A Note on Market Segmentation and Bertrand Competition

Stellen Sie sich einen belebten Marktplatz vor, auf dem jeder versucht, exakt denselben Limonade zu verkaufen. In der Welt der Wirtschaft wird dies als „Bertrand-Wettbewerb“ bezeichnet. Es ist ein hochriskantes Spiel, bei dem Verkäufer ständig ihre Preise unterbieten, um Kunden abzuwerben. Wenn Sie ein Glas für 1 $ verkaufen, verkaufe ich meines für 0,99 $, und Sie senken Ihren Preis auf 0,98 $, bis der Preis den Boden erreicht und niemand mehr Gewinn macht. Stellen Sie sich nun eine neue Wendung vor: Was wäre, wenn die Verkäufer in das Portemonnaie jedes Kunden blicken könnten, bevor sie einen Preis festlegen? Dies ist „Marktsegmentierung“ oder „personalisierte Preisgestaltung“. Mit moderner Technologie können Unternehmen Daten sammeln, um genau zu erraten, wie viel Sie bereit sind zu zahlen. Die große Frage, die sich Ökonomen gestellt haben, lautet: Hilft diese Fähigkeit, in die Portemonnaies zu blicken, den Verkäufern dabei, den Preiskampf zu stoppen? Können sie Daten nutzen, um Kunden in Gruppen einzuteilen und ihnen unterschiedliche Preise zu berechnen, um so effektiv den Wettbewerb zu beruhigen und ihre Gewinne hoch zu halten?

Diese Arbeit, geschrieben von Zhang Xu, Mingsheng Zhang und Wei Zhao, geht direkt dieser Frage nach. Sie stellen ein mathematisches Modell auf, um zu sehen, ob die Aufteilung des Marktes in verschiedene Gruppen (Segmentierung) die Unternehmen vor der Null-Gewinn-Falle des erbitterten Preiswettbewerbs retten kann. Ihre Antwort ist ein definitives, mathematisches „Nein“, jedoch mit einer entscheidenden Einschränkung: unter spezifischen Bedingungen. Sie beweisen, dass selbst bei perfekter Datenerhebung und Segmentierung der Wettbewerb die Gewinne auf Null treiben wird, wenn es eine endliche Anzahl von Firmen gibt und die Kunden eine Obergrenze dessen haben, was sie zu zahlen bereit sind (eine begrenzte Zahlungsbereitschaft). Es spielt keine Rolle, wie clever die Segmentierungsstrategie auch sein mag; solange diese spezifischen Bedingungen anhalten, bleibt der Druck, den Wettbewerb zu unterbieten, zu stark.

Der große Limonadenkrieg: Warum Daten die Verkäufer nicht retten können (wenn die Budgets begrenzt sind)

Stellen wir uns eine Stadt mit einigen Limonadenständen vor (sagen wir $n$ Stände) und einer Menge durstiger Menschen. Jeder Mensch hat eine geheime „Zahlungsbereitschaft“ (Willingness to Pay, WTP) – den Betrag, den er höchstens für ein kaltes Getränk ausgeben möchte. Vielleicht sind einige reich und bereit, 5 $ zu zahlen, während andere ein begrenztes Budget haben und nur 0,50 $ zahlen würden. Das Papier geht davon aus, dass dieser Maximalbetrag begrenzt ist, was bedeutet, dass niemand bereit ist, unendlich viel Geld zu bezahlen.

In einem normalen, chaotischen Markt konkurrieren diese Stände durch Preissenkungen. Wenn ein Stand 2 $ verlangt, wird ein anderer 1,90 $ verlangen, um die Kunden zu stehlen. Dieses Rennen nach unten ist der klassische „Bertrand-Wettbewerb“. Das Papier fragt: Was wäre, wenn die Stände einen hochmodernen Computer nutzen könnten, um die Menge zu sortieren? Sie könnten ein „Marktsegmentierungsprofil“ erstellen, was im Wesentlichen bedeutet, die Kunden basierend auf ihren Daten in verschiedene Eimer zu sortieren. Vielleicht bekommt Eimer A einen Preis von 4 $ und Eimer B einen Preis von 2 $. Die Hoffnung ist, dass die Stände durch maßgeschneiderte Preise vermeiden können, um denselben Kunden zu kämpfen, und so ihre Gewinne hochhalten können.

Die Autoren zeigen jedoch, dass diese Strategie innerhalb des spezifischen Kontextes ihres Modells völlig fehlschlägt. Sie beweisen ein Theorem, das besagt: Wenn es eine endliche Anzahl von Firmen gibt und eine maximale Preisgrenze existiert (begrenzte WTP), liegt der Gewinn für jede Firma in einem stabilen Gleichgewicht bei exakt Null, unabhängig vom Marktsegmentierungsprofil.

Wie kommt das zustande? Die Logik ähnlich einem Spiel wie „heiße Kartoffel“ mit Preisen. Das Papier nutzt ein cleveres mathematisches Argument, um zu zeigen, dass, wenn der Preis auch nur leicht über Null liegt, immer die Versuchung besteht, dass ein Unternehmen seine Strategie anpasst. Stellen Sie sich vor, die Firmen einigen sich (implizit) darauf, einen Preis von 1 $ zu verlangen. Das Papier zeigt, dass ein kluges Unternehmen seine Strategie geringfügig anpassen kann, um einen riesigen Teil des Marktes für ein winziges bisschen weniger zu erobern oder, in diesem spezifischen Beweis, indem es seine Preisstrategie verschiebt, um den „sicheren“ Bereich der Kunden zu erfassen, ohne einen totalen Preiskrieg auszulösen.

Der Beweis wird etwas technisch, aber der Kern der Idee ist dieser: Die Autoren betrachten den höchsten möglichen Preis, der tatsächlich im Markt vorkommt (nennen wir ihn die „Obergrenze“). Sie zeigen, dass, wenn diese Obergrenze über Null liegt, es immer eine „Lücke“ oder einen sicheren Ort gibt, an dem ein Unternehmen seinen Preis nur ein winziges Stück ändern kann, um mehr Geld zu verdienen, als es durch das Beharren auf dem aktuellen Plan tun würde. Es ist wie das Finden eines Schlupflochs in den Regeln. Da jedes Unternehmen rational ist und Geld verdienen will, werden sie alle schließlich dieses Schlupfloch ausnutzen. Dieses ständige Manövrieren um Positionen zwingt den Preis nach unten, bis der Gewinn vollständig verschwindet.

Das Papier schließt die Idee explizit aus, dass Marktsegmentierung die Intensität des Wettbewerbs „lindern“ (verringern) kann unter diesen spezifischen begrenzten Bedingungen. Es ist nicht nur so, dass die Segmentierung vielleicht scheitert; die Autoren beweisen, dass unter der Annahme einer begrenzten Zahlungsbereitschaft der Gewinn Null sein muss. Sie legen es nicht nur nahe; sie liefern einen strengen mathematischen Beweis, der innerhalb des Rahmens ihrer Annahmen keinen Raum für Zweifel lässt.

In dieser Geschichte verleiht die „Supertechnologie“ der Datenerhebung den Limonadenständen also keine Superkraft, wenn die Budgets gedeckelt sind. Stattdessen stellt sich heraus, dass der schiere Druck, dass einige wenige Konkurrenten um einen begrenzten Pool von Kunden kämpfen, zu stark ist, um durch geschickte Gruppierung gezähmt zu werden. Das Marktsegmentierungsprofil, egal wie komplex oder „messbar“ es ist, kann das Rennen nach unten nicht stoppen in diesem spezifischen Szenario. Der einzige Weg, dieser Null-Gewinn-Falle zu entkommen, wäre laut dem Papier, die grundlegenden Regeln des Spiels zu ändern – etwa durch eine unendliche Anzahl von Kunden mit keiner Obergrenze für ihre Zahlungsbereitschaft, ein Szenario, das die Autoren als Thema für zukünftige Arbeiten erwähnen, das aber nicht auf die reale Welt der begrenzten Budgets zutrifft.

Kurz gesagt: Wenn Sie ein Verkäufer in einem Markt mit einigen Konkurrenten und Kunden sind, die eine Obergrenze für ihre Ausgaben haben, erwarten Sie nicht, dass Ihr Team für Datenanalyse Ihre Gewinne rettet. Die Mathematik sagt, dass der Wettbewerb gewinnen wird und der Gewinn verschwinden wird, egal wie Sie versuchen, die Menge zu segmentieren – unter diesen spezifischen Bedingungen.