From Scalars to Tensors: Declared Losses Recover Epistemic Distinctions That Neutrosophic Scalars Cannot Express

1. Problématique et Contexte

Le papier s'inscrit dans le domaine de la quantification de l'incertitude des Grands Modèles de Langage (LLM). Il part des travaux de Leyva-Vázquez et Smarandache (2025) qui ont appliqué la logique neutrosophique aux LLM. Contrairement aux cadres probabilistes classiques où la somme de la Vérité (T), de l'Indétermination (I) et de la Fausseté (F) doit être égale à 1, la logique neutrosophique traite ces trois dimensions comme indépendantes. Cela permet de révéler un phénomène de « hyper-vérité » (T+I+F > 1,0), observé dans 35 % des cas complexes, indiquant que les LLM contiennent plus d'informations épistémiques que ne peuvent le capturer les formats de sortie probabilistes.

Cependant, l'auteur identifie une limitation fondamentale de l'approche par scalaires (trois nombres T, I, F) : le problème d'absorption.

• Le problème d'absorption : Certains modèles adoptent une position où l'indétermination absorbe totalement les dimensions de vérité et de fausseté, produisant le vecteur scalaire identique (T=0, I=1, F=0) pour des situations épistémiques radicalement différentes (paradoxe logique, ignorance factuelle, contingence future).
• Conséquence : La représentation scalaire efface les distinctions cruciales que la logique neutrosophique était censée préserver. Un modèle peut avoir une compréhension interne fine de la différence entre un paradoxe et une ignorance, mais son format de sortie scalaire ne peut l'exprimer.

2. Méthodologie

L'étude procède en deux phases principales pour valider et étendre les travaux antérieurs :

A. Replication Cross-Fournisseurs (Stratégies S1-S3)

L'auteur a reproduit et étendu l'expérience originale sur cinq familles de modèles provenant de cinq fournisseurs différents (Anthropic, Meta, DeepSeek, Alibaba, Mistral) :

• S1 (Neutrosophique) : T, I, F indépendants sur [0,1], sans contrainte de somme.
• S2 (Probabiliste) : T + I + F contraint à 1,0 (groupe témoin).
• S3 (Dérivé de l'entropie) : Basé sur une probabilité binaire et l'entropie de Shannon (produisant mathématiquement de l'hyper-vérité).
• Protocole : 5 modèles × 5 phénomènes épistémiques (paradoxe, ignorance, flou, contradiction, contingence) × 3 stratégies × 5 répétitions. Total : 375 évaluations.

B. Extension Tensorielle avec Déclaration de Pertes (Stratégie S4)

Pour résoudre le problème d'absorption, l'auteur propose une nouvelle stratégie S4 qui transforme la sortie scalaire en une représentation tensorielle :

• Le modèle doit fournir les scalaires T, I, F ET déclarer des pertes structurées (Losses).
• Chaque perte est un triplet :
  1. Quoi : Ce que le modèle ne peut pas évaluer.
  2. Pourquoi : La raison de cette limitation.
  3. Sévérité : L'impact de cette limitation sur l'évaluation (0,0 à 1,0).
• L'hypothèse est que même si les scalaires sont identiques (absorption), les déclarations de pertes seront sémantiquement distinctes.

3. Résultats Clés

A. Validation de l'Hyper-vérité Cross-Fournisseurs

• Sous contrainte probabiliste (S2), tous les modèles respectent la somme à 1,0 (0 % d'hyper-vérité).
• En mode neutrosophique non contraint (S1), 84 % des évaluations (contre 35 % dans l'étude originale) montrent une hyper-vérité.
• Ce phénomène est confirmé comme général aux LLM et non un artefact spécifique à OpenAI.
• La contradiction éthique est le phénomène le plus fort déclencheur d'hyper-vérité (100 % des cas).

B. Le Problème d'Absorption et l'Échec des Scalaires

L'analyse des positions philosophiques face au paradoxe du menteur révèle trois interprétations :

1. Saturation (ex: Claude) : T=0.5, I=1.0, F=0.5.
2. Conflit équilibré (ex: DeepSeek) : T=0.5, I=0.5, F=0.5.
3. Absorption (ex: Llama, Mistral) : T=0.0, I=1.0, F=0.0.

• Résultat critique : Les modèles en position d'absorption produisent des scalaires identiques pour le paradoxe, l'ignorance et la contingence. La distance Manhattan entre ces scalaires est nulle ou négligeable.

C. La Révélation par les Pertes Déclarées (Tensor)

L'ajout des déclarations de pertes (S4) récupère les distinctions perdues :

• Similarité Jaccard : Pour les modèles en absorption (ex: Mistral), la similarité Jaccard entre les vocabulaires de pertes pour le paradoxe et l'ignorance est inférieure à 0,10 (presque disjoints), alors que les scalaires sont identiques.
• Spécificité : Les pertes déclarées sont précises et contextuelles (ex: pour le paradoxe : « dépendance aux systèmes formels » ; pour l'ignorance : « unknowabilité empirique du nombre d'étoiles »).
• Profils de sévérité : La sévérité moyenne des pertes varie selon le phénomène (ex: le flou a une sévérité plus faible que le paradoxe), une nuance totalement absente des scalaires.

D. Validation de la Cohérence Épistémique

L'auteur rejette l'hypothèse selon laquelle ces résultats seraient de simples « suivis d'instructions » (instruction-following) :

• Corrélation : La sévérité maximale des pertes est fortement corrélée à la valeur d'Indétermination (I) (r = 0,78), même après contrôle des effets de stimulus et de modèle.
• Contrôle de Tautologie : Sur des tautologies (ex: « 2+2=4 »), l'indétermination chute de 25x et la sévérité de 7x, prouvant que le modèle module le contenu et ne remplit pas aveuglément le formulaire.
• Ablation : Même sans le cadre neutrosophique explicite, les modèles identifient les mêmes thèmes d'incertitude, confirmant que l'évaluation épistémique préexiste au format de sortie.

4. Contributions Principales

1. Preuve de généralité : Confirmation que l'hyper-vérité est une propriété intrinsèque des LLM modernes, observée chez cinq fournisseurs majeurs.
2. Identification du problème d'absorption : Démonstration que la représentation par trois scalaires est insuffisante pour distinguer les types d'incertitude lorsque les modèles adoptent une position d'absorption.
3. Proposition de l'architecture Tensorielle : Introduction d'un format de sortie enrichi (T, I, F + Pertes déclarées) qui agit comme un tenseur épistémique.
4. Récupération de l'information : Démonstration empirique que les déclarations de pertes structurées récupèrent les distinctions sémantiques effacées par les scalaires, offrant une fidélité supérieure à l'état épistémique du modèle.

5. Signification et Implications

• Limites des scalaires : La logique neutrosophique scalaire est une avancée nécessaire mais insuffisante. Elle permet de voir le conflit (hyper-vérité) mais échoue à classifier la nature de l'incertitude dans certains cas.
• Nouveau paradigme d'évaluation : L'état épistémique d'un LLM ne peut être fidèlement représenté que par une structure tensorielle incluant des métadonnées explicites sur les limites (les pertes).
• Architecture de routage : Pour les systèmes d'évaluation ou de routage de tâches, il faut privilégier l'analyse des pertes déclarées plutôt que des capacités scalaires. Les pertes renseignent mieux sur ce qu'un modèle ne peut pas faire et pourquoi, permettant un routage plus intelligent vers d'autres modèles ou méthodes.
• Fidélité de représentation : Le passage du scalaire au tenseur permet de passer d'une simple mesure d'incertitude à une compréhension structurelle de la connaissance et de l'ignorance du modèle.

En conclusion, l'auteur affirme : « Le modèle possède la distinction. Le scalaire ne peut pas l'exprimer. Le tenseur le peut. »