게 할 수 있을까요? "큐비트"(두 면을 가진 동전과 같은)라고 불리는 가장 단순한 양자 시스템의 경우, 답은 "예"입니다. 과학자들은 이미 아주 적은 양의 고전적 통신만으로 이를 정확히 수행하는 방법을 알아냈습니다. 그렇다면 시스템이 더 커지고 복잡해져서 세 면이나 네 면을 가진 동전처럼 된다면 어떻게 될까요? 이것이 바로 이 논문이 다루는 거대한 미스터리입니다. 연구자들은 더 크고 복잡한 양자 시스템에 대해서도 여전히 고전적인 "가짜 만들기"가 가능한지, 가능하다면 우리의 최선의 시도가 얼마나 훌륭한지 알고 싶었습니다.

거대한 양자 강탈 작전: 마법을 흉내 내다

양자 입자를 관찰하기 전까지는 여러 곳에 동시에 존재할 수 있는 마법의 카드 덱이라고 생각해보세요. 관찰하는 순간, 카드는 특정한 카드로 고정됩니다. 이 논문은 두 가지 방식의 카드 놀이에 초점을 맞춥니다. 하나는 앨리스가 카드를 고르고 밥에게 보내면 밥이 그것이 무엇인지 맞히는 "준비 및 측정(Prepare-and-Measure)" 게임이고, 다른 하나는 앨리시와 밥이 각각 마법처럼 연결된 한 쌍의 카드 중 절반씩을 나누어 갖는 "얽힘(Entanglement)" 게임입니다.

두 면을 가진 단순한 카드(큐비트)의 경우, 과학자들은 양자 마법을 똑같이 흉내 낼 수 있는 완벽한 대본을 이미 작성했습니다. 하지만 세 면 이상의 카드(차원 $d=3, 4, \dots$)의 경우, 아직 아무도 완벽한 대본을 찾아내지 못했습니다. 실제로 배우들이 서로 몇 마디 속삭이는 것이 허용된다 하더라도, 완벽한 대본이 존재하는지 여부는 여전히 미해결 과제로 남아 있습니다.

논문의 저자들은 두 면짜리 카드를 위한 완벽한 대본을 가져와서 이를 더 큰 카드에도 맞게 확장할 수 있는지 알아보기로 했습니다. 그들은 단순히 추측한 것이 아니라, 왜 두 면짜리 대본이 작동했는지 그 이유를 면밀히 살펴보았습니다. 그들은 비밀스러운 핵심 요소가 공유된 비밀로 사용할 "무작위" 카드를 선택하는 영리한 방법이라는 것을 깨달았습니다. 이는 마치 무작위 구슬 주머니를 가지고 있는 것과 같지만, 단순히 눈을 감고 구슬을 뽑는 대신, 당신이 맞히려는 카드와 조금이라도 닮은 구슬만을 통과시키는 특별한 필터를 사용하는 것과 같습니다.

새로운 전략: 스마트 필터

연구팀은 P1이라고 부르는 새로운 프로토콜을 구축했습니다. 앨리스와 밥이 양자 주사위 굴리기의 결과를 맞히려고 한다고 상상해 보세요. 그들은 방대한 양의 무작위 "기저(basis)" 집합(피자를 자르는 다양한 방식이라고 생각하세요)을 공유합니다. 결과를 예측하기 위해 그들은 단순히 무작위로 조각을 고르는 것이 아닙니다. 대신, 그들은 "거부 방법(rejection method)"을 사용합니다.

이 새로운 프로토콜에서 마법의 트릭이 작동하는 방식은 다음과 같습니다:

1. 설정: 밥은 자신이 수행해야 할 "피자 조각"(측정)을 살펴봅니다. 그는 라이브러리에서 무작위 조각을 하나 골라 그것이 목표와 얼마나 잘 맞는지 확인합니다.
2. 필터: 만약 무작위 조각이 나쁜 매치(목표와 너무 다름)라면, 그는 그것을 버립니다. 만약 좋은 매치라면, 그는 그것을 유지합니다. 매치가 좋을수록 유지될 가능성이 더 높습니다. 이는 금가루만 통과시키고 모래는 걸러내는 체와 같습니다.
3. 속삭임: 밥은 조각이 유지되었는지 여부를 앨리스에게 알려주기 위해 단 하나의 "예/아니오" 비트를 보냅니다.
4. 추측: 만약 조각이 유지되었다면, 앨리스와 밥은 그것을 사용하여 최종 답변을 계산합니다. 만약 버려졌다면, 그들은 그냥 "앗, 다시 해보자"라고 말하고 처음부터 다시 시작합니다.

이 방법의 탁월함은 두 면짜리 동전의 특정 기하학적 구조에 의존하지 않는다는 점입니다. 이는 어떤 수의 면을 가졌더라도 작동하는 수학적 공식을 사용합니다. 저자들은 단순한 두 면짜리 경우($d=2$)에 대해 이 새로운 방법이 완벽하다는 것을 발견했습니다. 이 방법은 기존의 대본들처럼 양자 결과를 정확하게 재현합니다.

강탈 테스트: 들키지 않고 성공했는가?

새로운 대본이 더 크고 까다로운 카드에도 작동하는지 확인하기 위해, 저자들은 방대한 양의 컴퓨터 시뮬레이션을 실행했습니다. 그들은 2, 3, 4면 시스템에 대해 기존의 다섯 가지 방법과 이 프로토콜을 비교 테스트했습니다. 그들은 총 변동 거리(Total Variation Distance, TVD)라는 지표를 사용하여 가짜 답변과 실제 양자 답변 사이의 "거리"를 측정했습니다. 이것을 "거짓말 탐지기" 점수라고 생각하세요. 점수가 0이면 거짓말이 완벽한 것이고, 점수가 높을수록 거짓말이 들통나고 있다는 뜻입니다.

결과:

• 2면 카드 ($d=2$): 새로운 프로토콜은 완벽했습니다. 컴퓨터 실험 횟수의 제한으로 인한 미세한 오차를 제외하면 점수는 사실상 0이었습니다.
• 3면 카드 ($d=3$): 이 지점에서 새로운 프로토콜은 빛을 발했습니다. 이 프로토콜은 테스트된 모든 방법 중 가장 낮은 오류 점수를 기록했습니다. 가장 정확한 "가짜"였습니다.
• 4면 카드 ($d=4$): 새로운 프로토콜은 여전히 최고의 성과를 내는 방법 중 하나였으며, 가장 좋은 다른 방법들과 동등한 성적을 거두었습니다.

연구진은 또한 카드가 단순히 무작위가 아니라 특정 패턴(특정한 유형의 퍼즐과 같은)을 가진 "구조화된(structured)" 시나리오에서도 프로토콜을 테스트했습니다. 이 까다로운 경우에도 새로운 프로토콜은 가장 강력한(robust) 모습을 보였습니다. 다른 방법들이 패턴이 변할 때 휘청거린 반면, 새로운 프로토콜은 평정심을 유지하며 정확성을 유지했습니다.

이것이 의미하는 바 (그리고 의미하지 않는 것)

이 논문은 우리가 아직 모든 크기의 양자 시스템에 대해 완벽한 대본을 찾은 것은 아니지만, 매우 강력하고 유연하며 우리가 테스트한 크기에서 매우 잘 작동하는 전략을 찾아냈음을 보여줍니다. 저자들은 자신들의 방법이 고전 시스템이 양자 시스템을 흉내 내는 "핵심 메커니즘"을 포착하고 있다고 제사합니다.

하지만 저자들은 모든 퍼즐을 풀었다고 주장하는 데 주의를 기울입니다. 그들은 면의 수($d$)가 커질수록 수학이 훨씬 더 복잡해지고 시뮬레이션을 실행하기가 더 어려워진다고 언급합니다. 그들은 심지어 미래에는 더 큰 시스템에 대한 완벽한 대본을 찾는 데 인공지능(머신러닝)의 도움을 받아야 할 수도 있다고 제안합니다.

요약하자면, 이 논문이 고전 컴퓨터가 영원히 모든 양자 마법을 완벽하게 흉내 낼 수 있다는 것을 증명하는 것은 아닙니다. 하지만 기하학에 구애받지 않는 영리한 필터를 사용하면, 양자 시스템이 더 크고 복잡해지더라도 실제와 매우 유사하게 접근할 수 있다는 것을 보여줍니다. 이는 우주의 가장 신비로운 트릭을 흉내 내기 위해 얼마나 많은 "대화"가 필요한지를 이해하는 데 있어 중요한 진전입니다.