Learning the Emergent Bulk Geometry of the Three Dimensional Ising Model

이론 물리학의 가장 깊은 구석에는 우리가 보는 우주가 더 높은 차원에서 일어나는 어떤 현상의 투영일 수도 있다는 강력한 아이디어가 존재합니다. 홀로그래피 원리(holographic principle)라고 알려진 이 개념은, 평평한 표면에 존재하는 복잡한 입자계가 그 바로 위의 공간에 존재하는 중력 세계와 수학적으로 동등할 수 있다고 제안합니다. 매우 거대하고 상호작용하는 부분이 많은 시스템의 경우, 이 고차원 세계는 알베르트 아인슈타인이 설명한 매끄럽고 예측 가능한 중력처럼 행동합니다. 그러나 물리학자들은 시스템이 매우 작고 단순하여 상호작용하는 조각이 몇 개뿐일 때 어떤 일이 벌어지는지 오랫동안 궁금해해 왔습니다. 이러한 경우, 매끄러운 중력의 규칙은 붕괴될 수 있으며, 그 자리에 기이하거나 울퉁불퉁하거나, 혹은 어쩌면 존재하지 않는 고차원적 풍경을 남길 수 있습니다. 이 전이를 이해하는 것은 과학자들이 양자 세계로부터 중력이 어떻게 발생하는지에 대한 그 한계를 정의하는 데 매우 중요합니다.

최근 한 연구자가 3차원 이징 모델(Ising model)이라는 고전적인 자성 모델을 연구함으로써 이 미스터리를 다루었습니다. 이 모델은 위 또는 아래를 향할 수 있는 아주 작은 자석들이 격자 형태로 배열된 단순한 구조로, 특정 온도에서 자석들이 갑자기 정렬되어 상전이를 일으키는 극적인 변화를 겪습니다. 이 격자의 거동 자체는 잘 알려져 있지만, 그것의 잠재적인 고차원 중력 쌍둥이가 어떤 모습일지는 완전히 미지의 영역으로 남아 있었습니다. 연구자는 단순히 추측하는 대신 새로운 접근 방식을 사용했습니다. 그는 자기 격자에서 측정된 정밀한 데이터를 바탕으로, 컴퓨터에게 그 데이터와 정확히 일치하는 결과를 만들어내는 공간의 형태를 역으로 찾아내도록 요청했습니다. 그는 이 문제를 상호작용하는 패턴이 퍼즐 조각이고, 숨겨진 차원의 기하학적 구조가 그 해답이 되는 퍼즐처럼 다루었습니다.

이를 해결하기 위해 연구자는 정교한 형태의 머신러닝을 도입했습니다. 그는 휘어진 고차원 공간 내부에서 장(field)이 어떻게 행동하는지 시뮬레이션할 수 있는 디지털 솔버(solver)를 구축했습니다. 그런 다음, 시뮬레이션된 상호작용이 자기 격자에서 측정된 실제 데이터와 일치할 때까지 공간의 형태를 조정하도록 이 솔버를 훈련시켰습니다. 연구자는 격자 내의 두 가지 특정 유형의 상호작용에 집중했습니다. 하나는 스핀(spin) 자체의 정렬과 관련된 것이고, 다른 하나는 그들 사이의 에너지와 관련된 것입니다. 표준적이고 매끄러운 중력의 법칙이 지배하는 세계라면, 모든 종류의 입자나 장은 자동차와 자전거가 모두 같은 도로를 달리는 것처럼 동일한 기저의 기하학적 구조를 통과해야 합니다. 연구자는 만약 이 자기 모델에 대해 단일하고 매끄러운 공간의 형태가 존재한다면, 자신의 컴퓨터가 두 유형의 상호작용을 동시에 완벽하게 설명할 수 있는 단일한 규칙을 찾아낼 것이라고 기대했습니다.

그러나 결과는 다른 이야기를 들려주었습니다. 연구자가 스핀 정렬 데이터에 맞추도록 컴퓨터를 훈련시켰을 때, 컴퓨터는 해당 상호작용에 완벽하게 작동하는 특정한 공간의 형태를 찾아냈습니다. 하지만 그 동일한 형태를 사용하여 에너지 상호작용을 설명하려고 했을 때, 예측은 처참하게 실패하며 큰 오차를 보였습니다. 반대로, 에너지 데이터에 맞추도록 컴퓨터를 훈련시켰을 때는 전혀 다른 공간의 형태를 찾아냈고, 그 형태는 다시 스핀 정렬을 설명하는 데 실패했습니다. 이 불일치는 작은 오류나 노이즈의 결과가 아니라 근본적인 불일치였습니다. 컴퓨터는 두 가지 조건을 모두 만족시키는 단일하고 통합된 기하학적 구조를 찾을 수 없었습니다. 연구자가 자기 격자의 크기를 바꾸거나 데이터의 범위를 조정하더라도 이 갈등은 지속되었습니다. 두 상호작용은 서로 완전히 다른 풍경을 요구하는 듯 보였으며, 이는 이 시스템의 숨겨진 차원이 단일하고 매끄러운 표면이 아님을 시사했습니다.

이 발견은 오랜 질문에 대해 명확한 수치적 답을 제공합니다. 이는 이징 모델과 같이 상호작용하는 부분이 적은 시스템의 경우, 단일한 고전적 중력 기하학이라는 개념이 성립하지 않는다는 것을 보여줍니다. 만약 '벌크(bulk)' 공간이 존재한다면, 그것은 모든 이가 여행하는 단순하고 매끄러운 시트가 아닙니다. 대신, 그것은 시스템의 각 부분이 서로 다른 유효 기하학을 경험하는 더 복잡한 구조인 것으로 보입니다. 이는 시스템이 표준 중력을 지탱하기에 너무 작을 때, 매끄러운 아인슈타인의 이론이 더 복잡한 무언가로 해체된다는 이론적 예상과 일치합니다. 연구자가 이 복잡한 구조가 정확히 무엇인지 식별해낸 것은 아니지만, 그것이 단순한 단일 메트릭(metric)이 아님을 성공적으로 증명해 냈습니다. 모델의 가장 기본적인 두 특징이 동일한 기하학적 무대 위에 공존할 수 없음을 보여줌으로써, 연구자는 우리의 현재 중력 이해가 어디에서 끝나고 더 이색적인 양자 실재가 시작되는지에 대한 날카로운 경계선을 그었습니다.