Measurement of the fragmentation properties of jets containing $\Upsilon$(nS) mesons in proton-proton collisions at $\sqrt{s}$ = 13 TeV

기술 요약: $\Upsilon(nS)$ 중간자를 포함하는 제트의 파편화 특성 측정

문제 및 동기
쿼크오니아(중량 쿼크-반쿼크 쌍의 결합 상태)의 생성은 양자 색역학(QCD)의 섭동적 측면과 비섭동적 측면을 모두 포함한다. 초기 중량 쿼크-반쿼크 쌍 생성은 섭동적으로 기술될 수 있는 반면, 이후 물리적인 쿼크오니아 상태로의 진화는 비섭동적 모델링을 필요로 하며, 이는 흔히 비상대론적 QCD(NRQCD)를 통해 다루어진다. 이론적 예측(높은 횡운동량에서 주로 횡방향 편광을 시사함)과 실험적 관측(매우 완만한 편광을 보임) 사이에 존재하는 "쿼크오니아 편광 퍼즐"이라 불리는 오랜 불일치가 존재한다.

최근 $J/\psi$ 중간자를 포함하는 제트에 대한 측정은 몬테카를로(MC) 생성기, 구체적으로 PYTHIA 8.2 및 8.3이 쿼크오니아를 포함하는 제트 내부의 추가적인 강입자 활동량을 과소평가하고 있음을 밝혔다. 이러한 불일치는 장거리 행렬 요소(LDME) 및 쿼크오니아로의 파톤 샤워 파편화 모델링의 결함을 시사한다. 이전 연구들은 주로 차름모니움($J/\psi$)에 집중했으나, 바텀모니움($\Upsilon$) 생성은 바텀 쿼크의 더 큰 질량 덕분에 더 단단한 척도(harder scale)를 제공하고 섭동적 영역과 비섭동적 영역 사이의 분리가 더 잘 이루어지므로 잠재적으로 더 깨끗한 테스트 환경을 제공한다. 본 논문은 NRQCD 모델링에 대한 새로운 제약을 제공하기 위해 $\Upsilon(nS)$ 중간자($\Upsilon(1S)$, $\Upsilon(2S)$, $\Upsilon(3S)$)를 포함하는 제트의 파편화 특성에 관한 데이터 부족 문제를 다룬다.

방법론
본 분석은 $\sqrt{s} = 13$ TeV에서 CMS 실험에 의해 수집된 138 fb$^{-1}$(2016–2018)의 적분 휘도를 갖는 양성자-양성자 충돌 데이터를 활용한다.

• 이벤트 선택: $\Upsilon$ 후보는 반대 전하를 가진 뮤온 쌍($\mu^+\mu^-$)으로의 붕괴를 통해 재구성된다. 뮤온은 $p_T > 6$ GeV 및 $|\eta| < 1.4$를 만족해야 한다. 이뮤온 시스템은 $p_T > 15$ GeV 및 $|y| < 1.2$를 가져야 한다.
• 제트 연관성: 선택된 $\Upsilon$ 후보는 재구성된 제트의 구성 성분이어야 한다. 제트는 거리 파라미터 $R=0.4$를 갖는 anti-$k_T$ 알고리즘을 사용하여 클러스터링된다. 뮤온을 제트 에너지 스케일에 포함함으로써 발생하는 편향(일반적으로 뮤온이 없는 포괄적 제트에 대해 보정됨)을 보정하기 위해, 표준 보정을 적용하기 전에 제트 4-모멘텀에서 뮤온의 4-모멘텀을 빼는 "뮤온 차감(muon subtraction)" 방법이 사용된다. 제트는 $p_T > 60$ GeV 및 $|\eta| < 1.5$를 만족해야 한다.
• 수율 결정: 이뮤온 쌍의 불변 질량 분포는 최대 가능도 접근법을 사용하여 피팅된다. 신호 성분($\Upsilon(1S)$, $\Upsilon(2S)$, $\Upsilon(3S)$)은 Crystal-Ball 함수로 모델링되며, 배경(background)은 3차 체비쇼프 다항식으로 기술된다.
• 관측량: 두 가지 파편화 변수가 측정된다:
  1. 종방향 프로파일 ($z$): 제트 축을 따라 제트 운동량에서 $\Upsilon$ 중간자가 차지하는 비율로, $z = (\vec{p}_{jet} \cdot \vec{p}_{\Upsilon}) / |\vec{p}_{jet}|^2$로 정의된다.
  2. 횡방향 프로파일 ($p_{rel}^T$): 제트 축에 수직인 $\Upsilon$ 중간의 운동량으로, $p_{rel}^T = |\vec{p}_{jet} \times \vec{p}_{\Upsilon}| / |\vec{p}_{jet}|$로 정의된다.
• 언폴딩(Unfolding): 검출기 수준의 분포는 D'Agostini 반복 언폴딩 방법을 사용하여 입자 수준으로 보정된다. 전이 행렬(Transfer matrices)은 해상도 효과, 빈(bin) 간 이동, 검출기 비효율성을 고려하여 PYTHIA 8.240 (CP1 튠) 시뮬레이션으로부터 유도된다.
• 몬테카를로 비교: 결과는 PYTHIA 8.240 및 8.310과 비교된다. 후자는 쿼크오니아 생성에 대한 새로운 처리 방식(타임라이크 샤워에 구현된 NRQCD 파편화 과정)을 포함한다. 두 버전 모두 강한 결합 상수 러닝과 파톤 분포 함수(PDF)가 다른 CP1 및 CP5 튠을 사용한다.

주요 기여

• 최초의 측정: 본 연구는 $\Upsilon(nS)$ 중간자를 포함하는 제트의 파편화 특성에 대한 최초의 측정을 제시한다.
• 횡방향 민감도: 주로 종방향 파편화에 집중했던 이전 연구들과 달리, 본 분석은 횡방향 운동량 프로파일($p_{rel}^T$)을 포함하여 횡방향 운동량 의존(TMD) 분포 및 비섭동적 역학에 대한 민감도를 높였다.
• 계통 오차 평가: 객체 재구성(제트 에너지 스케일/해상도, 뮤온 효율), 이벤트 재구성(파이럽, 트리거 프리파이어링), 언폴딩 모델 의존성을 포함한 포괄적인 계통 오차 평가가 제공된다. 언폴딩의 MC 생성기 의존성에서 기인하는 모델 불확실성이 특히 콜리니어 영역($z \approx 1$)에서 지배적인 원인으로 식별되었다.

결과
입자 수준에서 측정된 분포는 테스트된 모든 몬테카를로 예측과 상당한 불일치를 보인다:

• 종방향 프로파일 ($z$): 데이터는 $\Upsilon$ 중간자가 PYTHIA가 예측하는 것보다 더 작은 비율의 제트 운동량을 운반함을 나타낸다. MC 생성기들은 관측된 것보다 더 고립된(isolated) 쿼크오니아(더 높은 $z$ 값)를 예측한다.
• 횡방향 프로파일 ($p_{rel}^T$): 데이터는 $\Upsilon$ 중간자가 시뮬레이션이 예측하는 것보다 제트 축에 대해 더 큰 횡방향 운동량을 가짐을 보여준다.
• 모델 성능: PYTHIA 8.240과 8.310 모두 데이터를 성공적으로 재현하지 못한다. 파톤 샤워 파편화를 포함하는 PYTHIA 8.310이 8.240에 비해 덜 고립된 쿼크오니아(낮은 $z$)를 예측하지만, 그 예측 역시 데이터를 설명하기에는 불충분하다.
• 튠 차이: CP1과 CP5 튠 사이의 작지만 명확한 차이가 관찰된다. 방사(radiation)를 위해 더 큰 $\alpha_S$ 값을 사용하는 CP1 튠은 더 많은 강립자 활동을 생성하여, CP5에 비해 약간 덜 고립된 $\Upsilon$ 중간자(낮은 $z$, 높은 $p_{rel}^T$)를 생성하며, 이를 통해 예측을 데이터에 미세하게 가깝게 만들지만 여전히 불만족스럽다.

의의
본 논문은 이러한 측정값이 NRQCD에 대한 새롭고 엄격한 테스트를 제공한다고 주장한다. LHCb와 CMS의 이전 $J/\psi$ 측정값과 일치하는 크기의 관측된 불일치는 현재의 쿼크오니아 생성 모델(파톤 샤워 내에서의 생성)이 불완전함을 나타낸다. 구체적으로, 이 결과는 장거리 행렬 요소의 모델링과 컬러 싱글렛(color-singlet) 및 컬러 옥텟(color-octet) 메커니즘 사이의 상호작용에 대한 개선이 필요함을 시사한다. 종방향 및 횡방향 구조에 대한 동시 민감도는 서로 다른 폭스 상태(Fock states)와 고차 각운동량 상태의 기여를 분리하는 데 도움이 될 수 있는 추가적인 제약을 제공한다. 궁극적으로, 이 결과는 중량 쿼크 생성의 비섭동적 역학에 대한 이해를 정교화함으로써 쿼크오니아 편광 퍼즐을 해결하는 데 기여할 것으로 기대된다.