당신이 로봇에게 미로를 탐색하는 법을 가르치고 있다고 상상해 보세요. 이를 위해 당신은 로봇에게 지도와 일련의 규칙을 제공합니다. 하지만 여기 함정이 있습니다. 당신이 가진 지도는 그저 추측일 뿐입니다. 그것은 로봇이 어떻게 움직이는지에 대한 최선의 노력일 뿐인 "명목상(nominal)" 모델입니다. 현실 세계에서 로봇은 당신이 생각했던 것보다 더 무거울 수도 있고, 바닥이 미끄러울 수도 있으며, 바퀴가 미끄러질 수도 있습니다. 당신의 대략적인 지도와 이 혼란스러운 현실 사이의 간극을 "모델 불일치(model mismatch)"라고 부릅니다. 만약 당신이 지도를 너무 신뢰한다면, 로봇은 멀리 있다고 생각했던 벽에 부딪히거나 목적지를 놓칠 수도 있습니다. 이것은 로봇 공학에서 매우 큰 문제입니다. 왜냐하면 새로운 기계나 환경에 들어가기 전에 그 정확한 물리적 특성을 항상 알 수는 없기 때문입니다. 우리는 안전한 경로를 계획할 방법이 필요합니다. 여기서 "확률 제약 계획(chance-constrained planning)"이라는 개념이 등장합니다. 항상 완벽한 경로를 요구하는 대신(이는 종종 불가능합니다), 우리는 경로가 대부분의 경우(예를 들어 95%의 경우) 작동하도록 하는 것을 목표로 하여 우리의 무지에 대한 안전망을 확보합니다.

당신이 읽게 될 논문은 바로 이 문제를 다룹니다. 즉, 로봇의 실제 행동은 알 수 없지만, 대략적인 근사 모델을 가지고 있을 때 어떻게 로봇의 경로를 안전하게 만들 것인가에 대한 문제입니다. 저자들인 Shubham Natraj, Bruno Sinopoli, Yiannis Kantaros는 "컨포멀 예측(Conformal Prediction)"이라는 통계적 도구를 사용하는 영리한 기법을 제안합니다. 컨포멀 예측을 과거의 테스트 실행들을 살펴보고 실제 로봇이 지도에서 얼마나 벗어날 수 있는지를 파악하는 "안전 검사관"이라고 생각해 보세요. 그들은 지도를 고치려고 노력하는 것이 아니라, 놀이터를 줄입니다. 그들은 안전 구역을 특정 양만큼 더 작게 만들고, 목표 구역도 더 작게 만듭니다. 이 양은 로봇이 이 축소된 구역 안에 머물러 있다면, 높은 확률로 실제 세계에서도 안전할 것임을 수학적으로 보장하도록 계산됩니다.

이것이 그들이 수행한 방식과 발견한 내용에 대한 이야기입니다.

문제: 지도와 영역 사이의 간극

로봇은 장애물을 피하며 시작점에서 목표점까지 이동해야 합니다. 보통 엔지니어들은 컴퓨터 모델을 사용하여 로봇의 움직임을 시뮬레이션합니다. 그들은 (똑똑한 GPS와 같은) 계획 알고리즘을 실행하여 컴퓨터상에서 완벽해 보이는 일련의 움직임을 찾아냅니다. 하지만 그 동일한 시퀀스를 실제 로봇에 실행하면 문제가 발생합니다. 로봇의 모터가 약간 약하거나, 바람이 다르게 밀어낼 수도 있습니다. "진정한" 경로는 컴퓨터가 계획한 "명목상" 경로에서 벗어나게 됩니다. 이 드리프트(밀려남)가 너무 크면 로봇은 장애물에 부딪히거나 목표를 놓칩니다.

저자들은 우리가 사전에 로봇의 정확한 물리학을 항상 알 수는 없다고 주장합니다. 우리는 학습된 모델(데이터에 기반한 추측)이나 단순화된 물리 모델을 가질 수 있지만, 그것이 100% 정확할 수는 없습니다. 과제는 우리가 근사 모델을 가지고 계획할 수 있음에도 불구하고, 실제 로봇을 위한 제어 시퀀스(움직임 목록)를 계산하는 것입니다.

해결책: "안전 버블" 기법

저자들의 해결책은 불확실하고 위험한 문제를 안전하고 결정론적인 문제로 바꾸는 2단계 과정입니다.

1단계: 캘리브레이션 (테스트 주행)
먼저, 불일치가 얼마나 심해질 수 있는지 알아야 합니다. 그들은 근사 모델을 가져와서 일련의 테스트 문제들에 대해 실행합니다. 각 문제에 대해, 그들은 컴퓨터에서 작동하는 경로를 찾습니다. 그런 다음 실제로 그 동일한 경로를 실제 로봇에서 실행하여 어떤 일이 일어나는지 확인합니다. 그들은 컴퓨터가 로봇이 있을 것이라고 예상했던 위치와 실제 위치 사이의 거리를 측정합니다. 이 과정을 100가지 서로 다른 테스트 시나리오에 대해 수행합니다.

컨포멀 예측이라는 통계적 방법을 사용하여, 이 100가지 측정값을 보고 다음과 같이 질문합니다: "실제 로봇이 컴퓨터의 예측에서 95%(또는 99% 등)의 경우에 최대 얼마나 멀리 벗어났는가?" 이것이 "안전 반경" $\hat{q}_\alpha$를 줍니다. 이 숫자는 "최악의 경우"를 나타내는 버블입니다. 그들은 높은 확률로 실제 로봇이 컴퓨터가 예측한 경로에서 이 거리보다 더 멀리 벗어나지 않을 것임을 알고 있습니다.

2단계: 타이트닝 (방을 좁히기)
이제 마법이 일어납니다. 원래의 지도에서 계획을 세우는 대신, 그들은 "타이트닝(tightened)"된 새로운 지도를 만듭니다.

• 그들은 지도상의 장애물을 안전 반경 $\hat{q}_\alpha$만큼 더 크게 만듭니다(팽창).
• 그들은 자유 공간과 목표 구역을 동일한 양만큼 더 작게 만듭니다(수축).

당신이 크고 서투른 배낭을 메고 복도를 걷고 있다고 상상해 보세요. 만약 당신이 벽에 붙어서 경로를 계획한다면, 배낭이 벽에 부딪힐 수 있습니다. 그래서 당신은 벽이 더 멀리 있고 복도가 더 좁다고 가정합니다. 당신은 이 "가상의" 좁은 복도 중앙을 따라 걷습니다. 만약 당신이 이 좁은 복도 안에 머물러 있다면, 당신의 배낭은 절대 실제 벽에 부딪히지 않을 것입니다.

저자들은 만약 로봇이 근사 모델을 사용하여 이 축소된 "타이트닝" 버전의 지도에서 경로를 찾을 수 있다면, 그 경로는 규정된 확률로 실제 로봇에서도 안전할 것이라고 증명합니다. 로봇은 실제 역학을 알 필요가 없습니다. 단지 지도상의 더 어려운, 축소된 문제를 해결하기만 하면 됩니다.

실험: 효과가 있는가?

이를 테스트하기 위해 저자들은 두 가지 다른 시나리오를 실행했습니다.

시나리오 1: 속도가 느려지는 자동차 (Dubins Vehicle)
그들은 회전은 가능하지만 옆으로 움직일 수는 없는 간단한 자동차 모델을 사용했습니다. "실제" 자동차는 모델이 예측한 것보다 느린 숨겨진 결함(마찰력 $\beta_v$로 시뮬레이션됨)이 있었습니다. 그들은 0.05, 0.10, 0.15, 0.20의 불일치 수준을 테스트했습니다.

• 결과: "타이트닝" 방법을 사용했을 때, 로봇은 그들의 안전 보장 범위와 일치하거나 이를 초과하는 비율로 목표에 도달하고 충돌을 피했습니다. 예를 들어, 90%의 성공률을 요청했다면, 로봇은 실제로 90% 이상의 성공률을 보였습니다.
• 트레이드오프(절충): 더 높은 안전성(예: 90% 대신 99%)을 요구할수록 "안전 버블"은 커지고, 복도는 더 좁아지며, 플래너가 경로를 찾는 것이 더 어려워집니다. 경로를 찾는 성공률은 떨어졌지만, 그 경로들이 찾아낸 경로들은 훨씬 더 신뢰할 수 있었습니다.
• 비교: 그들은 불일치를 무시하는 표준 플래너와 비교했습니다. 표준 플래너는 경로를 더 자주 찾아냈지만, 그 경로들은 실제 로봇에서 훨씬 더 자주 실패했습니다. 저자들의 방법은 실제로 작업을 안전하게 완료하는 데 훨씬 더 성공적이었습니다.

시나리오 2: 흔들리는 드론 (Planar Quadrotor)
그들은 무작위 노이즈(바람의 돌풍)가 있고 학습된 신경망 모델(종종 불완전함)을 사용하는 더 복잡한 6차원 드론을 테스트했습니다.

• 결과: 무작위 노이즈와 학습된 모델의 혼돈이 추가되었음에도 불구하고, 이 방법은 잘 작동했습니다. "경험적 커버리지(empirical coverage)"(로봇이 안전 버블 내에 머무는 빈도)는 일관되게 목표치보다 높았습니다.
• 성능: 90% 목표 안전 수준에서, 그들의 방법은 실제 드론에 대해 100%의 작업 완료율을 달성한 반이, 표준 "명목상" 플래너는 약 55%만을 달성했습니다. 이는 계획 단계에서 조금 더 주의를 기울임으로써 실제 세계에서 훨씬 더 나은 결과를 얻을 수 있음을 보여줍니다.

무엇을 발견했으며 그것이 의미하는 바는 무엇인가

이 논문은 로봇의 정확한 물리학을 알 필요 없이 안전한 경로를 계획할 수 있다는 것을 입증합니다. 단지 대략적인 모델과 그 모델이 얼마나 틀릴 수 있는지를 측정할 수 있는 데이터만 있으면 됩니다. 컨포멀 예측을 사용하여 "안전 버블"을 만들고 그에 따라 계획 공간을 축소함으로써, 위험하고 불확실한 문제를 안전하고 해결 가능한 문제로 바꿀 수 있습니다.

저자들은 이 접근 방식이 "플래너 불가지론적(planner-agnostic)"임을 보여줍니다. 즉, 그들이 사용한 RRT 알고리즘과 같은 어떤 계획 알고리즘과도 함께 작동한다는 뜻입니다. 플래너가 경로를 어떻게 찾느냐는 중요하지 않습니다. 경로가 축소된 구역 내에 머물기만 한다면 보장은 유지됩니다.

하지만 비용이 따릅니다. 더 높은 안전성(더 높은 확률)을 요구할수록, 계획은 더 보수적이 됩니다. "복도"는 더 좁아지며, 때로는 플래너가 경로를 전혀 찾지 못할 수도 있습니다. 저자들은 안전 요구 사항이 높아짐에 따라 플래너의 성공률(경로를 찾는 것)은 떨어지지만, 그 경로들이 찾아낸 경로의 신뢰성은 급격히 높아진다는 것을 발견했습니다. 실험에서 그들의 방법은 표준적인 (오류를 무시하는) 계획보다 일관되게 우수한 성능을 보였으며, 이는 약간의 수학적 주의가 로봇을 안전하게 유지하는 데 얼마나 큰 도움이 되는지를 증명했습니다.

요약하자면, 이 논문은 "이 로봇이 어떻게 움직일지 정확히는 모르지만, 내 추측이 얼마나 틀릴 수 있는지는 알기에, 세상이 보이는 것보다 조금 더 위험하다고 가정하고 계획하겠다"라고 말할 수 있는 견고하고 수학적으로 뒷받로된 방법을 제공합니다. 그리고 실험 결과, 이 전략이 효과적임을 보여주었으며, 잠재적으로 위험한 도박을 신뢰할 수 있는 임무로 바꾸어 놓았습니다.