Exoplanetary Tour Design with Solar Sails: TheAntipodes Results in the GTOC13 Problem

당신이 우주선의 선장이라고 상상해 보십시오. 그런데 연료를 챙기는 것을 깜빡했습니다. 로켓도, 화학적 추진제도 없습니다. 당신에게 있는 것이라고는 먼 별에서 쏟아지는 빛의 바람을 받는 거대하고 영롱한 돛뿐입니다. 이것이 바로 GTOC13(제13회 글로벌 궤적 최적화 경진대회)에서 "TheAntipides" 팀이 직면했던 도전 과제였습니다. 그들은 가상의 외계 태양계인 알타이라(Altaira)를 방문하여 과학적 점수를 수집하는 200년 동안의 투어를 설계해야 했습니다. 이 모든 과정은 오직 그들의 솔라 세일(light-sail)과 행성의 중력에만 의존하여 조종해야 했습니다.

그들의 최종 결과는 어떠했을까요? 그들은 337.878점의 점수로 133번의 서로 다른 플라이바이(flyby, 근접 비행)를 통해 데이터를 수집하며 3위를 차지했습니다. 복잡한 수학 없이 그들이 어떻게 이를 해냈는지 설명해 드리겠습니다.

핵심 아이디어: 2단계의 댄스

팀은 전체 경로를 한 번에 추측할 수 없다는 것을 깨달았습니다. 그것은 너무 복잡했습니다. 대신 그들은 문제를 두 개의 뚜로 된 단계로 나누었습니다. 마치 주요 고속도로의 지도를 먼저 살펴본 다음, 나중에 정확한 회전과 우회로를 결정하는 자동차 여행 계획처럼 말입니다.

1단계: "탄도적(Ballistic)" 지도 (중력 열차)
먼저, 그들은 솔라 세일이 존재하지 않는다고 가정했습니다. "우리가 그냥 미끄러지듯 이동하며 행성들에 핀볼처럼 튕겨 나간다면, 어떤 경로가 유망할까?"라고 물었습니다. 그들은 "빔 서치(beam search)"라는 컴퓨터 탐색 방법을 사용했습니다(이는 나무가 수천 개의 가지를 뻗어나가지만, 컴퓨터는 각 단계에서 가장 유망한 100,000개만을 남기는 방식이라고 생각하면 됩니다). 이를 통해 중력 도움(gravity assist)의 순서를 찾아냈습니다.

그들은 세 개의 외곽 행성을 포함하는 "삼각형" 경로와 내행성 주변을 빠르게 도는 루프 같은 멋진 구조들을 발견했습니다. 하지만 이러한 경로에는 치명적인 결함이 있었습니다. 너무 경직되어 있었다는 점입니다. 점수는 높지만 중력이 없어 방향을 틀기 어려운 아주 작고 무게가 없는 소행성이나 혜성을 방문하려면, 조종할 수 있는 능력이 필요합니다. 순수하게 "탄도적인" 경로(오직 관성으로만 이동하는 경로)는 모든 목표물을 효율적으로 맞출 수 없었습니다.

2단계: 솔라 세일 정밀 조정 (미세 조정)
여기서 마법이 일어났습니다. 1단계에서 얻은 대략적인 투어의 "골격"이 확보되자, 그들은 다시 솔라 세일을 가져왔습니다. 그들은 **순차 볼록 프로그래밍(Sequential Convex Programming, SCP)**이라는 강력한 수학 도구를 사용했습니다.

SCP를 실시간으로 거칠고 울퉁불퉁한 경로를 매끄럽게 다듬을 수 있는 초스마트 GPS라고 생각하십시오. 이는 모든 플라이바이의 타이밍과 솔라 세일의 각도를 조정하여 불일치를 해결했습니다. 논문은 그들이 사용한 특별한 기술을 강조합니다: 바로 "손실 없는 볼록 정식화(lossless convex formulation)"입니다. 쉬운 말로 설명하자면, 그들은 솔라 세일링의 까다롭고 곡선적인 규칙들을 컴퓨터가 즉각적으로 풀 수 있는 직선 형태의 수학 문제로 바꾸는 방법을 찾아냈으며, 이 과정에서 정확도를 전혀 잃지 않았습니다.

비밀 병기: "벌컨(Vulcan)" 공명

그들의 가장 큰 발견 중 하나는 가장 안쪽 행성인 벌컨을 사용하는 방법이었습니다. 벌컨은 작지만 매우 무겁고 별 주위를 엄청나게 빠르게 공전합니다.

팀은 벌컨을 트램펄린처럼 사용할 수 있다는 것을 깨달았습니다. 벌컨을 튕겨 나가 혜성을 포착한 다음, 벌컨의 궤도 타이밍을 이용하여 다시 벌컨을 튕겨 나가는 식입니다. 벌컨은 매우 빠르게 공전하기 때문에, 그들은 "공명(resonant)" 루프를 설정할 수 있었습니다: 밖으로 나갔다가, 벌컨이 따라잡을 때까지 기다렸다가, 다시 튕겨 나가고, 또 다른 혜성을 향해 날아가고, 이를 반복하는 것입니다.

그들은 벌컨과 혜성 사이를 오가며 74개의 혜성을 방문할 수 있는 시퀀스를 찾아냈습니다. 이 "공명 투어"는 여정의 중간 섹션이 되었으며, 약 75년 동안 지속되며 엄청난 양의 점수를 벌어다 주었습니다.

시도했던 것 (그리고 실패했던 것)

이 논문은 그들이 시도하고 버렸던 것들에 대해 매우 솔직합니다:

• 소행성 벨트 투어: 그들은 점수를 빠르게 얻기 위해 소행성 벨트 바로 안쪽에서 투어를 구성하는 것을 고려했습니다. 이를 시뮬레이션해 본 결과, 가능은 했지만 너무 느렸습니다. 시간을 들일 만큼의 점수를 얻는 데 약 30년이 걸렸고, 혜성 호핑에 비해 점수 획득률이 너무 낮았습니다. 그래서 그들은 최종 솔루션에서 이를 제외했습니다.
• 직접 진입: 그들은 별을 향해 직접 뛰어들어 속도를 줄이는 방식을 테스트했습니다. 근접 통과를 통해 최대 151.419 km/s의 속도로 진입할 수 있다고 계산했지만, 이것이 위험을 감수할 만큼 시간을 절약해주지는 못했습니다. 대신 첫 번째 여정을 준비하기 위해 행성을 먼저 방문하는 약간 더 긴 경로를 택하는 것이 나았습니다.
• "그랜드 투어" 보너스: 엄청난 점수 상승을 위해, 그들은 모든 주요 행성과 왜소 행성인 얀디(Yandi), 그리고 최소 13개의 소행성 또는 혜성을 방문해야 합니다. 그들의 최종 솔루션은 정확히 이 작업을 수행하여 **20%**의 점수 배율을 획득했습니다.

최종 결과

승리한 궤적은 타이밍의 걸작입니다.

1. 진입: 그들은 가장 바깥쪽 행성인 PlanetX를 방문한 다음, Planet 7을 거쳐 별을 향해 하강하는 경로로 시작했습니다.
2. 중간 단계: 그들은 벌컨과 74개의 혜성 사이를 오가며 75년을 보냈고, 다음 목표물을 맞추기 위해 솔라 세일을 사용하여 경로를 미세하게 조정했습니다.
3. 종료: 그들은 200년의 시간이 다 되기 전까지 가능한 많은 플라이바이를 짜내기 위해 내행성들(특히 Planet 5, 6, 7) 주변을 고속으로 회전하며 마무리했습니다.

최종 궤적은 57개의 행성, 2개의 왜소 행성, 그리고 74개의 혜성을 방문합니다. 총 미션 시간은 191.177년이었습니다.

얼마나 확신하는가?

저자들은 단순히 추측한 것이 아니라 전체 과정을 시뮬레이션했기 때문에 자신들의 수치에 매우 확신하고 있습니다.

• 그들은 최적의 구조를 찾기 위해 최대 2,500,000개의 노드를 가진 프런티어로 빔 서치를 실행했습니다.
• 그들은 경로를 정밀하게 다듬기 위해 순차 볼록 프로그래밍을 사용했으며, 표준 컴퓨터에서 1분도 채 걸리지 않아 최대 46,770개의 변수가 포함된 문제를 해결했습니다.
• 그들의 점수인 337.878은 특정 궤적을 바탕으로 계산된 결과이며, 이를 대회에 제출했습니다.

하지만 논문은 그들의 솔루션 중 "공명" 부분(벌컨-혜성 호핑)이 완성하기 가장 어려웠음을 인정합니다. 컴퓨터의 초기 추측이 항상 완벽하지 않았기 때문에, 탐색 과정에서 잘못된 경로를 수동으로 확인하고 차단해야 했습니다. 만약 그 특정 부분을 처리할 더 나은 방법이 있었다면, 점수를 더 높여 아마도 360~370점까지 도달했을 수도 있다고 그들은 제안합니다.

요약하자면, TheAntipides는 단순히 경로를 찾은 것이 아니라, 거대하고 불가능해 보이는 퍼즐을 하나의 유연하고 자기 교정적인 시스템으로 바꾸어 3위라는 승리를 거머쥐었으며, 올바른 수학이 있다면 솔라 세일이 정말로 별들 사이의 그랜드 투어를 가능하게 한다는 것을 증명했습니다.