[기술 요약] 액체-액체 분리 공정 내 고밀도 충전층(DPZ) 높이 추정을 위한 물리 정보 신경망(PINN) 접근법

1. 연구 배경 및 문제 정의 (Problem Statement)

액체-액체 분리(Liquid-Liquid Separation, LLS) 공정은 화학, 제약, 재활용 산업에서 필수적인 단계입니다. 이 과정에서 중력 침강과 합체(coalescence)를 통해 상이 분리되는데, 이때 침강 속도보다 합체 속도가 느린 입자들이 모여 **고밀도 충전층(Dense-Packed Zone, DPZ)**을 형성합니다.

• 핵심 문제: DPZ의 높이가 임계치를 넘으면 분리기가 범람(flooding)하여 공정 효율이 급격히 떨어지고 안전 문제가 발생합니다.
• 측정의 한계: 산업 현장에서 DPZ 높이를 직접 측정하는 것은 광학적 제한과 장비의 물리적 구조 때문에 매우 어렵고 비용이 많이 듭니다.
• 기존 모델의 한계: 기존의 메커니즘 모델(Mechanistic model)은 동적 거동을 설명하는 데 한계가 있고 정확도가 낮으며, 순수 데이터 기반(Data-driven) 모델은 신뢰할 수 있는 일반화를 위해 방대한 양의 실험 데이터가 필요합니다.

2. 연구 방법론 (Methodology)

본 연구는 데이터 부족 문제를 해결하고 물리적 법칙을 준수하면서도 정확한 예측을 수행하기 위해 **물리 정보 신경망(PINN)**과 **확장 칼만 필터(EKF)**를 결합한 프레임워크를 제안합니다.

① 2단계 학습 전략 (Two-stage Training Strategy)

데이터 희소성(Data scarcity)을 극복하기 위해 다음과 같은 단계적 학습을 수행합니다.

• 1단계 (Pre-training): 저충실도(Low-fidelity) 메커니즘 모델로부터 생성된 합성 데이터($D_{sim}$)를 사용하여 PINN을 사전 학습시킵니다. 이를 통해 모델은 기본적인 물리적 역학(질량 수지 등)을 먼저 학습합니다.
• 2단계 (Fine-tuning): 실제 실험 데이터($D_{exp}$)를 사용하여 모델을 미세 조정합니다. 이때 실험 데이터에는 측정 불가능한 내부 유량(합체 및 침강 유량)이 없으므로, 해당 손실 함수(Loss function)를 비활성화하여 실제 시스템의 동역학에 맞게 최적화합니다.

② PINN 아키텍처 및 물리적 제약 (Physics-Informed Constraints)

• 입력: PINN 시간($t$), 초기 높이($h_{DP}, h_{HP}$), 유입 유량($Q_{in}$).
• 출력: 예측된 높이, 유출 유량($Q_{top}, Q_{bot}$), 내부 유량($Q_c, Q_s$).
• 물리적 손실 함수: 신경망의 예측값이 **질량 수지 방정식(Volume balance equations)**을 만족하도록 강제합니다. 즉, 유입량과 유출량의 차이가 상의 높이 변화율과 일치해야 한다는 물리적 제약을 손실 함수에 포함합니다.

③ 상태 추정 프레임워크 (State Estimation via EKF)

실제 운전 시에는 높이 측정이 불가능하므로, 측정 가능한 유량 데이터만을 사용하여 높이를 추정합니다.

• PINN을 상태 전이 모델(State-transition model) 및 측정 모델(Measurement model)로 사용하는 EKF 기반 추정기를 구축합니다.
• 앙상블 학습(Ensemble Learning): 40개의 독립적인 PINN 모델을 사용하여 모델의 불확실성(Epistemic uncertainty)을 정량화하고, 이를 칼만 필터의 프로세스 노이즈 공분산($W_k$)에 반영하여 추정의 안정성을 높였습니다.

3. 주요 기여 및 결과 (Key Contributions & Results)

① 주요 기여

• 소프트 센서(Soft Sensor) 구현: 직접 측정이 어려운 DPZ 높이를 비교적 저렴하고 구하기 쉬운 유량 측정값만으로 실시간 추정할 수 있는 경로를 제시했습니다.
• 데이터 효율성 증명: 합성 데이터를 이용한 사전 학습과 실험 데이터를 이용한 미세 조정을 결합하여, 매우 제한된 실험 데이터만으로도 높은 예측 성능을 달성했습니다.
• 불확실성 관리: 앙상블 기법을 통해 모델의 예측 불확실성을 칼만 필터에 통합함으로써 노이즈가 많은 실제 환경에서도 강건한 추정이 가능함을 보였습니다.

② 연구 결과

• 예측 정확도: 2단계 학습을 거친 PINN은 순수 데이터 기반 모델(VNN)이나 사전 학습을 거치지 않은 PINN보다 훨씬 높은 정확도를 보였습니다.
• 보간 및 외삽 성능: 학습 데이터 범위 내의 유량 변화(Interpolation)뿐만 아니라, 학습 시 경험하지 못한 높은 유량 범위(Extrapolation)에서도 안정적인 추적 성능을 입증했습니다.
• 출구 DPZ 높이 예측: 평균 DPZ 높이를 입력으로 하여 분리기가 범람하기 가장 쉬운 지점인 '분리기 출구의 최대 DPZ 높이'를 예측하는 간단한 신경망을 결합하여 실용성을 높였습니다.

4. 연구의 의의 (Significance)

본 연구는 물리 법칙(Mechanistic knowledge)과 데이터 기반 학습(Machine learning)의 효과적인 결합을 보여줍니다. 특히, 물리 모델이 불완전하거나 실험 데이터가 부족한 실제 산업 공정에서 PINN이 어떻게 강력한 가상 센서(Soft sensor) 역할을 할 수 있는지를 입증했다는 점에서 공학적 가치가 매우 높습니다. 이는 향후 화학 공정의 자동 제어 및 안전 모니터링 시스템 구축에 중요한 기초 기술이 될 것입니다.