Time-reparameterisation invariant quantum evolution law: the lack of absolute time does not imply a stationary global state

당신이 영화를 보고 있다고 상상해 보십시오. 현실 세계에서 시간은 영사기의 모터와 같습니다. 그것은 일정한, 변하지 않는 속도로 앞으로 나아가며 필름을 통과시킵니다. 하지만 양자 물리학의 기묘하고 미세한 세계에서는 상황이 이상하게 돌아갑니다. 보통 우리는 시간을 외부에서 똑딱거리는 시계처럼 존재하는, 배경 무대라고 취급합니다. 그러나 물리학자들이 우주 전체를 하나의 거대한 양자 시스템으로 설명하려고 할 때, 그들에게는 '외부'도 없고 똑딱거릴 외부 시계도 존재하지 않습니다. 이는 거대한 수수께끼를 낳습니다. 만약 외부의 시계가 없다면, 우주는 그저 제자리에 얼어붙은 채 멈춰 있게 되는 것일까요? 많은 유명한 이론들은 외부의 시간 측정자가 없다면 우주는 정적이고 변하지 않는 상태에 머물러야 하며, 우리가 보는 '움직임'은 단지 우주의 서로 다른 부분들이 어떻게 관계를 맺느냐에 의해 만들어진 환상일 뿐이라고 제안해 왔습니다. 이는 우주가 항상 진화하고 있다는 우리의 가장 기본적인 직관에 도전하기 때문에 매우 중요한 문제입니다.

이제, 오그냔 오레쇼프(Ognyan Oreshkov)와 데니스 부비(Denis Bouvy)라는 물리학자들이 제시한 새로운 아이디어를 만나보십시오. 그들은 이러한 '얼어붙은 우주'라는 믿음에 도전하고 있습니다. 그들은 절대적인 시계가 필요 없는, 양자 진화의 규칙을 쓰는 새로운 방법을 제안합니다. 우주가 얼어붙었다고 말하는 대신, 그들은 우주가 마치 특정 경로를 따라 움직이는 트랙 위의 러너와 같다고 제안합니다. 다만 아무도 그 러너가 얼마나 빨리 달리고 있는지는 모를 뿐입니다. 우주가 거쳐 가는 일련의 상태들, 즉 그 경로 자체는 표준적인 슈뢰딩거 방정식(양자 운동의 표준 규칙)이 예측하는 것처럼 실재하며 역동적입니다. 하지만 우주가 그 경로를 따라 이동하는 '속도'는 정의되지 않은 채 남겨져 있습니다. 그것은 마치 우주에게 "A 지점에서 B 지점으로 가라"라는 대본은 있지만, 감독이 "5초 안에 가라"라는 지시는 잊어버린 것과 같습니다. 그 결과, 우주는 확실히 진화하고 있지만, 시간에 대해서는 '결정되지 않은(underdetermined)' 상태로 존재하게 됩니다.

이들의 새로운 법칙이 어떻게 작동하는지 간단한 비유를 통해 알아보겠습니다. 당신이 복도를 걷고 있다고 상상해 보십시오. 표준적인 슈뢰딩거 방정식은 당신에게 정확히 어디를 딛어야 하는지, 그리고 얼마나 빨리 걸어야 하는지를 정확히 알려주는 엄격한 코치와 같습니다. "여기에 발을 내딛고, 거기까지 가는 데 1초를 써라." 하지만 오레쇼프와 부비는 다른 종류의 코치를 제안합니다. 이 코치는 "이 경로를 정확히 따라 걸어라"라고 말하지만, 당신이 얼마나 빨리 가는지에는 신경 쓰지 않습니다. 당신이 적절한 지점들을 순서대로 밟기만 한다면, 천천히 걷든, 전력 질주를 하든, 혹은 잠시 멈추든 상관없습니다. 그들의 새로운 수학적 법칙에서 우주는 표준 이론과 동일한 '트랙(궤적)'을 따르지만, 여로의 '속도'는 자유 변수입니다. 수학적으로는 어떤 속도라도 허용하며, 이는 우주가 한곳에 멈춰 있는 것이 아니라, 시간이라는 매개변수가 경로의 형태를 바꾸지 않으면서도 늘어나거나 줄어들 수 있는 고무줄처럼 유연하다는 것을 의미합니다.

이것이 작은 수정처럼 들릴 수도 있지만, 이는 우리가 우주의 상태를 바라보는 관점을 완전히 바꿉니다. 유명한 '페이지-우츠(Page-Wootters)' 모델(시계 없는 시간을 다룬 유명한 이론)에서 우주 전체는 거대하고 정지된 사진으로 묘사됩니다. 우리가 보는 움직임은 '시계' 부분과 '시스템' 부분 사이의 상관관계일 뿐이며, 이는 마치 방 안은 가만히 있는데 두 무용수가 조화롭게 움직이는 것과 같습니다. 오레쇼프와 부비는 이것이 반드시 필요하지 않다고 주장합니다. 그들의 새로운 프레임워크에서 우주의 전역 상태(global state)는 정지해 있지 않습니다. 그것은 실제로 움직이고 있습니다! 그들은 만약 우리가 내부 시계(시스템 내부에 구축된 물리적 시계와 같은 것)의 렌즈를 통해 우주를 관찰한다면, 표준적이고 빠르게 움직이는 슈뢰딩거 진화를 회복할 수 있음을 보여줍니다. 하지만 '얼어붙은 사진' 이론과 달리, 그들의 우주는 전역적으로 살아있고 변화하고 있습니다. 비록 우리가 기준이 되는 시계 없이는 그 변화의 정확한 '속도'를 확정 지을 수는 없을지라도 말입니다.

저자들은 이것이 단순한 추측이 아니라 수학적으로 일관된 대안임을 명확히 밝히고 있습니다. 그들은 절대적인 시간이 없다는 사실이 반드시 우주를 정지 상태로 만든다는 생각을 명시적으로 부정합니다. 그들은 '게이지(gauge, 유연한)' 시간이 작동하는 방식에 대한 오해 때문에 '얼어붙은 우주'라는 결론에 도달하게 된다고 주장합니다. 그들은 '얼어붙은' 결론을 이끌어내는 가정들, 구체적으로는 우주의 상태를 단 하나의 변하지 않는 스냅샷으로 취급해야 한다는 생각이 재검토되어야 한다고 제안합니다. 그들의 연구는 우리가 시간의 '속도'를 고정된 숫자가 아닌 유연한 방정식의 일부로 받아들인다면, 외부 시계 없이도 역동적이고 진화하는 우주를 가질 수 있음을 시사합니다.

그렇다면 이것이 우리에게 무엇을 의미할까요? 그것은 우주가 시간이 환상인 정지된 이미지일지도 모른다는 뜻이 아닙니다. 대신, 우주는 영사기가 돌아가고 있지만 프레임 레이트(frame rate)가 가변적인 영화일 수도 있습니다. 우리는 이야기가 펼쳐지고, 등장인물이 움직이며, 줄거리가 진행되는 것을 볼 수 있지만, 정확히 몇 초가 흘렀는지를 알려주는 '시계'는 미스터리로 남게 됩니다. 저자들은 이러한 '결정되지 않은' 진화가 현실을 설명하는 완벽하게 유효한 방법이며, 외부의 시간 측정자가 없는 상태에서도 우주를 움직이고 변화하게 만드는 방식이라고 제안합니다. 이는 우주가 분명히 춤을 추고 있으며, 다만 우리가 음악의 정확한 템포를 모를 뿐이라는 것을 엄밀하면서도 재치 있게 표현한 것입니다.