Driven Odd Elasticity in Passive Mechanical Metamaterials

물리 법칙이 마치 마술처럼 느껴지는 세상을 상상해 보십시오. 우리의 일상적인 경험 속에서, 만약 우리가 스프링을 누르면 그것은 다시 밀어내고, 고무줄을 비틀면 그것은 다시 돌아옵니다. 이것이 '수동적(passive)' 재료의 세계입니다. 강철, 나무, 혹은 고무와 같이 단순히 에너지를 저장하고 방출할 뿐 그 이상의 일을 하지 않는 것들 말입니다. 이들은 예의 바르고 예측 가능하며, '상호성(reciprocity)'이라는 엄격한 규칙을 따릅니다. 즉, 잡아당기면 늘어나고, 비틀면 회전합니다. 이들은 당신이 요청한 것과 반대로 행동하여 당신을 놀라게 하는 일이 결코 없습니다.

하지만 만약 어떤 재료가 이 예의 바른 약속을 깨뜨릴 수 있다면 어떨까요? 만약 당신이 그것을 잡아당겼을 때, 단순히 늘어나는 대신 비틀리기로 결정한다면 어떨까요? 혹은 만약 당신이 그것을 비틀었을 때, 그것이 다시 늘어나기를 거부한다면 어떨까요? 이 기묘한 일방통행식 물리학을 '홀수 탄성(odd elasticity)'이라고 부릅니다. 보통 과학자들은 이런 방식으로 재료를 작동시키기 위해서는 배터리, 로봇 두뇌, 혹은 어떤 종류의 능동적인 에너지원이 필요하다고 생각합니다. 그것은 마치 문을 밀어서 열 때 모터를 사용해야 하는 것과 같습니다. 하지만 만에 하나, 단지 기어와 스프링만을 사용하여 바람이 불 때 문이 저절로 열리도록 만드는 문을 만들 수 있다면 어떨까요? 그것이 바로 이 논문이 던지는 질문입니다: 우리는 정교한 기하학적 구조와 약간의 흔들림만을 사용하여, 수동적인 기계를 어떻게 능동적이고 마법 같은 기계처럼 행동하도록 속일 수 있을까요?

연구진인 보스턴 대학교의 모하마드 라히미(Mohamad Rahimi)와 해롤드 S. 파크(Harold S. Park)는 그렇다고 답합니다. 그들은 이 '구동된 홀수 탄성(driven odd elasticity)'을 오직 수동적인 구성 요소만을 사용하여 구현하는 기계적 메타물질(작은 반복 단위들로 구축된 구조체)을 설계했습니다. 그들은 전자 장치나 배터리, 혹은 피드백 루프를 사용하지 않았습니다. 대신, 그들은 정사각형 격자(작은 빔들의 그리드)와 특수한 카이랄 기어(나선형처럼 특정 방향으로 기울어진 이빨을 가진 기어)를 사용하여 시스템을 구축했습니다.

이 기계의 작동 원리는 다음과 같습니다. 두 벽 사이에 놓인 기어를 상상해 보십시오. 한 벽은 바닥이고, 다른 한 벽은 천장입니다. 이 기어는 그 이빨과 천장 사이에 0.15mm의 아주 작은 간격(clearance)을 가지고 있습니다. 연구진은 이 기어를 아주 빠르게(주파수 12π rad/s) 미세한 흔들림과 함께 회전시킵니다. 이 회전이 바로 '구동(drive)'입니다. 이제, 이 기어에 연결된 빔의 격자를 천천히 잡아당긴다고 상상해 보십시오. 격자가 늘어남에 따라 기어는 압착됩니다. 이 미세한 간격 때문에, 기어는 순간적으로 천장과의 접촉을 잃고 이빨 하나를 뛰어넘어 다음 이빨 위로 내려앉습니다. 이때 이빨이 카이랄(비대칭적 방향성) 형태이기 때문에, 이 점프는 단순히 기어를 위아き 아래로 움직이는 것이 아니라, 기어가 옆으로 미끄러지도록 강제합니다.

이것이 바로 마술의 핵심입니다. 재료를 직선으로 잡아당김으로써(인장), 그들은 재료가 옆으로 미끄러지도록(전단) 만듭니다. 하지만 여기서 중요한 점은, 만약 먼저 재료를 옆으로 미끄러뜨리려고 시도한다면, 그것은 재료를 직선으로 잡아당기지 않는다는 것입니다. 이 관계는 일방향적입니다. 물리학의 언어로, 이는 '홀수 전단 탄성 계수(odd shear modulus)'를 만들어냅니다. 이 재료는 잡아당기는 동작과 비트는 동작을 연결하는 숨겨진 속성인 'A'라는 값(그들이 계산한 값은 3125 GPa)을 가지고 있으며, 이는 일반적인 대칭 규칙을 깨뜨립니다.

이 관계가 깨졌기 때문에, 이 재료는 일반적인 스프링으로는 불가능한 '비보존적 일(non-conservative work)'을 수행할 수 있습니다. 일반적인 순환 과정에서는 스프링을 늘렸다가 놓으면 투입한 에너지를 정확히 돌려받습니다. 하지만 이 기어 구동 방식의 기계에서는, 특정 경로를 따라 늘리고 비트는 과정을 반복하면, 진행 방향에 따라 에너지를 흡수하거나 방출할 수 있습니다. 이는 마치 모터가 밀어주지 않아도, 경로 자체가 비대칭적이라는 이유만으로 원을 그리며 돌 때 속도가 빨라지거나 느려지는 롤러코스터와 같습니다.

논문은 또한 이 기묘한 재료를 통해 파동이 이동할 때 어떤 일이 발생하는지도 살펴보았습니다. 일반적인 재료에서 파동은 고르게 퍼져 나갑니다. 하지만 이 재료는 '홀수' 속성을 가지고 있기 때문에, '패리티-시간(PT) 대칭성'이라는 대칭을 깨뜨립니다. 이는 '비헤르미안 스킨 효과(non-Hermitian skin effect)'라는 현상으로 이어집니다. 복도에서 소리를 지르는 상황을 상상해 보십시오. 보통 소리는 사방으로 울려 퍼집니다. 하지만 이 메타물질에서는 소리가 갇히게 됩니다. 소리 파동은 구조물의 한쪽 끝으로 몰려 증폭되는 동시에, 다른 쪽 끝에서는 사라지게 됩니다. 연구진은 시뮬레이션을 통해 이러한 거동을 확인했으며, 파동이 실제로 가장자리로 국소화되어 에너지의 일방통행로처럼 행동한다는 것을 발견했습니다.

저자들은 이러한 결과가 ABAQUS라는 소프트웨어를 이용한 컴퓨터 시뮬레이션에서 도출된 것임을 명시하고 있습니다. 아직 거대한 물리적 실체를 직접 제작한 것은 아니지만, 수학적 모델과 가상 모델은 이것이 작동함을 보여줍니다. 그들은 이 효과를 얻기 위해 능동적인 전자 장치나 내부 에너지원이 필요하다는 생각을 명시적으로 부정했습니다. 대신, 그들은 '구동'이 기어의 외부 흔들림으로부터 오며, '홀수'의 거동은 기어 이빨의 영리한 형상으로부터 온다는 것을 보여주었습니다.

그렇다면 이것이 의미하는 바는 무엇일까요? 그것은 '홀수 탄성'이라는 기묘하고 마법 같은 세계가 단지 배터리를 가진 로봇만을 위한 것이 아니라는 점입니다. 단순한 수동 기어와 스프링을 알고 있다면, 그것들을 어떻게 배치하느냐에 따라 구현할 수 있습니다. 이는 전원 코드 없이도 파동을 증폭하거나, 기묘하게 움직이거나, 새로운 패턴으로 에너지를 저장할 수 있는 재료를 만드는 길을 열어줍니다. 이는 때때로 가장 복잡한 행동이 가장 단순하고 유희적인 부품의 배열에서 나온다는 사실을 우리에게 상기시켜 줍니다.