Résumé technique : Le bon modèle, au bon moment : MPC à fidélité en cascade en temps réel pour la marche bipède

Énoncé du problème

La robotique à pattes a connu des avancées significatives, mais le contrôle des robots bipèdes à haute dimension reste difficile. Bien que l'apprentissage par renforcement (RL) offre des résultats impressionnants, il peine à résoudre les problèmes d'inefficacité d'échantillonnage, de mise en forme des récompenses et de garanties de sécurité. Le contrôle prédictif de modèle (MPC) est attrayant pour sa capacité à gérer les contraintes et la dynamique du système en ligne ; cependant, résoudre des problèmes de commande optimale pour la dynamique bipède complète du corps entier en temps réel est computationnellement prohibitif.

Les approches existantes découplent souvent la planification et le contrôle, en utilisant des modèles réduits (par exemple, le corps rigide unique) pour la planification MPC et le contrôle du corps entier (WBC) pour l'exécution. Cette séparation peut conduire à des plans dynamiquement irréalisables. À l'inverse, les approches récentes de MPC pour le corps entier utilisant la programmation dynamique différentielle (DDP) sont efficaces mais reposent souvent sur des solveurs spécialisés, spécifiques à un problème. Il existe un besoin d'un cadre qui équilibre l'efficacité computationnelle avec la précision prédictive, en utilisant des solveurs matures et à usage général pour permettre un contrôle du corps entier en temps réel sans implémentations de solveurs personnalisés.

Méthodologie

L'article propose un cadre de contrôle prédictif de modèle (MPC) pour le corps entier en plusieurs phases qui combine des modèles de haute fidélité et de fidélité réduite au sein d'un même horizon de prédiction. L'approche est mise en œuvre à l'aide d'acados, un cadre open-source à usage général qui prend en charge la commande optimale en plusieurs phases.

1. Formulation à fidélité en cascade

L'horizon de prédiction est divisé en deux phases distinctes :

• Horizon précoce (Phase du corps entier) : Les $N_{wb}$ premières étapes utilisent un modèle corps entier (WB) détaillé. Cette phase capture la dynamique bipède complète, y compris les couples des articulations actionnées, l'orientation de la base flottante et les torseurs de contact pour les deux pieds. L'état comprend les positions et vitesses généralisées, et la dynamique est linéarisée autour d'une configuration initiale pour réduire la complexité tout en conservant les contraintes cinématiques non linéaires.
• Horizon ultérieur (Phase du corps rigide unique) : Les $N_{srb}$ étapes suivantes utilisent un modèle de corps rigide unique (SRB). Ici, le robot est approximé comme un corps rigide unique avec une masse et une inertie concentrées. L'état comprend la position/vitesse de la base flottante et les positions relatives des pieds. Cette simplification réduit considérablement la charge computationnelle pour le futur lointain.

2. Problème d'optimisation

Le contrôleur résout un problème de commande optimale non linéaire en utilisant la programmation quadratique séquentielle (SQP). La fonction objectif minimise les coûts d'étape pour les deux phases, un coût de transition à la frontière de phase et un coût terminal.

• Contraintes : La formulation inclut des cônes de torseur, des calendriers de contact (modes de contact prescrits), des conditions d'adhérence (pas de glissement) et la cinématique de contact (assurant que les pieds sont au sol pendant l'appui et dans les limites pendant la phase oscillante). Les limites articulaires sont imposées comme des contraintes de type boîte.
• Transition : Une carte de transition $f_t(\cdot)$ initialise l'état SRB à partir de l'état terminal WB, assurant la continuité de la base flottante et des positions des pieds dérivées de la cinématique directe.
• Commandes : La phase WB optimise les couples articulaires et les torseurs de contact. La phase SRB optimise les torseurs de contact et les vitesses des pieds. Notamment, le contrôleur ne repose pas sur des emplacements de pas pré-sélectionnés ; il optimise le placement des pieds dynamiquement en fonction de la vitesse de marche cible.

3. Détails de mise en œuvre

• Solveur : Le problème est résolu à l'aide du solveur SQP dans acados avec une approximation de Hessian de Gauss-Newton et la méthode de point intérieur HPIPM pour les sous-problèmes QP.
• Stratégie temps réel : Le système emploie une stratégie de solution « suffisante », limitant le nombre d'itérations SQP par cycle de contrôle pour garantir que le temps de résolution reste dans le budget de fréquence de contrôle (100 Hz).
• Discrétisation : La phase WB utilise un pas de temps plus fin ($\Delta t_{wb} = 0,02$ s), tandis que la phase SRB utilise un pas plus grossier ($\Delta t_{srb} = 0,1$ s) pour équilibrer davantage la précision et la vitesse.

Résultats clés

Le contrôleur a été validé dans une simulation MuJoCo sur le robot bipède HyPer-2 (18 degrés de liberté, 110 cm de hauteur, 22 kg).

• Performance temps réel : Le système a réalisé une marche stable à une fréquence de contrôle de 100 Hz avec un temps de résolution maximal de 10 ms.
• Limites d'itérations : Des expériences variant le nombre d'itérations SQP ont montré que 3 itérations suffisaient pour minimiser les erreurs de hauteur et de vitesse tout en maintenant les temps de résolution sous 10 ms. Augmenter les itérations au-delà de ce seuil produisait des rendements décroissants en termes de réduction du coût, mais augmentait linéairement le temps de résolution.
• Composition de l'horizon : La variation du rapport $\alpha = N_{wb} / (N_{wb} + N_{srb})$ a révélé un compromis. Un rapport de $\alpha = 0,6$ minimisait les erreurs de suivi mais dépassait la limite de temps de résolution de 10 ms. Des rapports $\alpha \le 0,2$ conduisaient à l'instabilité, tandis que $\alpha > 0,7$ provoquait la chute du robot, probablement en raison d'un horizon de prédiction effectif raccourci.
• Discrétisation : Le système était instable pour des pas de temps WB inférieurs à 15 ms. La taille de pas optimale s'est avérée être d'environ 21 ms (horizon total $T \approx 126$ ms), équilibrant la minimisation de l'erreur de hauteur contre le risque de configurations singulières (flambage du genou) à des tailles de pas plus grandes.

Importance et affirmations

Les auteurs affirment que ce travail démontre la faisabilité du MPC pour le corps entier en temps réel pour la marche bipède en utilisant des outils d'optimisation numérique standards et à usage général (acados) plutôt que des solveurs spécialisés et spécifiques à un problème.

Les contributions clés incluent :

1. Cadre unifié : Intégration réussie d'un modèle WB de haute fidélité et d'un modèle SRB réduit dans une formulation MPC en plusieurs phases unique.
2. Efficacité computationnelle : Atteinte d'une performance temps réel (100 Hz) sur un robot à 18 degrés de liberté en réduisant stratégiquement la fidélité du modèle dans les étapes de prédiction ultérieures et en limitant les itérations SQP.
3. Planification autonome des pas : Le contrôleur optimise simultanément les couples articulaires et le placement des pieds sans dépendre d'une sélection préalable des pas, guidé uniquement par une vitesse cible et un calendrier de contact.

L'article conclut que, bien que l'approche soit prometteuse, l'analyse de la conception en plusieurs phases (spécifiquement l'interdépendance entre la longueur de l'horizon, la composition du modèle et la discrétisation) nécessite une étude systématique supplémentaire. Les auteurs notent que la validation sur le robot physique HyPer-2 est nécessaire pour évaluer la stabilité dans des conditions réalistes.