Semi-Blind Joint Channel and Symbol Estimation for Beyond Diagonal Reconfigurable Surfaces

1. 연구 배경 및 문제 정의 (Problem)

• 배경: 재구성 가능한 지능형 표면 (RIS) 은 차세대 무선 통신의 핵심 기술로 주목받고 있습니다. 최근 제안된 **초대각선 RIS (BD-RIS, Beyond-Diagonal RIS)**는 기존 단일 연결 (단일 연결 RIS) 과 달리 RIS 요소들을 서로 연결하여 산란 행렬 (scattering matrix) 을 비대각선 (non-diagonal) 형태로 설계합니다. 이는 시스템의 자유도를 높여 성능을 획기적으로 개선합니다.
• 문제점:
  • BD-RIS 는 복잡한 연결 구조와 더 많은 계수를 가지므로, 기존 단일 연결 RIS 에 비해 **채널 추정 (Channel Estimation)**이 훨씬 어렵습니다.
  • 기존 연구들은 대부분 파일럿 (훈련 시퀀스) 을 이용한 추정 후 데이터 복호화를 수행하는 2 단계 방식을 사용했습니다. 이는 훈련 오버헤드가 크고 스펙트럼 효율을 저하시킵니다.
  • 특히, 이동하는 사용자 단말 (UT) 로 인해 UT-RIS 채널이 시간에 따라 변하는 (Time-varying) 환경에서의 효율적인 채널 및 심볼 동시 추정 방법이 부족했습니다.
• 목표: 훈련 시퀀스 없이 데이터 심볼을 직접 활용하여 채널 상태 정보 (CSI) 와 전송 심볼을 동시에 추정하는 반-맹 (Semi-Blind) 방식을 개발하여 스펙트럼 효율을 높이고 복호화 지연을 줄이는 것입니다.

2. 제안된 방법론 (Methodology)

논문은 수신된 신호를 텐서 (Tensor) 관점에서 모델링하고, 이를 분해하여 채널과 심볼을 추정하는 두 가지 새로운 수신기 알고리즘을 제안합니다.

가. 시스템 모델 및 신호 표현

• 신호 모델: 단일 사용자 업링크 MIMO 시스템을 가정하며, BD-RIS 의 산란 행렬을 고정된 산란 행렬 ($S_0$) 과 시간/블록 단위 대각 회전 행렬 ($diag(p_k)$) 의 곱으로 설계합니다.
• 텐서 모델링: 수신된 신호를 4 차 텐서로 표현하며, 이는 PARATUCK-(2,4) 분해 구조를 따릅니다. 이는 PARAFAC(고유성) 과 TUCKER(유연성) 분해의 하이브리드 형태입니다.
• 가정: BS-RIS 채널은 고정되어 있고, UT-RIS 채널은 프레임 단위로 변하며, 데이터 심볼은 Khatri-Rao 코딩 방식으로 인코딩됩니다.

나. 제안된 두 가지 반-맹 수신기 알고리즘

1. PAKRON 수신기 (2 단계 방식):

   • 원리: 4 차 PARATUCK 텐서를 3 차 PARAFAC 텐서 모델로 변환하여 접근합니다.
   • 단계 1 (BALS): 수신 신호 텐서를 3 차 텐서로 재구성하여, 데이터 심볼과 채널의 크로네커 곱 ($\Omega = X \otimes HS$) 과 UT-RIS 채널 ($G$) 을 **교대 최소제곱법 (BALS)**을 통해 반복적으로 추정합니다.
   • 단계 2 (Kronecker Factorization): 단계 1 에서 얻은 $\hat{\Omega}$를 사용하여 크로네커 분해 (Rank-1 근사) 를 수행하여 개별적인 채널 ($H, G$) 과 심볼 ($X$) 을 분리해냅니다.
   • 특징: 2 단계 구조로 인해 1 단계의 오차가 2 단계로 전파될 수 있는 위험이 있습니다.

2. TUCKER 수신기 (1 단계 방식):

   • 원리: 수신 신호의 4 차 텐서 구조를 유지하며 4 차 TUCKER 분해를 직접 적용합니다.
   • 과정: 수신 신호 텐서를 4 차 TUCKER 모델로 재해석하고, 3 선형 교대 최소제곱법 (TALS) 알고리즘을 사용하여 채널 ($H, G$) 과 심볼 ($X$) 을 단일 단계에서 동시에 반복적으로 추정합니다.
   • 특징: 텐서 차수를 줄이지 않으므로 다양성 (Diversity) 손실이 없으며, 2 단계 방식의 오차 전파 문제가 없습니다.

3. 주요 기여 (Key Contributions)

1. 데이터 기반 반-맹 추정 프레임워크: 파일럿 시퀀스 없이 PARATUCK-(2,4) 텐서 대수 구조를 활용하여 BD-RIS 의 개별 채널 행렬과 심볼을 분리 추정하는 새로운 방법을 제안했습니다.
2. 두 가지 수신기 알고리즘 개발:
   • PAKRON: 3 차 PARAFAC 모델 기반의 2 단계 추정기.
   • TUCKER: 4 차 TUCKER 모델 기반의 1 단계 반복 추정기.
3. 식별 가능성 (Identifiability) 조건 분석: 제안된 두 수신기가 고유한 해를 갖기 위해 필요한 시스템 파라미터 (블록 수 $K$, 안테나 수 등) 에 대한 수학적 조건을 유도하고, 두 방식 간의 트레이드오프 (복잡도 vs 성능) 를 분석했습니다.
4. 성능 평가: 다양한 시나리오 (레이리 페이딩, 기하학적 채널) 에서 수치 시뮬레이션을 통해 기존 파일럿 기반 방법 (LS, Tensor 기반) 과 비교 평가했습니다.

4. 실험 결과 (Results)

• 채널 추정 정확도 (NMSE):
  • TUCKER 수신기가 전반적으로 PAKRON 수신기보다 우수한 성능을 보였습니다. 특히 저 SNR 환경에서 PAKRON 은 1 단계의 오차가 2 단계로 전파되어 성능이 저하되는 반면, TUCKER 는 4 차 구조를 유지하여 더 정확한 추정이 가능했습니다.
  • 두 알고리즘 모두 기존 파일럿 기반 LS 방법보다 월등히 좋은 성능을 보였습니다.
• 심볼 오류율 (SER):
  • TUCKER 수신기가 고차 변조 (64-PSK) 환경에서도 PAKRON 보다 우수한 SER 성능을 보였으며, 이상적인 채널 지식을 가진 ZF 수신기에 근접하는 성능을 달성했습니다.
• 복잡도 및 계산 비용:
  • PAKRON: 2 단계 구조로 인해 반복 횟수는 더 많지만, 1 회 반복당 계산 복잡도가 낮아 전체 실행 시간은 더 짧을 수 있습니다.
  • TUCKER: 1 단계 구조로 오차 전파가 없으나, 3 개의 가중치 행렬을 동시에 추정해야 하므로 1 회 반복당 계산 복잡도 (특히 의사역행렬 계산) 가 더 높습니다.
  • 식별 조건: TUCKER 수신기는 PAKRON 보다 더 적은 수의 데이터 블록 ($K$) 으로도 식별이 가능한 조건을 가지며, 시스템 파라미터에 덜 제한적입니다.

5. 의의 및 결론 (Significance)

• 스펙트럼 효율성 극대화: 훈련 시퀀스 (파일럿) 를 제거하고 데이터 심볼을 직접 활용함으로써, 기존 방식 대비 스펙트럼 효율을 크게 향상시켰습니다.
• BD-RIS 실용화 기여: 복잡한 BD-RIS 아키텍처에서도 채널 추정이 가능함을 입증하여, 차세대 RIS 기반 통신 시스템의 실용화를 위한 핵심 기술적 토대를 마련했습니다.
• 유연한 시스템 설계: 사용자 이동성 (Time-varying channel) 을 고려한 모델링과 두 가지 알고리즘 (PAKRON, TUCKER) 을 통해 시스템의 복잡도와 성능 요구사항에 따라 최적의 수신기를 선택할 수 있는 가이드를 제공했습니다.
• 향후 연구 방향: 하드웨어 결함 (Inter-group leakage 등) 을 고려한 연구나, 최적의 회전/코딩 행렬 설계 ($P, W$) 연구가 필요함을 제시했습니다.

이 논문은 BD-RIS 환경에서 텐서 분해 기법을 활용한 고효율 반-맹 채널 추정 및 심볼 복호화 솔루션을 제시함으로써, 차세대 무선통신 시스템의 성능 한계를 확장하는 중요한 기여를 했습니다.