Comparative Expressivity for Structured Argumentation Frameworks with Uncertain Rules and Premises

1. 연구 배경 및 문제 제기

• 배경: 논증 이론에서 불확실성은 필수적입니다. 상대방이 가정하는 사실이나 적용 가능한 추론 규칙에 대한 인식의 차이는 어떤 결론이 허용되는지를 결정합니다.
• 문제: 기존 연구는 논증의 구성 요소 (전제, 규칙) 를 구체화한 **구조화된 논증 (ASPIC+, ABA 등)**과 논증과 공격 관계만을 다루는 **추상적 논증 (Argumentation Frameworks, AF)**을 분리하여 다루는 경향이 있습니다.
• 핵심 질문: 불확실성을 다루는 구조화된 논증 모델과 추상적 논증 모델 중 어느 것이 더 많은 경우의 수 (완성, completions) 를 표현할 수 있는가? 즉, 두 모델 간의 **상대적 표현력 (Relative Expressivity)**은 어떻게 되는가?
• 현재의 한계: 구조화된 프레임워크의 정보를 추상적 프레임워크로 변환할 때 정보가 손실될 수 있으며, 많은 추상적 프레임워크가 구조화된 모델의 타당한 구현체 (instantiation) 가 될 수 없다는 문제가 있습니다.

2. 방법론 (Methodology)

저자들은 추상적 모델과 구조화된 모델을 비교하기 위해 다음과 같은 2 단계 방법론을 사용합니다.

1. 불확실성을 가진 추상적 논증 프레임워크 표준 설정:

   • 논증 불완전 추상 논증 프레임워크 (arg-IAF) 와 의존성 (dependencies) 을 추가한 확장 모델인 dep-arg-IAF를 기준으로 삼습니다.
   • 여기서 '불확실성'은 확정된 논증 집합 ($AF$) 과 불확실한 논증 집합 ($A?$) 으로 나뉘며, 의존성 조건 (예: "A 가 있으면 B 도 있어야 함") 을 통해 완성 (completion) 의 가능한 조합을 제한합니다.
   • 표현력 정의: 두 모델의 표현력을 비교하기 위해, 한 모델의 모든 '완성 (completions)' 집합이 다른 모델의 어떤 '완성' 집합과 동형 (isomorphic) 인지를 확인하는 상대적 표현력 ($\preceq$) 개념을 정의합니다.

2. 구조화된 모델의 추상적 수준으로의 '리프팅 (Lifting)':

   • 구조화된 논증 프레임워크 (ASPIC+) 를 추상적 AF 로 변환합니다.
   • 구조화된 모델의 불확실성 (규칙 불확실성, 전제 불확실성) 이 추상적 AF 에서 어떤 논증의 유무나 공격 관계의 변화로 나타나는지 분석합니다.
   • 구조화된 모델의 모든 가능한 '완성' 집합이 정의된 추상적 모델 클래스 중 어느 것과 동등한지 비교합니다.

3. 주요 기여 및 정의된 모델

이 논문은 ASPIC+ 프레임워크를 기반으로 두 가지 유형의 불완전 구조화된 논증 프레임워크를 정의하고 분석합니다.

• 규칙 불완전 구조화된 논증 프레임워크 (rul-ISAF):
  • 추론 규칙 (엄격한 규칙과 비결정적 규칙) 중 일부가 불확실한 경우.
  • 규칙의 적용 여부 (존재 여부) 가 불확실합니다.
• 전제 불완전 구조화된 논증 프레임워크 (prem-ISAF):
  • 지식베이스 (전제, 공리) 중 일부가 불확실한 경우.
  • 전제의 존재 여부가 불확실합니다.

4. 주요 결과 (Key Results)

논문은 다양한 모델 간의 표현력 관계를 정리한 Figure 1을 통해 결과를 요약하며, 주요 정리는 다음과 같습니다.

1. 추상적 모델 vs 규칙 불완전 모델 (rul-ISAF):

   • rul-ISAF $\succeq$ arg-IAF: 규칙 불완전 모델은 의존성이 없는 일반적인 논증 불완전 모델 (arg-IAF) 보다 표현력이 더 큽니다. (규칙 불완전성은 논증의 존재/부재를 제어할 수 있어 더 많은 경우의 수를 표현 가능).
   • rul-ISAF $\not\preceq$ arg-IAF: 역은 성립하지 않습니다. arg-IAF 는 rul-ISAF 의 모든 표현력을 포착하지 못합니다.
   • rul-ISAF $\preceq$ imp-arg-IAF: 규칙 불완전 모델은 **함의적 의존성 (implicative dependencies)**을 가진 논증 불완전 모델 (imp-arg-IAF) 로 매핑 가능합니다. 즉, rul-ISAF 의 표현력은 함의적 의존성을 가진 추상적 모델과 동등합니다.
   • imp-arg-IAF $\not\preceq$ rul-ISAF: 함의적 의존성 모델이 rul-ISAF 보다 더 강력할 수 있습니다 (특정 의존성 패턴을 rul-ISAF 로 구현 불가).

2. 추상적 모델 vs 전제 불완전 모델 (prem-ISAF):

   • prem-ISAF $\succeq$ arg-IAF: 전제 불완전 모델도 arg-IAF 보다 표현력이 더 큽니다.
   • prem-ISAF $\not\preceq$ arg-IAF: 역은 성립하지 않습니다.
   • prem-ISAF $\preceq$ imp-arg-IAF: 전제 불완전 모델 역시 함의적 의존성을 가진 추상적 모델로 매핑 가능합니다.
   • imp-arg-IAF $\not\preceq$ prem-ISAF: 함의적 의존성 모델이 prem-ISAF 보다 더 강력합니다.

3. 규칙 불완전 vs 전제 불완전 모델 비교:

   • rul-ISAF $\not\preceq$ prem-ISAF: 규칙 불완전 모델은 전제 불완전 모델보다 표현력이 더 큽니다 (특정 규칙 의존성 구조를 전제 불완전성으로 구현 불가).
   • prem-ISAF $\preceq$ rul-ISAF: 전제 불완전 모델은 규칙 불완전 모델로 변환 가능합니다. 즉, 규칙 불완전성이 전제 불완전성보다 더 일반적이고 표현력이 강력합니다.

4. 종합적 위계 관계 (Figure 1 요약):

   • 가장 약함: arg-IAF (의존성 없는 논증 불완전 모델)
   • 중간: rul-ISAF, prem-ISAF (구조화된 불완전 모델들). 여기서 rul-ISAF $\succeq$ prem-ISAF 관계가 성립합니다.
   • 가장 강함: dep-arg-IAF (의존성을 가진 추상적 모델). rul-ISAF 와 prem-ISAF 모두 dep-arg-IAF 의 부분집합에 해당하지만, dep-arg-IAF 전체를 포괄하지는 못합니다.

5. 의의 및 결론

• 이론적 통합: 추상적 논증과 구조화된 논증의 불확실성 처리 방식을 체계적으로 비교할 수 있는 표현력 (Expressivity) 의 새로운 정의를 제시했습니다.
• 모델 선택 가이드: 불확실한 정보를 다루는 시스템을 설계할 때, 어떤 불확실성 (규칙 vs 전제) 을 모델링해야 하는지에 따라 필요한 추상적 표현력이 달라진다는 것을 증명했습니다.
  • 규칙의 불확실성은 전제의 불확실성보다 더 복잡한 의존 관계를 만들어내므로, 이를 추상적으로 모델링하려면 더 강력한 의존성 조건이 필요합니다.
• 실용적 함의: 구조화된 논증 프레임워크를 추상적 논증 프레임워크로 단순화할 때 정보 손실이 발생할 수 있음을 보여주며, 어떤 경우 의존성 (dependencies) 을 명시적으로 추가해야만 원래의 논증 구조를 보존할 수 있음을 시사합니다.

결론적으로, 이 연구는 불확실한 규칙과 전제를 가진 구조화된 논증 (ASPIC+) 이 일반적인 논증 불완전 모델보다 표현력이 높지만, 의존성을 가진 확장된 추상적 모델보다는 표현력이 낮음을 증명하며, 두 패러다임 간의 정교한 관계를 규명했습니다.