기술 요약: 올바른 모델, 올바른 시점: 이족 보행을 위한 실시간 캐스케이드 정밀도 MPC

문제 제기

족제 로봇 공학은 상당한 진전을 이루었으나, 고차원 이족 로봇의 제어는 여전히 어렵습니다. 강화 학습 (RL) 은 인상적인 결과를 제공하지만, 샘플 비효율성, 보상 설계, 안전 보장 측면에서 어려움을 겪습니다. 모델 예측 제어 (MPC) 는 제약 조건과 시스템 동역학을 온라인으로 처리할 수 있는 능력 때문에 매력적이지만, 실시간으로 전체 신체 이족 동역학에 대한 최적 제어 문제를 푸는 것은 계산적으로 불가능합니다.

기존 접근법은 종종 계획과 제어를 분리하여, MPC 계획에는 축소 모델 (예: 단일 강체) 을 사용하고 실행에는 전체 신체 제어 (WBC) 를 사용합니다. 이러한 분리는 동역학적으로 실행 불가능한 계획으로 이어질 수 있습니다. 반면, 최근 차분 동적 프로그래밍 (DDP) 을 사용하는 전체 신체 MPC 접근법은 효과적이지만 종종 특수한 문제별 솔버에 의존합니다. 맞춤형 솔버 구현 없이 실시간 전체 신체 제어를 가능하게 하는 성숙한 범용 솔버를 활용하여 계산 효율성과 예측 정확도 사이의 균형을 맞추는 프레임워크가 필요합니다.

방법론

본 논문은 단일 예측 구간 내에서 고정밀도 모델과 축소 모델을 결합하는 다단계 전체 신체 모델 예측 제어 (MPC) 프레임워크를 제안합니다. 이 접근법은 다단계 최적 제어를 지원하는 범용 오픈소스 프레임워크인 acados를 사용하여 구현되었습니다.

1. 캐스케이드 정밀도 공식화

예측 구간은 두 가지 명확한 단계로 나뉩니다:

• 초기 구간 (전체 신체 단계): 처음 $N_{wb}$단계는 상세한 전체 신체 (WB) 모델을 사용합니다. 이 단계는 구동 관절 토크, 플로팅 베이스 방향, 양발의 접촉 와렌치를 포함하여 완전한 이족 동역학을 포착합니다. 상태에는 일반화된 위치와 속도가 포함되며, 동역학은 복잡성을 줄이면서 비선형 기하학적 구속 조건을 유지하기 위해 초기 구성을 중심으로 선형화됩니다.
• 후기 구간 (단일 강체 단계): 이후 $N_{srb}$단계는 단일 강체 (SRB) 모델을 사용합니다. 여기서 로봇은 집중된 질량과 관성을 가진 단일 강체로 근사화됩니다. 상태에는 플로팅 베이스 위치/속도와 상대적인 발 위치가 포함됩니다. 이러한 단순화는 먼 미래에 대한 계산 부하를 크게 줄입니다.

2. 최적화 문제

제어기는 순차 2 차 계획법 (SQP) 을 사용하여 비선형 최적 제어 문제를 풉니다. 목적 함수는 두 단계의 단계 비용, 단계 경계에서의 전환 비용, 그리고 말단 비용을 최소화합니다.

• 제약 조건: 공식화에는 와렌치 원뿔, 접촉 일정 (지정된 접촉 모드), 미끄러짐 방지 조건, 그리고 접촉 기하학 (서 있을 때 발이 지면에 있고 흔들 때 경계 내에 있음을 보장) 이 포함됩니다. 관절 한계는 상자 제약 조건으로 강제됩니다.
• 전환: 전환 맵 $f_t(\cdot)$은 전방 기하학을 통해 유도된 플로팅 베이스와 발 위치의 연속성을 보장하기 위해 말단 WB 상태로부터 SRB 상태를 초기화합니다.
• 제어 입력: WB 단계는 관절 토크와 접촉 와렌치를 최적화합니다. SRB 단계는 접촉 와렌치와 발 속도를 최적화합니다. 주목할 점은 제어기가 사전 선택된 발걸음 위치에 의존하지 않고, 목표 보행 속도에 기반하여 발착지를 동적으로 최적화한다는 것입니다.

3. 구현 세부 사항

• 솔버: 문제는 acados 의 SQP 솔버를 사용하여 해결되며, 가우스 - 뉴턴 헤시안 근사와 QP 부분 문제를 위한 HPIPM 내부점 방법을 사용합니다.
• 실시간 전략: 시스템은 제어 주기당 SQP 반복 횟수를 제한하여 해결 시간이 제어 주파수 예산 (100 Hz) 내에 유지되도록 하는 "충분히 좋은" 해결 전략을 채택합니다.
• 이산화: WB 단계는 더 미세한 시간 간격 ($\Delta t_{wb} = 0.02$ 초) 을 사용하는 반면, SRB 단계는 정확도와 속도의 균형을 더 맞추기 위해 더 거친 간격 ($\Delta t_{srb} = 0.1$ 초) 을 사용합니다.

주요 결과

제어기는 HyPer-2 이족 로봇 (18 자유도, 높이 110cm, 무게 22kg) 에서 MuJoCo 시뮬레이션으로 검증되었습니다.

• 실시간 성능: 시스템은 최대 해결 시간 10ms 로 100Hz 제어 주파수에서 안정적인 보행을 달성했습니다.
• 반복 횟수 제한: SQP 반복 횟수를 변화시킨 실험 결과, 3 회 반복이 해결 시간을 10ms 미만으로 유지하면서 높이 및 속도 오차를 최소화하기에 충분함이 확인되었습니다. 이를 초과하여 반복 횟수를 늘리면 비용 감소는 체감되지만 해결 시간은 선형적으로 증가했습니다.
• 구간 구성: 비율 $\alpha = N_{wb} / (N_{wb} + N_{srb})$을 변화시킨 결과 상충 관계가 드러났습니다. $\alpha = 0.6$ 비율은 추적 오차를 최소화했지만 10ms 해결 시간 제한을 초과했습니다. $\alpha \le 0.2$ 비율은 불안정성을 초래한 반면, $\alpha > 0.7$은 유효 예측 구간의 단축으로 인해 로봇이 넘어지는 원인이 되었습니다.
• 이산화: 시스템은 15ms 미만인 WB 시간 간격에서는 불안정했습니다. 최적의 시간 간격은 더 큰 간격에서 특이 구성 (무릎 꺾임) 의 위험과 높이 오차 최소화를 균형 있게 고려할 때 약 21ms (총 구간 $T \approx 126$ms) 로 확인되었습니다.

중요성과 주장

저자들은 이 연구가 특수한 문제별 솔버가 아닌 표준 범용 수치 최적화 도구 (acados) 를 사용하여 이족 보행을 위한 실시간 전체 신체 MPC의 실현 가능성을 입증했다고 주장합니다.

주요 기여점은 다음과 같습니다:

1. 통합 프레임워크: 고정밀도 WB 모델과 축소 SRB 모델을 단일 다단계 MPC 공식화 내에 성공적으로 통합했습니다.
2. 계산 효율성: 후기 예측 단계에서 모델 정밀도를 전략적으로 줄이고 SQP 반복 횟수를 제한함으로써 18 자유도 로봇에서 실시간 성능 (100Hz) 을 달성했습니다.
3. 자율 발걸음 계획: 제어기는 사전 발걸음 선택에 의존하지 않고 오직 목표 속도와 접촉 일정에 기반하여 관절 토크와 발착지를 동시에 최적화합니다.

본 논문은 이 접근법이 유망하지만, 구간 길이, 모델 구성, 이산화 간의 상호 작용을 포함한 다단계 설계에 대한 분석은 체계적인 추가 연구가 필요하다고 결론지었습니다. 저자들은 현실적인 조건 하에서의 안정성을 평가하기 위해 실제 HyPer-2 로봇에 대한 검증이 필요하다고 지적합니다.