Prepare-and-measure and entanglement simulation beyond qubits

想象一下，宇宙是一场巨大的、宇宙级的“猜结果”游戏。在经典物理的世界里——也就是棒球、汽车和日常物品的世界——这个游戏非常直观。如果爱丽丝（Alice）和鲍勃（Bob）两人相隔很远且无法交谈，他们只能利用事先制定好的共享秘密计划来进行协调。如果他们试图猜测随机事件的结果，他们的答案将始终遵循局部逻辑的规则。然而，量子力学介入并带来了一个剧情转折。它表明，如果爱丽丝和鲍勃共享一种被称为“纠缠”的特殊、诡谲的联系，他们就能产生一种无法用任何预设秘密计划来解释的答案模式，即便他们相隔数光年之遥。这就是“非定域性”，它是我们宇宙中最令人脑洞大开的特征之一。

几十年来，科学家们一直在问一个棘手的问题：经典计算机需要多少“交谈”才能伪造出这些诡谲的量子结果？如果爱丽丝和鲍勃被允许互相发送一些秘密信息，他们能否欺骗宇宙，让其以为他们正在分享量子魔力？对于最简单的量子系统，即“量子比特”（类似于两面硬币），答案是肯定的。科学家已经弄清楚了如何仅通过极少量的经典通信来实现这一点。但当系统变得更大、更复杂，比如具有三面或四面的硬币时，情况又会如何呢？这正是这篇论文所探讨的重大谜题。研究人员想要知道，我们是否仍然可以为这些更大、更复杂的量子系统构建一个经典的“伪装”，如果可以，我们最好的尝试能达到怎样的水平。

量子大劫案：伪造魔力

把量子粒子想象成一副神奇的卡牌，它们可以同时处于许多地方，直到你观察它们。当你观察时，它们会瞬间固定在一张特定的卡牌上。本文关注的是两种玩这些卡牌的方式：“制备与测量”游戏（Alice 挑选一张卡牌，发送给 Bob，然后 Bob 猜它是哪张）；以及“纠缠”游戏（Alice 和 Bob 各持有一对神奇且相互关联的卡牌的一半）。

对于简单的两面卡牌（量子比特），科学家已经为经典演员编写了完美的剧本，以完美模仿量子魔力。但对于拥有三面或更多面（维度 $d=3, 4, \dots$）的卡牌，还没有人找到完美的剧本。事实上，即使演员被允许互相低声耳语，是否存在完美的剧本仍然是一个悬而未决的问题。

本文的作者决定拿用于两面卡牌的完美剧本，看看能否将其扩展到更大的卡牌上。他们不仅仅是在猜测；他们仔细研究了为什么两面卡牌的剧本会奏效。他们意识到，其中的秘密成分在于一种巧妙的选择“随机”卡牌作为共享秘密的方法。这就像拥有一个随机弹珠袋，但你不是盲目地挑选，而是使用一个特殊的过滤器，只让那些看起来与你要猜测的卡牌有些相似的弹珠通过。

新策略：智能过滤器

团队构建了一个新协议，称之为 P1。想象爱丽丝和鲍勃正在尝试猜测一次量子掷骰子的结果。他们共享一个庞大的随机“基”（可以理解为不同的切披萨方式）库。为了做出他们的猜测，他们不仅仅是随机挑选一个切片。相反，他们使用一种“拒绝法”。

这个魔术技巧在他们的新协议中是这样运作的：

1. 设置： Bob 查看他需要进行的“披萨切片”（测量）。他检查库中的一个随机切片，看它与目标匹配得如何。
2. 过滤： 如果随机切片是一个糟糕的匹配（与目标差异太大），他就把它扔掉。如果它是一个好的匹配，他就保留它。匹配得越好，被保留的可能性就越高。这就像一个筛子，只让金粉通过，把沙子扔掉。
3. 耳语： Bob 向 Alice 发送一个单一的“是”或“否”比特，告诉她该切片是否被保留。
4. 猜测： 如果切片被保留了，爱丽丝和鲍勃就用它来计算最终答案。如果被扔掉了，他们就说：“哎呀，让我们再试一次，”然后重新开始。

这种方法的精妙之处在于它并不依赖于两面硬币的具体几何结构。它使用了一个适用于任何边数（维度）的数学公式。作者发现，对于简单的两面情况（$d=2$），这种新方法是完美的。它完全重现了量子结果，就像旧的剧本一样。

测试劫案：他们成功了吗？

为了测试这个新剧本是否适用于更大的、更复杂的卡牌，作者运行了大量的计算机模拟。他们在 2、3 和 4 面系统中，将他们的协议与另外五种现有方法进行了对比测试。他们使用一种称为“全变差距离”（Total Variation Distance, TVD）的指标来衡量伪造答案与真实量子答案之间的“距离”。你可以把它理解为一个“测谎仪”分数：分数为 0 意味着谎言是完美的，而较高的分数意味着谎言变得容易被识破。

结果如下：

• 对于两面卡牌 ($d=2$)： 新协议是完美的。得分实际上为零（由于有限的计算机试验，仅存在微小的误差）。
• 对于三面卡牌 ($d=3$)： 这是新协议大放异彩的地方。它产生了所有测试方法中最低的误差得分。它是房间里最准确的“伪装者”。
• 对于四面卡牌 ($d=4$)： 新协议仍然是表现最好的方法之一，并与其它最佳方法并列。

研究人员还在“结构化”场景下测试了该协议，在这些场景中，卡牌不仅仅是随机的，而是具有特定的模式（例如某种特定类型的谜题）。在这些棘手的案例中，新协议证明了自己是最具鲁棒性的。当模式发生变化时，其他方法会出错，而新协议却能保持冷静并保持准确。

这意味着什么（以及不意味着什么）

本文表明，虽然我们还没有找到针对每一种可能尺寸的量子系统的完美剧本，但我们已经找到了一种非常强大、灵活的策略，它在测试的尺寸范围内表现得极其出色。作者认为，他们的方法捕捉到了经典系统如何模仿量子系统的“核心机制”。

然而，他们也谨慎地指出，他们并没有声称解决了整个谜题。他们提到，随着边数（$d$）的增加，数学变得复杂得多，模拟也变得更加困难。他们甚至建议，未来我们可能需要借助人工智能（机器学习）来帮助寻找更大规模系统的完美剧本。

简而言之，这篇论文并没有证明经典计算机可以永远完美地模仿所有量子魔力。但它确实表明，通过一个巧妙的、与几何无关的过滤器，即使在量子系统变得更大、更复杂时，我们也能非常、非常接近真实的情况。这是我们在理解需要多少“交谈”才能伪造宇宙最神秘的戏法方面迈出的重要一步。