An Irrelevance Theorem for Risk Aversion and Time-Varying Risk

기술적 요약: 위험 회피와 시변 위험에 관한 무관성 정리 (An Irrelevance Theorem for Risk Aversion and Time-Varying Risk)

문제 제기
위험 태도(예: 재귀적 선호, 장기 위험, 재난 위험)를 명시하는 기술적 진보와 위험 역학의 발전에도 불구하고, 표준적인 실물 경기 순환(생산) 경제 모델은 관측된 거시경제 및 금융 역학을 설명하는 데 있어 위험이 유의미한 역할을 수행하도록 만드는 데 어려움을 겪고 있다. 이러한 '이색적인(exotic)' 위험 모델들은 부존 경제(endowment economies)에서는 자산 가격의 사실들을 성공적으로 일치시키지만, 명목 경직성이나 시장 불완전성과 같은 특정 마찰을 추가하지 않는 한 생산 경제에서는 충분한 변동성이나 현실적인 공변성을 창출하지 못하는 경우가 많다. 저자들은 왜 이러한 모델들이 기초적 충격(fundamental shocks)에 대한 표준 생산 모델의 충격 반응을 변화시키는 데 실패하는지, 그리고 어떤 조건 하에서 위험 회피와 시변 위험이 경제 역학에 무관해지는지를 명확히 하고자 한다.

방법론
본 논문은 시간적 대체율(EIS)과 위험 회피를 분리하는 Epstein and Zin (1989) (EZ) 재귀적 선호를 사용하는 대표적 행위자 프레임워크를 채택한다. 분석은 세 가지 방법론적 단계로 진행된다:

1. 2기간 예시: 저자들은 무관성 결과의 직관을 도출하기 위해 단순화된 2기간 모델을 사용한다. 저자들은 오일러 방정식을 '시간적 항(Intertemporal Term)'(기댓값과 시간적 대체율에 의해 구동됨)과 '위험 항(Risk Term)'(위험 회피와 고차 모멘트에 의해 구동됨)으로 분해한다. 만약 생산 기술가 시간적 변환과 상태 조건적 변환을 분리하고, 제약 조건이 대략적으로 선형적이라면, 위험 항의 1차 모멘트 상태에 대한 탄력성이 시간적 항으로부터 디커플링(decouple)됨을 입증한다.
2. 일반 이론적 프레임워크: 저자들은 합리적 기대 모델을 위한 일반적이고 추상적인 구조를 정형화한다. 저자들은 '1차 모멘트 상태'(평균을 조절하는 변수, 예: 생산성, 자본)와 '고차 모멘트 상태'(변동성과 왜도를 조절하는 변수)를 정의한다. 증명은 **위험 조정 아핀 근사(risk-adjusted affine approximations)**에 의존한다. 이는 다음을 포함한다:
   • 제약 조건이 조건부 아핀(로그 선형화)이라고 가정함.
   • 충격의 누적 생성 함수(CGF)가 고차 모멘트 상태에 대해 조건부 아핀이라고 가정함.
   • 내생 변수의 운동 법칙을 구하기 위해 미정계수법(method of undetermined coefficients)을 사용함.
3. 수치적 검증: 선형 근사 가정에 대한 우려를 해결하기 위해, 저자들은 전역 투영법(global projection methods; Judd, 1992; Caldara et al., 2012)을 사용한다. 저자들은 두 가지 클래스의 모델을 시뮬레이션한다:
   • 클래스 1: 정규 분포 충격을 가진 마찰 없는 모델 (Tallarini, 2000의 확장).
   • 클래스 2: 큰 투자 마찰, 낮은 시간적 대체율(EIS), 그리고 왜도가 있는 두터운 꼬리의 감마 분포 충격을 가진 모델.
     이 시뮬레이션들은 극단적인 위험 회피(최대 100)와 높은 변동성의 변동성(최대 기저치의 80%) 하에서 무관성 결과를 테스트한다.

주요 기여 및 이론적 결과
본 논문은 다음 세 가지 조건 하에서 위험 회피와 시변 위험이 1차 모멘트 상태에 대한 내생 변수의 탄력성에 무관하다는 공식적인 **무관성 정리(Irrelevance Theorem)**를 확립한다:

1. 선호의 분리: 시간적 태도와 위험 태도가 분리됨 (EZ 선호와 같이).
2. 동인의 분리: 모델의 원형(primitives)이 1차 모멘트의 동인(평균)과 고차 모멘트(변동성, 왜도)를 분리함.
3. 근사적 선형성: 제약 조건이 근사적으로 선형임.

주요 결과:

• 탄력성 무관성: 위 정리의 조건 하에서, 1차 모한트 상태(예: 생산성 충격, 정부 정책)에 대한 내생 변수(자산 가격 포함)의 탄력성은 위험 회피($\gamma$) 및 위험의 시변성을 결정하는 파라미터와 독립적이다. 이러한 충격에 대한 충격 반응은 확실성 등가(certainty-equivalent, 위험이 없는 경우) 모델과 동일하다.
• Tallarini (2000)와의 차별점: 본 논문은 Tallarini의 분리가 거시경제적 양과 금융 가격 사이의 분리가 아니라, 평균과 변동성 사이의 분리임을 명확히 한다. 위험 회피는 절편과 정상 상태(예: 평균 주식 프리미엄)에는 영향을 미치지만, 1차 모멘트 충격에 의해 구동되는 변수의 역학(변동성 및 충격 반응)에는 영향을 미치지 않는다.
• 이분산성: 충격이 이분산성을 갖는 경우, 위험 회피는 1차 모멘트 상태에 대한 반응에는 여전히 무관하지만, 고차 모멘트 상태(예: 변동성 충격)에 대한 반응에는 결정적인 역할을 한다.
• 강건성: 무관성 결과는 상당한 비선형성(낮은 EIS, 높은 조정 비용)과 비가우시안 충격(두터운 꼬리, 왜도)을 가진 모델에서도 유지된다. 단, 제약 조건이 1차 모멘트와 고차 모멘트 사이에 강력한 비선형 상호작용을 생성하지 않아야 한다.
• 확장: 이 정리는 시간적 대체율과 기타 선호 차원이 분리되어 있는 한, 매끄러운 모호성(smooth ambiguity; Klibanoff et al., 2005) 및 승수 선호(multiplier preferences; Hansen and Sargent, 2001)를 포함한 더 넓은 선호 클래스로 확장된다.

의의 및 시사점
본 논문은 표준 생산 경제에서 왜 위험이 경기 순환 역학의 주요 동인으로 편입되지 못하는지를 이해하기 위한 벤치마크를 제공한다. 이는 위험 모델링이 생산 경제에서 의미를 갖기 위해서는 저자들이 다음 중 하나를 수행해야 함을 시사한다:

1. 무관성을 깨뜨리기 ("Break" Irrelevance): 무관성의 세 가지 핵심 가정 중 하나를 제거하는 것이다. 이는 생산에서의 위험-수익 관계를 비분리적으로 모델링하여(1차 모멘트와 고차 모멘트를 연결), 강력한 비선형성을 도입하거나(예: 제로 하한선과 같은 간헐적 구속 조건), 시간적 대체율과 위험 태도가 분리되지 않은 선호(예: 습관 형성)를 사용하는 것을 의미한다.
2. 무관성에 적응하기 ("Adapt" to Irrelevance): 1차 모멘트 상태(예: 생산성 충격)가 아닌 고차 모멘트 상태(예: 변동성 충격)를 통해 경기 순환을 구동하는 것이다. 그러나 이는 Barro와 King (1984)의 공변성 문제를 극복해야 하며, 종종 명목 경직성이나 투자 재배분 경로와 같은 추가적인 마찰을 필요로 한다.

저자들은 표준 모델링에서 경제적 채널(시간적 대체 vs 위험)을 분리하려는 욕구가 균형 조건에서의 극명한 분리로 이어진다는 점을 지적하며, 이로 인해 특정 역학에서 위험이 무관해진다고 결론짓는다. 이 정리는 현재 모델들의 한계를 명확히 하고, 생산 경제에서 위험이 두드러진 역할을 생성하기 위해 필요한 구체적인 구조적 수정 사항이 무엇인지에 대한 가이드라인을 제시한다.