From Scalars to Tensors: Declared Losses Recover Epistemic Distinctions That Neutrosophic Scalars Cannot Express

1. 연구 배경 및 문제 제기 (Problem)

• 기존 연구의 한계: Leyva-Vázquez 와 Smarandache (2025) 는 LLM(대형 언어 모델) 의 불확실성을 정량화하기 위해 중립 논리 (Neutrosophic Logic) 를 적용하여 진리 (T), 불확실성 (I), 거짓 (F) 을 독립적인 차원으로 평가하는 방식을 제안했습니다. 이들은 제약 조건 (T+I+F=1) 을 제거했을 때 "초진리 (Hyper-truth, T+I+F > 1.0)" 현상이 관찰됨을 발견했습니다.
• 본 연구가 지적한 문제점:
  1. 단일 벤더 및 재현성 부족: 기존 연구는 OpenAI 모델만 사용했으며, 프롬프트가 공개되지 않아 재현이 어려웠습니다.
  2. 스칼라 표현의 한계 (Absorption Problem): 가장 중요한 발견은, 일부 모델이 다양한 인식론적 상태 (패러독스, 무지, 우연성 등) 를 모두 동일한 스칼라 벡터 (T=0, I=1, F=0) 로 매핑한다는 점입니다. 이를 '흡수 (Absorption)' 현상이라고 부릅니다.
     • 이 경우, 중립 논리가 의도한 바와 달리 서로 다른 유형의 불확실성이 스칼라 값에 의해 구분되지 않고 붕괴됩니다.
     • 모델 내부에는 이러한 구분이 존재할 수 있으나, 3 개의 스칼라 숫자만으로는 이를 표현할 수 없는 표현의 한계 (Representational Limitation) 가 발생합니다.

2. 연구 방법론 (Methodology)

• 크로스 벤더 복제 실험 (Cross-Vendor Replication):
  • 5 개 벤더 (Anthropic, Meta, DeepSeek, Alibaba, Mistral) 의 5 개 모델 (Claude Sonnet 4.6, Llama 4 Maverick, DeepSeek V3, Qwen3-235B, Mistral Medium 3.1) 을 대상으로 실험을 재현 및 확장했습니다.
  • 3 가지 전략 (S1: 중립 논리, S2: 확률적 제약, S3: 엔트로피 유도) 을 적용하여 5 회 반복 평가 (총 375 회 평가) 를 수행했습니다.
• 새로운 평가 전략 도입 (Strategy 4: Tensor Extension):
  • 스칼라 값 (T, I, F) 에 더해 구조화된 손실 선언 (Declared Losses) 을 요구하는 새로운 프롬프트 (S4) 를 설계했습니다.
  • 손실 선언 형식: 모델이 평가할 수 없는 내용 (what), 그 이유 (why), 그리고 평가에 미치는 영향의 심각도 (severity, 0.0~1.0) 를 명시하도록 요구했습니다.
  • 이는 스칼라 값과 손실 정보를 결합하여 텐서 (Tensor) 형태의 출력을 생성하는 방식입니다.

3. 주요 결과 (Key Results)

A. 초진리 (Hyper-truth) 의 보편성 확인

• S1(비제약 중립 논리) 조건에서 5 개 벤더 모델 모두 **84%**의 경우에서 초진리 (T+I+F > 1.0) 를 보였습니다. (기존 연구의 35% 대비 증가).
• 이는 초진리 현상이 OpenAI 모델만의 특성이 아니라 현재 LLM 의 보편적 속성임을 확인시켜 주었습니다.

B. 흡수 (Absorption) 문제의 확인

• Mistral, Llama 등의 모델은 패러독스 (역설) 와 무지 (Ignorance) 상황에 대해 모두 (T=0, I=1, F=0) 라는 동일한 스칼라 값을 출력했습니다.
• 스칼라 값만으로는 두 상황 (논리적 역설 vs. 정보 부족) 을 구분할 수 없게 되었습니다.

C. 손실 선언 (Declared Losses) 에 의한 구분 회복

• 스칼라 vs. 손실 어휘: 스칼라 값이 동일하게 나오는 경우 (예: Mistral 의 패러독스 vs. 무지) 에도, 모델이 선언한 손실 설명 (Loss Description) 은 완전히 달랐습니다.
  • Jaccard 유사도: 패러독스와 무지에 대한 손실 키워드 중첩률은 0.10 미만으로 매우 낮았습니다.
  • 예시: Mistral 모델은 패러독스 시 "자기 참조적 역설 해결" 등의 손실을, 무지 시 "실증적 불가지성" 등의 손실을 선언했습니다.
• 심각도 프로파일: 손실의 평균 심각도 (Severity) 도 현상 (Phenomenon) 에 따라 달라졌습니다. (예: 역설은 0.795, 모호함은 0.510). 이는 스칼라 값이 놓친 중요한 인식론적 차이를 포착했습니다.

D. 유효성 검증 (Validation)

• 지시 준수 vs. 인식론적 평가: 모델이 단순히 프롬프트를 따르기 위해 손실을 작성한 것인지, 실제 내부 상태를 반영한 것인지 검증했습니다.
  • 심각도 - 불확실성 상관관계: 선언된 손실의 심각도와 모델이 출력한 I(불확실성) 값 사이에 강한 상관관계가 있었습니다 (r=0.78). 이는 모델이 일관된 내부 논리를 가지고 있음을 시사합니다.
  • 동어반복 (Tautology) 제어: 명백히 참인 명제 (2+2=4 등) 에 대해서는 불확실성 (I) 과 손실 심각도가 급격히 감소했습니다. 이는 모델이 형식만 따르는 것이 아니라 실제 내용을 평가하고 있음을 보여줍니다.
  • 프롬프트 제거 실험 (Ablation): 중립 논리 프레임워크를 제거하고 단순히 "제한 사항을 식별하라"고 요청했을 때도 동일한 주제가 도출되었습니다. 이는 S4 가 모델의 기존 인식론적 평가를 표준화하여 정량화하는 역할을 한다는 것을 의미합니다.

4. 핵심 기여 (Key Contributions)

1. 크로스 벤더 검증: 중립 논리 기반의 초진리 현상이 다양한 벤더의 모델에서 보편적으로 발생함을 입증했습니다.
2. Absorption 문제의 규명: 스칼라 기반 T/I/F 평가가 서로 다른 유형의 불확실성을 구분하지 못하고 붕괴시키는 근본적인 한계 (Absorption Problem) 를 최초로 체계적으로 지적했습니다.
3. 텐서 기반 표현 제안: 스칼라 값에 구조화된 손실 선언을 추가하는 '텐서 (Tensor)' 출력 형식을 제안했습니다. 이는 모델이 내부적으로 구분하고 있는 인식론적 차이를 외부에 표현할 수 있게 하는 최소한의 충분 조건임을 증명했습니다.
4. 평가 체계의 전환: LLM 평가 시 단순한 확률 점수나 스칼라 불확실성뿐만 아니라, "무엇을 왜 평가할 수 없는지"에 대한 구조화된 설명 (Loss Declaration) 이 필수적임을 주장했습니다.

5. 의의 및 결론 (Significance)

• 표현의 위계 구조:
  1. 확률적 (T+I+F=1): 불확실성의 충돌과 초진리를 표현 불가.
  2. 스칼라 중립 논리 (독립적 T,I,F): 충돌과 초진리 표현 가능하나, 흡수 현상 모델에서는 불확실성 유형 구분 불가.
  3. 텐서 중립 논리 (T,I,F + 손실 선언): 충돌, 초진리, 그리고 유형별 불확실성까지 모두 표현 가능.
• 결론: 스칼라 T/I/F 는 LLM 의 인식론적 상태를 표현하는 데 필수적이지만 불충분 (Necessary but Insufficient) 합니다. 모델이 가진 미세한 인식론적 구분을 포착하고 신뢰할 수 있는 평가를 위해, 스칼라와 손실 선언을 결합한 텐서 구조가 새로운 표준이 되어야 합니다. 이는 AI 평가 시스템이 모델의 '할 수 있는 능력'보다 '할 수 없는 이유와 한계'를 더 정교하게 파악할 수 있게 함을 의미합니다.