A model with exposure in the epidemiological sense. Part 1 -- Base model

"거의"와 "감염" 사이의 보이지 않는 선

감기에 걸리는 것이 단순한 온/오프 스위치가 아니라 미끄러운 경사면이라고 상상해 보십시오. 질병이 군중 사이를 어떻게 이동하는지를 연구하는 역학(epidemiology) 분야에서, 과학자들은 오랫동안 유행을 예측하기 위해 지도를 사용해 왔습니다. 이 지도들은 보통 사람들을 명확한 상자로 나눕니다. 병에 걸릴 수 있는 사람(감수성자, Susceptible), 병에 걸려 전파 중인 사람(감염자, Infected), 그리고 회복된 사람입니다. 하지만 그 사이에는 까다로운 중간 지대가 존재합니다. 수십 년 동안 많은 모델은 '노출됨(Exposed, E)'이라는 상자를 사용했습니다. 전통적인 수학적 세계에서 이 상자에 있다는 것은 당신이 확실히 병균에 걸렸지만, 단지 증상이 나타나기를 기다리고 있는 상태를 의미했습니다. 그것은 마치 이미 티켓이 확인된 대기실에 있는 것과 같았습니다.

하지만 현실 세계는 더 복잡합니다. 공중 보건의 실제 세계에서 '노출'이란 단순히 아픈 사람과 접촉했다는 것을 의미할 뿐입니다. 당신은 병균에 걸렸을 수도 있고, 혹은 병균이 자리를 잡기 전에 면역 체계가 이를 막아냈을 수도 있습니다. 이 논문은 매우 구체적인 혼란을 다룹니다. 만약 우리가 '노출'을 확정된 감염이 아니라 하나의 '확률'로 취급한다면 어떤 일이 벌어질까요? 저자들은 다음과 같이 질문합니다. 만약 우리가 '거의 놓칠 뻔한 상황(노출되었으나 감염되지는 않은 경우)'을 모두 고려하여 질병 지도를 만든다면, 그것이 유행의 규모, 격리해야 할 인원, 또는 사망자 수를 예측하는 방식에 변화를 줄까요? 결과적으로 '아마도'와 '확실히'의 차이가 전체 이야기를 바꾼다는 것이 밝혀졌습니다.

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"아마도"의 구역: 새로운 종류의 지도

이 논문의 저자인 CI Hameni Nkwayep, Julien Arino, PM Tchepmo Djomegni는 지도를 다시 그리기로 했습니다. 그들은 '노출'을 실제 의사가 다루는 방식대로, 즉 감염으로 이어질 수도 있지만 반드시 그래야 하는 것은 아닌 '접촉'으로 취급하는 새로운 컴퓨터 모델을 구축했습니다.

기존의 모델들이 벨벳 로프를 만지기만 해도 반드시 클럽에 들어갈 것이라고 가정하는 클럽 입구의 가드와 같다면, 그들의 버전은 다릅니다. 기존 모델에서는 로프를 만지는 순간(노출되는 순간), 당신은 결국 클럽에 들어갈 것이 확정된 '잠복기(Latent)' 줄에 바로 서게 됩니다. 그러나 새로운 모델은 신분증을 검사하는 가드처럼 작동합니다. 당신은 로프를 만지고, '아마도' 줄에 들어섭니다. 어떤 이들은 신분증 검사를 통과하여 클럽에 입장합니다. 하지만 아주 많은 이들은 어떻게 될까요? 신분증 검사를 받았지만, 적절한 패스가 없음을 깨닫고 클럽에 들어가지 못한 채 다시 거리(감수성자 집단)로 돌아가게 됩니다.

이 '아마도' 줄이 이 논문의 핵심 혁신입니다. 저자들은 이를 SEIARS 모델(Susceptible, Exposed, Infected, Asymptomatic, Recovered, Susceptible)이라고 부릅니다. 그들의 버전에서 '노출(Exposed)' 구획은 바이러스와 접촉했지만 아직 감염되었는지 확실하지 않은 사람들을 위한 대기실입니다. 그들은 이 사람들이 어디에서 왔는지 추적합니다. 기침을 하는 사람(유증상자)을 만났는지, 아니면 몰래 숨어 있는 조용한 전파자(무증상자)를 만났는지 파악한 후, 그 특정 접촉을 바탕으로 실제로 병에 걸릴 확률을 계산합니다.

"완충" 효과: 기존 지도가 틀렸던 이유

저자들이 시뮬레이션을 실행했을 때, 그들은 놀라운 사실을 발견했습니다. 노출을 곧 감염으로 가정하는 기존 모델은 누군가 건물 안으로 걸어 들어오자마자 불이 나지 않았더라도 화재 경보를 울리는 것과 같습니다. 새로운 모델은 더 똑똑합니다. 그 사람은 실제로 불을 붙이는지 지켜봅니다.

새로운 모델은 사람들이 감염되지 못하고 다시 '감수성자' 집단으로 돌아가게 만들기 때문에 완충(buffer) 효과를 만들어냅니다. 군중이 문을 통과하려고 달려드는 상황을 상상해 보십시오. 기존 모델은 문틀을 만지는 모든 사람이 복도에 갇힌다고 가정합니다. 하지만 새로운 모델은 문틀을 만진 사람 중 절반은 그냥 되돌아간다는 것을 깨닫습니다. 이는 '감염자' 군중이 더 느리고 작게 성장함을 의미합니다.

시뮬레이션 결과, 저자들은 기존 모델들이 유행의 정점을 지속적으로 과대평가한다는 것을 발견했습니다. 기존 모델은 실제로 일어나는 것보다 더 크고 무서운 사례의 급증을 예측합니다. 반대로, 새로운 모델은 감수성자들이 감염의 선으로 빠르게 빨려 들어가지 않기 때문에 유행이 조금 더 빨리 사그라들 수 있음을 시사합니다.

"가짜 경보"의 숨겨진 비용

여기서 이야기는 공중 보건 측면에서 매우 흥미로워집니다. 저자들은 기존 모델이 격리와 접촉자 추적의 비용을 계산하는 데 위험할 정도로 서투르다고 주장합니다.

범인을 잡으려는 형사를 상상해 보십시오. 기존 모델은 확실한 범죄자(감염자)만을 추적합니다. 그래서 형사가 범인을 목격했을지도 모르는 모든 사람을 체포하라는 명령을 내릴 때, 기존 모델은 "좋아, 우리는 확실히 유죄인 사람들만 체포하면 돼"라고 생각합니다.

하지만 새로운 모델은 이렇게 말합니다. "잠깐만요. 우리는 비록 잘못을 저지르지 않았더라도 범인을 본 모든 사람을 체포해야 합니다." 현실 세계에서 바이러스에 노출되면, 설령 병에 걸리지 않더라도 안전을 위해 격리(집에 머무름)를 요청받는 경우가 많습니다. 기존 모델은 이 거대한 '위양성(false positives)' 그룹, 즉 노출되었지만 결코 감염되지 않은 사람들을 무시합니다.

논문의 시뮬레이션은 기존 모델이 이러한 안전 조치로 인한 사회적, 경제적 부담을 엄청나게 과소평가하고 있음을 보여줍니다. 기존 모델은 실제로 병에 걸리지 않은 사람들이 격리하며 보낸 수백만 명의 '인적 일수(person-days)'를 놓치고 있습니다. 새로운 모델은 한 명이 병에 걸릴 때마다, 노출되어 격리되었다가 다시 일상으로 돌아간 사람이 열 명 정도 있을 수 있음을 보여줍니다. 이 '보류 효과(holding effect)'는 기존의 지도들이 완전히 지워버린 거대하고 보이지 않는 비용입니다.

바이러스 부하와 감염의 "연령"

모델을 더욱 현실적으로 만들기 위해, 저자들은 '감염 연령(age of infection)'이라는 세부 층을 추가했습니다. 그들은 단순히 "당신은 아프다"라고 말하는 대신, 얼마나 오랫동안 아팠는지를 추적했습니다. 그들은 감염을 일련의 방들을 통과하는 여정으로 상상했습니다. 방을 옮겨 다닐수록 당신의 '바이러스 부하(viral load, 몸속의 바이러스 양)'는 변하게 됩니다.

그들은 이 과정을 시뮬레이션하기 위해 **얼랑 체인(Erlang chain)**이라는 영리한 기법(연결된 방들의 연속체라고 이해하면 쉽습니다)을 사용했습니다. 여정의 시작 단계에서는 바이러스를 조금만 가지고 있을 수 있습니다. 중간 단계에서는 슈퍼 전파자가 될 수도 있습니다. 마지막 단계에서는 바이러스를 제거하고 있을 수도 있습니다. 이를 통해 저자들은 타인을 감염시킬 위험이 매일 동일한 것이 아니라, 환자가 여정 중 정확히 어디에 있는지에 따라 달라진다는 것을 확인할 수 있었습니다.

이것이 미래에 의미하는 바

저자들은 이것이 실제 세계에서 일어날 일에 대한 최종적인 증명이 아니라 하나의 시뮬레이션임을 주의 깊게 밝히고 있습니다. 그들은 숫자를 컴퓨터로 돌려 수학이 어떻게 작동하는지 확인했습니다. 그들은 만약 우리가 계속해서 '노출이 곧 감염'이라는 기존 모델을 사용한다면, 두 가지 큰 실수를 저지를 수 있다고 발견했습니다.

1. 우리는 유행의 규모에 대해 지나치게 공포를 느낄 수 있습니다 (실제보다 더 클 것이라고 생각함).
2. 우리는 유행을 막는 데 드는 비용에 대해 완전히 대비하지 못할 수 있습니다 (격리해야 할 인원과 그로 인한 사회적 비용을 과소평가함).

또한 그들은 자신들의 모델에 한계가 있음을 언급했습니다. 이 모델은 당신이 아픈 사람을 '처음' 만났을 때의 상황이 운명을 결정한다고 가정하지만, 현실에서는 여러 번 만날 수 있으며 반복된 접촉이 확률을 바꿀 수도 있습니다. 또한 이번 특정 버전에는 백신을 포함하지 않았으며, 향후 연구에서 이를 추가할 계획이라고 밝혔습니다.

궁극적으로 이 논문은 우리의 단어와 수학을 더 정밀하게 사용하라는 촉구입니다. '내가 세균을 만났다'와 '내가 세균에 걸렸다'의 차이를 인정함으로써, 더 나은 지도를 만들 수 있다는 것을 시사합니다. 이 새로운 지도들은 단순히 얼마나 많은 사람이 병에 걸릴지를 알려주는 것이 아니라, 얼마나 많은 사람을 보호해야 하는지, 얼마나 많은 사람이 집에 머물러야 하는지, 그리고 바이러스와의 싸움과 그 싸움에 드는 비용 사이에서 어떻게 균형을 잡아야 하는지를 알려줄 것입니다.