A Note on Market Segmentation and Bertrand Competition

모두가 똑같은 레모네이드를 팔려고 애쓰는 북적이는 시장을 상상해 보세요. 경제학의 세계에서 이것은 "베르트랑 경쟁(Bertrand competition)"이라고 불립니다. 이는 판매자들이 고객을 뺏기 위해 서로의 가격을 끊임없이 깎아내리는 고도의 심리전입니다. 만약 당신이 한 잔에 1달러를 받는다면, 나는 0.99달러에 팔 것이고, 당신은 다시 0.98달러로 내릴 것입니다. 결국 가격은 바닥까지 치달아 아무도 이윤을 남기지 못하게 됩니다. 이제 새로운 반전을 상상해 봅시다. 만약 판매자들이 가격을 책정하기 전에 각 고객의 지갑을 몰래 들여다볼 수 있다면 어떨까요? 이것이 바로 "시장 세분화(market segmentation)" 또는 "개인화된 가격 책정(personalized pricing)"입니다. 현대 기술을 통해 기업들은 데이터를 수집하여 당신이 정확히 얼마를 지불할 의사가 있는지 추측할 수 있습니다. 경제학자들이 던져온 핵심 질문은 이것입니다: 지갑을 들여다보는 이 능력이 판매자들이 가격 전쟁을 멈추는 데 도움이 될까요? 데이터를 사용하여 고객을 그룹화하고 서로 다른 가격을 부름으로써, 효과적으로 경쟁을 진정시키고 높은 이윤을 유지할 수 있을까요?

장 쉬(Zhang Xu), 장밍성(Mingsheng Zhang), 웨이 자오(Wei Zhao)가 작성한 이 논문은 바로 그 질문을 정면으로 파고듭니다. 저자들은 시장을 서로 다른 그룹으로 나누는 것(세분화)이 치열한 가격 경쟁으로 인한 제로 이윤의 덫으로부터 기업들을 구할 수 있는지 확인하기 위해 수학적 모델을 설정했습니다. 그들의 대답은 명확한 수학적 "아니오"이지만, 여기에는 특정한 조건이라는 중요한 전제가 붙습니다. 저자들은 만약 유한한 수의 기업이 존재하고 고객의 지불 용의액에 최대 한도가 있다면(유한한 지불 용의), 완벽한 데이터와 세분화 전략을 갖추더라도 경쟁이 결국 이윤을 제로로 몰아넣을 것임을 증명합니다. 세분화 전략이 아무리 영리하더라도, 이러한 특정 조건이 성립하는 한, 가격을 낮추려는 압박은 너무나 강력합니다.

거대한 레모네이드 전쟁: 왜 데이터가 판매자를 구원할 수 없는가 (예산이 제한된 경우)

몇 개의 레모네이드 가판대(가령 $n$개의 가판대)와 목마른 사람들이 모여 있는 마을을 상상해 봅시다. 각 개인은 자신만의 비밀스러운 "지불 용의액(Willingness to Pay, WTP)"을 가지고 있습니다. 즉, 시원한 음료 한 잔에 지불할 용의가 있는 최대 금액입니다. 어떤 사람은 부유해서 5달러를 낼 수도 있고, 어떤 사람은 예산이 부족해 0.50달러만 낼 수도 있습니다. 이 논문은 이 최대 금액이 유한하다(bounded), 즉 아무도 무한한 금액을 지불할 의사가 없다는 점을 가정합니다.

일반적이고 혼란스러운 시장에서, 이 가판대들은 가격을 낮춤으로써 경쟁합니다. 한 가판대가 2달러를 받으면, 다른 가판대는 고객을 뺏기 위해 1.90달러를 받게 됩니다. 이 바닥을 향한 경주는 전형적인 "베르트랑 경쟁"입니다. 논문은 다음과 같이 묻습니다. 만약 가판대들이 초고성능 컴퓨터를 사용하여 군중을 분류할 수 있다면 어떨까요? 그들은 데이터를 기반으로 고객을 서로 다른 바구니에 담는 "시장 세분화 프로필"을 만들 수 있습니다. 예를 들어, A 바구니에는 4달러를, B 바구니에는 2달러를 책정할 수 있습니다. 그들의 희망은 가격을 맞춤형으로 책정함으로써, 동일한 고객을 두고 싸우는 것을 피하고 이윤을 높게 유지하는 것입니다.

그러나 저자들은 이 모델의 특정한 맥락 내에서 이 전략이 완전히 실패함을 보여줍니다. 그들은 다음과 같은 정리를 증명합니다: 유한한 수의 기업이 존재하고 최대 가격 제한(유한한 WTP)이 있다면, 모든 기업의 이윤은 시장 세분화 프로필과 관계없이 정확히 제로가 된다.

이것이 어떻게 가능할까요? 그 논리는 가격을 이용한 일종의 "뜨거운 감자" 게임과 비슷합니다. 논문은 가격이 0보다 조금이라도 높다면, 기업이 자신의 전략을 조정할 유혹이 항상 존재한다는 것을 보여주는 영리한 수학적 논증을 사용합니다. 만약 모든 기업이 암묵적으로 1달러를 받기로 합의했다고 가정해 봅시다. 논문은 만약 가격이 1달러라면, 현명한 기업이 전략을 약간 수정하여 아주 조금 낮은 가격으로 시장의 큰 덩어리를 차지하거나, 이 특정 증명에서는 전체적인 가격 전쟁을 촉발하지 않으면서도 "안전한" 범위의 고객을 포착하도록 가격 전략을 변경할 수 있음을 보여줍니다.

증명 과정은 다소 기술적이지만, 핵심 아이디어는 이렇습니다. 저자들은 시장에서 실제로 발생하는 가장 높은 가격(이를 "천장"이라고 부릅시다)을 살펴봅니다. 만약 이 천장이 0보다 높다면, 기업이 현재의 계획을 고수하는 것보다 더 많은 돈을 벌기 위해 가격을 아주 조금만 바꾸어도 되는 "틈새"나 "안전한 지점"이 항상 존재한다는 것을 보여줍니다. 이는 마치 규칙의 허점을 찾는 것과 같습니다. 모든 기업은 합리적이고 돈을 벌고 싶어 하기 때문에, 그들은 결국 모두 이 허점을 이용할 것입니다. 이러한 끊임없는 위치 다툼은 이윤이 완전히 사라질 때까지 가격을 계속해서 끌어내립니다.

논문은 이러한 유한한 조건 하에서 시장 세분화가 경쟁의 강도를 "완화(alleviate)"할 수 있다는 생각을 명시적으로 배제합니다. 단순히 세분화가 실패할 수도 있다는 것이 아니라, 저자들은 지불 용의액이 유한하다는 가정하에 이윤은 반드시 제로가 되어야 함을 증명합니다. 그들은 단순히 제안하는 것이 아니라, 자신들의 가정 범위 내에서 의문의 여지가 없도록 엄격한 수학적 증명을 제공합니다.

따라서 이 이야기에서, 데이터 수집이라는 "초고도 기술"은 예산이 제한되어 있다면 레모네이드 가판대들에게 초능력을 부여하지 못합니다. 대신, 한정된 고객 풀을 두고 싸우는 몇몇 경쟁자의 압박이 너무 강력하여 영리한 그룹화로도 통제할 수 없다는 사실이 드러납니다. 시장 세분화 프로필이 아무리 복잡하거나 "측정 가능"하더라도, 이 특정 시나리오에서는 바닥을 향한 경주를 막을 수 없습니다. 논문에 따르면, 이 제로 이윤의 덫에서 탈출하는 유일한 방법은 게임의 근본적인 규칙을 바꾸는 것입니다. 예를 들어, 지불 용의액에 상한선이 없는 무한한 수의 고객을 보유하는 방식인데, 이는 저자들이 향후 연구 과제로 언급했을 뿐, 실제 세상의 유한한 예산 상황에는 적용되지 않는 시나리오입니다.

요약하자면, 몇 명의 경쟁자가 있고 고객의 지출 상한선이 존재하는 시장에서 판매자라면, 당신의 데이터 분석 팀이 이윤을 구해줄 것이라 기대하지 마십시오. 수학은 경쟁이 승리할 것이며, 이윤은 사라질 것이라고 말합니다. 이러한 특정 조건 하에서는 당신이 어떻게 군중을 세분화하려고 노력하든 상관없이 말입니다.