Measurement of the fragmentation properties of jets containing $\Upsilon$(nS) mesons in proton-proton collisions at $\sqrt{s}$ = 13 TeV

技術要約：$\Upsilon(nS)$ メソンを含むジェットのフラグメンテーション特性の測定

問題と動機
クォークオニア（重いクォークと反クォークの束縛状態）の生成には、量子色力学（QCD）の摂動論的および非摂動論的な側面の両方が関与している。初期の重いクォーク・反クォーク対の生成は摂動論的に記述できる一方で、その後の物理的なクォークオニア状態への進化には、多くの場合、非相対論的QCD（NRQCD）によって扱われる非摂動論的なモデリングが必要となる。理論的予測（高横運動量において主に横方向の偏極を示唆する）と実験的観測（非常に緩やかな偏極を示す）との間には、「クォークオニア偏極パズル」として知られる長年の不一致が存在する。

$J/\psi$ メソンを含むジェットの最近の測定では、モンテカルロ（MC）ジェネレータ、具体的には PYTHIA 8.2 および 8.3 が、クォークオニアを含むジェット内の追加的なハドロン活動を過小評価していることが明らかになっている。これらの不一致は、長距離行列要素（LDME）およびクォークオニアへのパートンシャワーのフラグメンテーションのモデリングにおける欠陥を示唆している。これまでの研究はチャームオニウム（$J/\psi$）に焦点を当ててきたが、ボトムオニウム（$\Upsilon$）の生成は、ボトムクォークの質量がより大きいことから、より硬いスケールを提供し、摂動論的領域と非摂動論的領域の分離が良好であるため、よりクリーンな検証の場となる可能性がある。本論文は、NRQCD モデリングへの新たな制約を与えるために、$\Upsilon(nS)$ メソン（$\Upsilon(1S), \Upsilon(2S), \Upsilon(3S)$）を含むジェットのフラグメンテーション特性に関するデータの不足に対処するものである。

手法
本解析では、$\sqrt{s} = 13$ TeV における CMS 実験によって収集された、積分ルミノシティ 138 fb$^{-1}$（2016–2018年）に対応する陽子・陽子衝突データを利用する。

• イベント選択: $\Upsilon$ 候補は、反対符号のミューオン対（$\mu^+\mu^-$）への崩壊を通じて再構成される。ミューオンには $p_T > 6$ GeV および $|\eta| < 1.4$ が要求される。二ミューオン系は $p_T > 15$ GeV および $|y| < 1.2$ でなければならない。
• ジェットの関連付け: 選択された $\Upsilon$ 候補は、再構成されたジェットの構成要素である必要がある。ジェットは、距離パラメータ $R=0.4$ の anti-$k_T$ アルゴリズムを用いてクラスタリングされる。ミューオンをジェットのエネルギー・スケールに含めることで生じるバイアス（通常、ミューオンを含まない包括的なジェットに対して較正される）を補正するために、「ミューオン減算（muon subtraction）」法が採用されている。すなわち、標準的な補正を適用する前に、ジェットの四元運動量からミューオンの四元運動量を差し引く。ジェットは $p_T > 60$ GeV および $|\eta| < 1.5$ である必要がある。
• 収量の決定: 二ミューオン対の不変質量分布は、最尤法を用いてフィットされる。信号成分（$\Upsilon(1S), \Upsilon(2S), \Upsilon(3S)$）は Crystal-Ball 関数でモデル化され、背景事象は3次のチェビシェフ多項式で記述される。
• 観測量: 2つのフラグメンテーション変数が測定される：
  1. 縦方向プロファイル ($z$): ジェット軸に沿った、ジェットの運動量を担う $\Upsilon$ メソンの割合。$z = (\vec{p}_{jet} \cdot \vec{p}_{\Upsilon}) / |\vec{p}_{jet}|^2$ と定義される。
  2. 横方向プロファイル ($p_{rel}^T$): ジェット軸に対して垂直な $\Upsilon$ メソンの運動量。$p_{rel}^T = |\vec{p}_{jet} \times \vec{p}_{\Upsilon}| / |\vec{p}_{jet}|$ と定義される。
• アンフォールディング: 検出器レベルの分布は、D'Agostini の反復アンフォールディング法を用いて粒子レベルの分布へと補正される。転移行列は、分解能の効果、ビン間の移動、および検出器の非効率性を考慮し、PYTHIA 8.240 (CP1 tune) シミュレーションから導出される。
• モンテカルロ比較: 結果は PYTHIA 8.240 および PYTHIA 8.310 と比較される。後者は、パートンシャワーにおけるクォークオニア生成の新しい取り扱い（タイムライク・シャワーにおける NRQCD フラグメンテーション過程の実装）を組み込んでいる。両方のバージョンは、強い結合定数のランニングおよび確率密度関数（PDF）が異なる CP1 および CP5 チューンを利用している。

主な貢献

• 初の測定: 本研究は、$\Upsilon(nS)$ メソンを含むジェットのフラグメンテーション特性に関する初の測定を提示するものである。
• 横方向への感度: 以前の研究は主に縦方向のフラグメンテーションに焦点を当てていたが、本解析は横運動量プロファイル ($p_{rel}^T$) を含んでおり、横運動量依存（TMD）分布および非摂動論的動力学に対する感度を高めている。
• 系統誤差の評価: オブジェクト再構成（ジェット・エネルギー・スケール／分解能、ミューオン効率）、イベント再構成（パイルアップ、トリガー・プリファイアリング）、およびアンフォールディングのモデル依存性を含む、包括的な系統誤差の評価が提供される。アンフォールディングの MC ジェネレータへの依存性に由来するモデル誤差が、特に崩壊領域（$z \approx 1$）において支配的な要因であることが特定されている。

結果
粒子レベルで測定された分布は、テストされたすべてのモンテカルロ予測と顕著な不一致を示している：

• 縦方向プロファイル ($z$): データは、$\Upsilon$ メソンが PYTHIA の予測よりも小さい割合のジェット運動量を担っていることを示している。MC ジェネレータは、観測された値よりも孤立した（高い $z$ 値を持つ）クォークオニアを予測している。
• 横方向プロファイル ($p_{rel}^T$): データは、$\Upsilon$ メソンがシミュレーションの予測よりもジェット軸に対して大きな横運動量を持っていることを示している。
• モデルの性能: PYTHIA 8.240 も 8.310 も、データを再現することには成功していない。パートンシャワーによるフラグメンテーションを含む 8.310 は、8.240 と比較して、より孤立していない（より低い $z$）クォークオニアを予測しているが、その予測もデータを説明するには不十分である。
• チューンの違い: CP1 と CP5 のチューンの間には、小さくも明確な差が見られる。放射に対してより大きな $\alpha_S$ を用いる CP1 チューンは、より多くのハドロン活動を生成するため、より孤立していない $\Upsilon$ メソン（より低い $z$、より高い $p_{rel}^T$）を生成し、予測をデータにわずかに近づけているが、依然として不十分である。

意義
本論文は、これらの測定が NRQCD に対する新たな厳格なテストを提供すると主張している。現在の $J/\psi$ に関する LHCb および CMS による測定と一致する大きさの不一致は、パートンシャワーにおけるクォークオニア生成の現在の理論モデルが不完全であることを示している。具体的には、これらの結果は、長距離行列要素のモデリングおよびカラー単一状態（color-singlet）とカラー八重項（color-octet）メカニズムの相互作用の理解を改善する必要があることを示唆している。縦方向および横方向の構造に対する同時的な感度は、異なるフォック状態や高次角運動量状態の寄与を解明するための追加の制約を提供することができる。最終的に、これらの結果は、重いクォーク生成における非摂動論的動力学の理解を洗練させることで、クォークオニア偏極パズルの解決に貢献することが期待される。