기술 요약: 보안 ISAC 네트워크를 위한 Max-Min 비밀 전송률 최적화

1. 문제 정의

본 논문은 다수의 통신 사용자(CU)와 다수의 신뢰할 수 없는 센싱 사용자(SU)가 공존하는 통합 센싱 및 통신(ISAC) 시스템에서의 보안 문제를 다룹다. 여기서 SU는 CU에게 전달되는 기밀 정보를 가로챌 수 있는 잠재적 도청자로 모델링된다.

핵심 목표는 모든 CU 사이의 **최소 비밀 전송률(minimum secrecy rate)**을 최대화하는 기지국(BS)의 송신 빔포밍 전략을 설계하는 것이다. 이 "max-min" 정식화는 보안 통신 성능의 공정성을 보장한다. 이는 두 가지 주요 물리적 제약 조건에 의해 제한된다:

1. 송신 전력 예산: 기지국이 소비하는 총 전력은 사전 정의된 한도를 초로 넘어서는 안 된다.
2. 센싱 품질: 시스템은 특정 빔패턴 매칭 오차(beampattern matching error) 제약으로 정량화되는 센싱 성능을 유지해야 한다. 이는 송신 신호가 타겟 방향을 효과적으로 조사하는 동시에 사이드로브(sidelobe)를 억제하도록 보장한다.

결과적인 최적화 문제는 다음과 같은 이유로 매우 **비볼록(non-convex)**하다:

• 레티미트 사용자(legitimate user)의 전송률과 최대 도청 전송률의 차이를 포함하는 비밀 전송률 표현식(비오목 함수).
• 신호 대 간섭 및 잡음비(SINR) 표현식 내에서 신호 항과 간섭 항의 결합.
• 비볼록한 빔패턴 매칭 오차 제약의 특성.

2. 방법론

비볼록성을 해결하고 고품질의 솔루션을 달성하기 위해, 저자들은 두 가지 별개의 알고리즘 접근 방식을 제안한다: 전역 최적화 방법과 저복잡도 대안이다.

2.1 분기 한정법(Branch-and-Bound, BB)을 통한 전역 최적화

저자들은 공분산 행렬($V_k$)을 도입하고 랭크-1 제약을 완화함으로써 **반정부호 완화(Semidefinite Relaxation, SDR)**를 사용하여 문제를 재구성한다. 전송률 표현식에서 발생하는 남은 비볼록 로그 제약식을 처리하기 위해, 저자들은 **볼록 완화(convex relaxations)**와 결합된 분기 한정법(BB) 프레임워크를 사용한다:

• 볼록 포락선(Convex Envelope): 지수 함수를 포함하는 비볼록 제약(로그 전송률 식에서 유도됨)은 특정 구간에서의 볼록 포락선을 사용하여 완화된다. 이를 통해 하위 문제는 표준 솔버(예: CVXPY)로 해결 가능한 볼록 최적화 문제로 변환된다.
• 한정 및 분기(Bounding and Bounding): 알고리즘은 보조 변수의 가용 영역을 재귀적으로 분할한다. 각 반복마다, 알고리즘은 상한(볼록 완화를 통해 계산)과 하한(구성된 가용 솔루션을 통해 계산)을 계산한다.
• 수렴성: 프로세스는 상한과 하한 사이의 격차가 규정된 허용 오차($\epsilon$) 이내로 떨어질 때 종료된다. 본 논문은 이 알고리즘이 유한한 반복 횟수 내에 $\epsilon$-최적 전역 솔루션으로 수렴함을 보장하는 이론적 증명(정리 2 및 3)을 제공한다.

2.2 순차적 볼록 근사(Successive Convex Approximation, SCA)를 통한 저복잡도 알고리즘

BB 방법의 계산 복잡도가 사용자 및 안테나 수에 따라 기하급수적으로 증가한다는 점을 인식하여, 저자들은 실제 배포를 위한 순차적 볼록 근사(SCA) 알고기즘을 제안한다:

• 선형화: 비볼록 제약은 이전 반복의 솔루션 주변에서 1차 테일러 전개(볼록 지수 함수에 대한 선형 하한)를 사용하여 근사된다.
• 반복 해결: 이를 통해 원래의 문제를 일련의 볼록 하위 문제들로 변환한다.
• 수렴성: 알고즘은 목적 함수가 수렴할 때까지 선형화 지점을 반복적으로 업데이트한다. 논문은 목적 함수가 단조 증가하며 유계(bounded)임을 증명하여 수렴을 보장한다.

3. 주요 기여

본 논문은 네 가지 주요 기여를 설명한다:

1. 시스템 모델링: 신뢰할 수 없는 SU가 동시 센싱 및 도청을 수행하는 멀티 유저 ISAC 프레임워크를 개발하였으며, 이를 빔패턴 매칭 제약 하의 max-min 비밀 전송률 문제로 정식화하였다.
2. 전역 방법론: 전역 최적해로의 수렴을 보장하고 타이트한 상한 및 하한을 제공하는 볼록 완화 기반의 BB 알고리즘을 제안하였다.
3. 저복잡도 방법론: 전역 방법과 비교하여 계산 복잡도를 크게 줄이면서 고품질의 국소 최적해를 효율적으로 찾는 SCA 기반 알고리즘을 개발하였다.
4. 성능 분석: 고차원 설정에서 전역 솔루션과 국소 솔루션 사이의 성능 격차를 보여주고, SCA 접근 방식의 준최적(near-optimal) 성능을 검증하는 수치 시뮬레이션을 수행하였다.

4. 수치 결과

시뮬레이션은 Rician 페이딩 채널 환경에서 3개의 CU를 서비스하고 3개의 신뢰할 수 없는 타겟을 센싱하는 16개의 안테나가 장착된 BS를 대상으로 수행되었다.

• 수렴: BB 알고리즘의 상한과 하한은 약 110회의 반복 후에 거의 제로에 가까운 격차로 수렴하였다. SCA 알고리즘은 전역 최적해에 매우 근접한 솔루션으로 훨씬 빠르게(약 10회 이내) 수렴하였다.
• 확장성: CU의 수가 증가함에 따라 (K=2에서 K=4로), BB 알고리즘의 수렴 속도가 현저히 느려져 K=4일 때 동일한 오차 허용 범위에 도달하기 위해 $10^3$회 이상의 반복이 필요했다. 반면, SCA 알고리즘은 사용자 수와 관계없이 빠른 수렴 속도를 유지하였다.
• 트레이드오프(Trade-offs):
  • 센싱 vs 보안: 빔패턴 매칭 오차를 엄격하게 설정하면(높은 센싱 정확도 요구), BS가 대부분의 자원을 센싱에 할당해야 하므로 최소 비밀 전송률이 급격히 감소하였다. 반대로, 센싱 제약을 완화하면 전력 제한 및 간섭에 의해 결정되는 포화점에 도달할 때까지 비밀 전송률이 증가하였다.
  • 안테나 수: BS 안테나 수를 늘리면(10개에서 32개로) 최소 비밀 전송률이 크게 향상되었다. 많은 수의 안테나(예: 32개)를 사용할 경우, 시스템은 보안 성능의 무시할 만한 트레이드오프만으로 높은 센싱 정확도를 달ach할 수 있어 하드웨어 병목 현상을 효과적으로 극복할 수 있었다.

5. 의의 및 주장

본 논문은 제안된 BB 알고리즘이 주어진 제약 조건 하에서 보안 ISAC 네트워크의 비밀 전송률에 대한 이론적 한계를 설정하는 절대적인 성능 벤치마크 역할을 한다고 주장한다.

SCA 기반 알고리즘은 실세계 배포를 위한 실용적인 솔루션으로 제시된다. 저자들은 전역 최적화가 수학적으로는 엄밀하지만, 기하급수적인 복잡도로 인해 대규모 시스템에는 부적합하다고 주장한다. SCA 방법은 준최적의 보안 성능을 달성하면서도 현저히 낮은 계산 복잡도를 제공하여, 실시간 처리가 필요한 대규모 ISAC 네트워크 구현에 매력적인 대안이 된다.

본 연구는 센싱 품질과 통신 보안 사이의 결정적인 트레이드오프를 강조하며, 레이더 성능과 보안 전송 용량 사이의 균형을 맞추는 평형 운용 지점(예: 특정 빔패턴 오차 허용치)을 결정하는 데 도움이 되는 결과 데이터베이스를 제공한다.