Impacts of Heterogeneous Grid-Forming Devices on Power System Dynamics Quantified by DW Shells

기술 요약: DW Shell을 통한 이질적 그리드 형성(Grid-Forming) 장치의 전력 계통 역학에 미치는 영향 정량화

문제 정의
현대 전력 계통은 재생 에너지 발전, 에너지 저장 장치, HVDC 링크를 포함한 이질적인 컨버터 기반 자원의 대규모 통합으로 인해 점점 더 복잡해지고 있다. 그리드 형성(Grid-Forming, GFM) 컨버터는 컨버터 중심의 계통에서 안정성을 지원하는 데 필수적이지만, 이들이 계통 역학에 미치는 영향을 정량화하는 것은 여전히 어려운 과제이다. 기존 방식들은 다음과 같은 상당한 한계에 직면해 있다: 상세한 상태 공간(state-space) 또는 임피던스 모델은 독점적인 제어 파라미터를 필요로 하며 대규모 계통에서는 계산적으로 다루기 어렵습니다; 정적 또는 준정적(quasi-static) 그리드 강도 지표(예: 일반화된 단락 용량비)는 서로 다른 주파수 영역의 역학을 가진 장치들을 구분하지 못합니다; 또한 기존의 분산형 안정성 인증 방식은 GFM 장치를 단순히 "장치" 측의 일부로 취급하여, 여러 이질적 단위가 그리드 팔로잉(Grid-Following, GFL) 컨버터와 상호작용할 때 발생하는 그리드 강도에 대한 기여도를 명시적으로 포착하지 못합니다.

방법론
본 논문은 GFM 컨버터의 상세한 내부 모델 없이도 적용 가능한 기하학적, 분산형 안정성 분석 프레임워크를 제안한다. 방법론은 다음 세 단계로 진행된다:

1. 등가 네트워크 재구성: 계통을 GFL 노드와 GFM 노드로 분할한다. 슈어 보완(Schur complement)을 사용하여 GFM 장치의 역학을 전력 네트워크 모델에 수학적으로 "융합"한다. 그 결과, GFL 컨버터가 바라보는 등가 네트워크 어드미턴스 행렬($\tilde{Y}_{GridC}$)이 도출되며, 이는 GFM 장치의 안정화 효과를 본질적으로 포함한다.
2. 국부 지표 정의: 상세 모델 없이 이질적인 GFM 장치를 특성화하기 위해, 저자들은 블랙박스 어드미턴스 모델로부터 유도된 두 가지 국부 지표를 정의한다:
   • 수동성 지표(Passivity Index, $\nu_i$): 재스케일링된 GFM 어드미턴스의 에르미트(Hermitian) 부분의 최소 고유값.
   • 허수축 지표(Imaginary-Axis Index, $\mu_i$): 재스케일링된 GFM 어드미턴스의 허수 에르미트 부분의 최대 특이값.
     이 지표들은 주파수 스캐닝 또는 블랙박스 테스트를 통해 얻을 수 있다.
3. DW Shell을 이용한 기하학적 안정성 분석: 본 논문은 컨버터와 등가 네트워크의 역학을 특성화하기 위해 데이비스-위엘란트(Davis–Wielandt, DW) 쉘을 활용한다. 저자들은 GFM 지표를 기반으로 등가 네트워크($\tilde{Y}_{GridC}$)의 DW 쉘에 대한 외곽 포락선(outer envelope)을 도출한다. 이 포락선은 실수축 투영(그리드 강도와 관련됨)의 하한선과 허수축 투영(위상 섹터와 관련됨)의 상한선에 의해 정의된다.

주요 기여

• 분산형 안정성 인증: GFL 컨버터의 DW 쉘이 등가 네트워크의 DW 쉘 포락선과 분리될 경우 폐루프 시스템(GFM이 강화된 네트워크와 상호작용하는 GFL 컨버터)의 안정성이 보장되는 안정성 조건을 도출하였다.
• 명시적 영향 정량화: 이론적 경계(Theorem IV.2)를 통해, GFM 수동성 지표가 실수축 투영의 하한을 직접적으로 증가시켜(실질적으로 등가 그리드 강도를 높임) 허수축 지표가 위상 섹터 경계에 영향을 미친다는 것을 보여준다.
• 확장성: 이 접근 방식은 고차 시스템 임피던스 행렬을 구축하거나 상세한 제어 파라미터를 요구하지 않고도, 이질적인 GFM 장치를 가진 대규모 계통을 분석할 수 있게 한다. 분석은 오직 두 가지 국부 지표와 네트워크 토폴로지에만 의존한다.

결과
제안된 방법은 두 가지 케이스 스터디를 통해 검증되었다:

1. 3-컨버터 시스템: 두 개의 GFL 컨버터와 하나의 GFM 컨버터가 포함된 시스템에서, GFM 역학을 네트워크 모델에 융합하는 것이 GFM을 별개의 개체로 취급할 때보다 안정성 분석의 보수성을 크게 줄임을 입증하였다. 시계열 시뮬레이션은 시스템이 안정적임을 확인하였으며, 이는 GFL과 등가 네트워크의 DW 쉘 사이의 분리를 보여주는 기하학적 분석과 일치하였다.
2. 수정된 IEEE 68-Bus 시스템: 11개의 GFL 컨버터와 4개의 이질적 GFM 장치(VSG, 드룹, 매칭 제어 사용)를 포함하는 대규모 시스템이다. 분석 결과, 특정 주파수 범위에서 특정 GFL 컨버터들에 대해 안정성 위험(안정성 거리 zero)이 존재함을 식별하였다. 특정 임계 주파수 범위에서 더 높은 수동성 지표를 가진 동기 발전기(SG)로 하나의 GFM 컨버터를 교체함으로써, 안정성 거리가 양수가 되었고 시계열 시뮬레이션은 시스템이 안정화되었음을 확인하였다. 이 방법은 불안정성을 유발한 특정 GFL 컨버터(GFL 5 및 6)를 성공적으로 식별하였다.

의의 및 주장
본 논문은 이질적인 GFM 자원을 가진 전력 계통의 안정성을 분석하기 위한 확장 가능하고 저차원적인 프레임워크를 제공한다고 주장한다. 주요 의의는 다음과 같다:

• 격차 해소: 독점적인 제어 세부 사항 없이도 GFM 장치의 안정화 지원 능력을 정량화하는 방법을 제공하며, 이는 다양하고 현대적인 전력망을 분석하는 데 있어 주요 장벽을 해결한다.
• 물리적 통찰: 국부적인 GFM 특성(수동성 및 허수축 지표)을 기하학적 해석을 통해 글로벌 계통 안정성 지표(등가 그리드 강도 및 위상 섹터)와 명시적으로 연결한다.
• 실용적 적용: 이 방법은 안정성 위험을 식별하고 이에 기여하는 특정 장치를 찾아낼 수 있게 하여, GFM 자원의 최적 배치 및 용량 할당을 용이하게 한다.

저자들은 정의된 수동성 지표가 어드미턴스 행렬의 재스케일링으로 인한 "회전된(rotated)" 지표임을 언급하며, 본 연구를 DW 쉘 기반의 GFM 컨트롤러 합성을 위한 향후 연구의 토대로 제시한다.