The positivity assumption in causal mediation analyses? Checked!

기술 요약: 인과적 매개 분석에서의 긍정성 가정 (The Positivity Assumption)

문제 제기
노출이 결과에 미치는 총 효과를 직접 경로와 간접 경로로 분해하고자 하는 인과적 매개 분석은 강력한 식별 가정에 의존한다. 교환 가능성(unmeasured confounding이 없다는 가정)은 광범위하게 주목받아 왔으나, **긍정성 가정(positivity assumption)**은 매개 설정에서 자주 간과되곤 한다. 긍정성 위반은 특정 공변량으로 정의된 하위 집단이 특정 노출이나 매개 변수 값을 가질 확률이 0이거나 0에 매우 가까울 때 발생한다.

매개 분석에서 긍정성은 표준 총 효과 분석보다 더 복잡하다. 이는 노출과 매개 변수 모두에 대해 0이 아닌 확률을 요구하며, 긍정성의 구체적인 형태는 관심 있는 인과적 추정량(예: 통제된 직접 효과, 자연 효과, 또는 중재 효과)에 따라 달라진다. 현재 실무에서 이러한 긍정성 조건을 검증할 수 있는 견고하고 가정 없는 도구가 부족한 실정이다. 성향 점수(propensity scores)를 확인하는 것과 같은 기존 방법들은 모형 설정에 민적이며, 위반을 일으키는 특정 하위 집단을 식별하는 데 실패할 수 있다.

방법론: dePoRT 알고리즘
저자들은 Danelian 등(2023)이 총 효과 분석을 위해 개발한 Positivity Regression Trees(PoRT) 알고리즘의 확장판인 dePoRT(decomposition Positivity Regression Trees)를 제안한다. dePoRT는 데이터 생성 과정에 대한 모수적 가정 없이 실질적인 긍정성 위반을 검증하도록 설계되었다.

알고리즘은 다음과 같은 논리로 작동한다:

1. 트리 구축: 노출 또는 매개 변수를 종속 변수로 하고 공변량을 독립 변수로 하는 일련의 회귀 또는 분류 트리를 구축한다. 모수적 모델과 달리, 트리는 데이터로부터 비선형적이고 비단조적인 연관성을 직접 학습한다.
2. 하위 집단 식별: 알고টি즘은 데이터를 반복적으로 하위 집단(노드)으로 분할한다. 그 후 이 노드들을 "읽어 들여" 노출 또는 매개 변수의 확률이 사전에 지정된 임계값($\beta$) 미만으로 떨어지는 하위 집단을 식별한다.
3. 하이퍼파라미터:
   • $\beta$: 하위 집단이 긍정성을 위반한 것으로 간주되는 최소 확률의 경계값 (예: Gruber의 경계값 $\beta = 5/(\sqrt{n} \cdot \ln(n))$).
   • $\alpha$: 무시할 수 있는 수준의 하위 집단에서 발생하는 위반을 걸러내기 위한 최소 하위 집단 크기의 임계값 (예: 표본의 1%).
   • $\gamma$: 복잡성을 제어하기 위해 트리에서 동시에 고려할 공변량의 수를 제한하는 정지 파라미터.
4. 매개 분석을 위한 적응:
   • 통제된 직접 효과 (CDE): 특정 노출 층 내에서 공변량($C$)을 조건으로 한 노출($A$)과 매개 변수($M$)의 긍정성을 확인해야 한다.
   • 자연 효과 (Natural Effects): 중첩된 잠재 결과($Y_{a, M_{a^*}}$)를 포함한다. 저자들은 "역공학(reverse engineering)" 접근법을 도입한다: 먼저, 하나의 노출 그룹($A=a$)에서 매개 변수 분포가 지지되지 않는(lacks support) 하위 집단을 식별한다. 그다음, 동일한 하위 집단에 대해 반사실적 노출 그룹($A=a^*$)에서 해당 매개 변수 값이 존재하는지 확인한다. 만약 그 값이 존재하지 않는다면 이는 구조적 위반이며, 존재한다면 특정 추정량에 대한 위반이다.
   • 중재 효과 (Interventional Effects): 자연 효과와 유사하지만, 노출의 영향을 받는 중간 혼란 변수($L$)를 고려한다. 지지 확인 작업은 공변량($C$)과 중간 혼란 변수($L$)를 모두 조건으로 했을 때 매개 변수의 유병률(prevalence)을 검증하는 과정을 포함한다.

주요 기여

1. 알고리즘 확장: 본 논문은 PoRT 프레임워크를 통제된 직접 효과, 자연 효과, 중재 효과를 포함하는 인과적 매개 분석의 구체적이고 복잡한 긍정성 요구 사항에 맞게 확장하였다.
2. 도구 개발: 저자들은 dePoRT를 R 패키지 port로 구현하고 재현 가능한 노트북을 제공하여, 이러한 검증 작업을 응용 연구자들이 쉽게 접근할 수 있도록 하였다.
3. 실증적 예시: 이 방법은 국제 데이트 폭력 연구(International Dating Violence Study)의 데이터셋에 적용되어, 아동기 폭력 노출이 종교성 및 외상 후 스트레스 증상(PTSS)을 매개로 데이트 폭력에 미치는 영향을 조사하는 데 사용되었다.
   • 분석 결과, 노출에 대한 긍정성은 유지되었으나, 특정 하위 집단(예: 특정 부모 교육 수준 및 종교 참여도를 가진 학생들)에서 매개 변수의 긍정성이 위반됨을 보여주었다.
   • 이 적용 사례는 dePoRT가 어떻게 추정량의 선택을 안내할 수 있는지 보여주었다. 예를 들어, 어떤 자연 효과의 분해는 식별 가능한 반면, 다른 분해는 긍정성 위반으로 인해 식별 불가능할 수 있음을 보여주었다.
   • 중간 혼란 변수(PTSS)가 존재하는 상황에서, 저자들은 중재 효과를 위한 긍정성 확인 방법을 설명하였으며, 이는 자연 효과 추정에 편향을 줄 수 있는 위반을 식별해 냈다.

결과 및 발견
동기 부여 사례에서 dePoRT의 적용 결과는 다음과 같다:

• 총 효과: 노출에 대한 긍정성 위반은 발견되지 않았다.
• 통제된 직접 효과: 14개의 하위 집단이 매개 변수 긍정성 위반을 보였다. 저자들은 이것이 구조적 위반이라기보다 무작위적(실질적) 위반일 가능성이 높다고 결론지었으며, 따라서 반복 g-formula를 사용하여 추정이 가능하다고 판단했다.
• 자연 효과: 분석 결과 $E(Y_{0, M_1})$을 포함하는 분해가 대안($E(Y_{1, M_0})$)보다 긍정성 위반이 적음을 확인하였으며, 이는 전자가 이 데이터셋에서 더 견고한 선택임을 시사한다.
• 중재 효과: PTSS를 고려했을 때, 이 방법은 중재 직접 및 간접 효과에 대한 특정 위반을 식별하였으며, 이는 종교성이 이 맥락에서 관계를 매개하지 않는다는 결론을 뒷받침한다.

의의 및 주장
저자들은 dePoRT가 모형에 의존하지 않는 방식으로 긍정성 가정을 검증함으로써 인과적 매개 도구 세트의 중요한 공백을 메운다고 주장한다. 이들은 다음을 강조한다:

• 견고성: 성향 점수 기반의 확인 방식과 달리, dePoRT는 모수적 모델 설정에 의존하지 않으므로 모델 의존적인 허위 음성 또는 허위 양성의 위험을 줄인다.
• 의사 결정 지원: 이 도구는 연구자가 자신의 데이터로 식별 가능한 인과적 추정량이 무엇인지 결정하는 데 도움을 준다. 선호하는 추정량(예: 특정 자연 효과 분해)에 대해 긍정성이 위반된 경우, 연구자는 데이터에 의해 뒷받침되는 대안 추정량(예: 중재 효과 또는 다른 분해)으로 전환할 수 있다.
• 투명성: 위반이 발생하는 하위 집단을 명시적으로 식별함으로써, dePoRT는 인과 추론의 투명성을 증진한다. 이를 통해 위반이 구조적인지(대상 모집단의 재정의가 필요한 경우), 아니면 무작위적인지(외삽 또는 대안적 추정량을 통해 해결 가능한 경우)에 대한 질적 해석을 가능하게 한다.

논문은 dePoRT가 "만능 해결사(silver bullet)"는 아니라는 점을 언급하며 겸허히 마무리된다. dePoRT의 타당성은 여전히 혼란 변수의 올바른 식별, 측정 오차의 부재, 그리고 적절한 하이퍼파라미터 선택에 달려 있다. 그럼에도 불구하고, 이는 더욱 엄격하고 투명한 인과적 매개 분석을 향한 중요한 진전이다.