Recent results in $b \rightarrow s\,\ell\ell$ transitions at LHCb

기술 요약: LHCb의 $b \to s\ell\ell$ 전이에서의 최근 결과

문제 및 동기
$B$ 하드론의 희귀 붕괴, 구체적으로 $b \to s\ell\ell$ 전이는 새로운 물리학(New Physics, NP)을 위한 결정적인 간접 탐사 도구 역할을 한다. 이러한 과정은 표준 모형(Standard Model, SM) 내에서 루프 다이어그램을 통해 매우 억제되어 있으므로, 콜라이더 에너지 스케일에 제한되지 않는 잠재적인 NP 기여에 민감하다. 그러나 실험적 측정값과 SM 예측 사이에는 지속적인 긴장(tension)이 존재한다. 주목할 만한 이상 현상으로는 $B^0 \to K^{*0}\mu^+\mu^-$ 붕괴에서의 $P'_5$ 각운동량 관측량과 $B^+ \to K^+\ell^+\ell^-$ 붕괴에서의 분기비(branching fraction, BF) 결핍이 있다. 이러한 긴장의 기원은 여전히 논쟁 중이다. 즉, 이는 진정한 NP를 나타내거나, 혹은 장거리 강입자 기여(국소 폼 팩터 및 비국소 공명 루프)에 대한 불완전한 이론적 이해에서 비롯된 것일 수 있다. 본 논문은 더 높은 정밀도의 측정과 새로운 진폭 분석(amplitude analyses)을 통해 이러한 모호성을 해결하기 위한 LHCb 협력단의 최근 결과를 제시한다.

방법론
본 분석은 전체 LHCb Run 1 및 Run 2 데이터셋을 활용하며, 각 측정에 따라 특정 구성을 사용한다. 대부분의 분석($B^0 \to K^{*0}\mu^+\mu^-$의 각운동량 및 진폭 연구 포함)은 2015년을 제외한 8.4 fb$^{-1}$를 사용하며, 레프톤 맛깔 보편성(Lepton Flavour Universality, LFU) 비율 측정은 2015를 포함한 전체 9 fb$^{-1}$ 데이터셋을 활용한다. 접근 방식은 다각적이다:

1. 빈(Binned) 각운동량 분석: $B^0 \to K^{*0}\mu^+\mu^-$에 대해 디레프톤 질량 제곱($q^2$)의 빈(bin)별로 5차원 적합($m_{K\pi}$, $\cos\theta_{K\pi}$, $\cos\theta_{\mu\mu}$, $\phi$, $m_{B^0}$)을 수행한다. 이 분석은 데이터셋 크기를 늘리고, $K\pi$ 질량 범위를 확장하며, 0이 아닌 레프톤 질량 효과를 포함함으로써 이전 연구를 개선한다. 결정적으로, 이는 $S$-파와 $P$-파 성분 및 그 간섭에 대한 완전한 처리를 제공한다.
2. 언빈(Unbinned) 진폭 분석: 윌슨 계수(Wilson coefficients)와 비국소 기여를 직접 추출하기 위해, $B^0 \to K^{*0}\mu^+\mu^-$와 $B^+ \to K^+\mu^+\mu^-$ 모두에 대해 전체 디레프톤 질량 스펙트럼에 대한 언빈 적합을 수행한다.
   • $B^0 \to K^{*0}\mu^+\mu^-$의 경우, 복소수 윌슨 계수($C_9, C_{10}$)를 허용함으로써 CP-위반 NP를 포함하도록 프레임워크를 확장한다. 비국소 기여는 유효 계수 $C_9^{\text{eff}} = C_9^{\text{SM}} + C_9^{\text{NP}} + Y(q^2)$를 통해 모델링된다.
   • $B^+ \to K^+\mu^+\mu^-$의 경우, 두 세트의 국소 폼 팩터(HPQCD 및 FNAL/MILC)를 테스트하고 실수 윌슨 계수를 가정하며, 벡터 및 축방향 벡터 기여의 합($C_V, C_A$)을 측정한다.
3. 새로운 분기비 측정: 고질량 디하드론 영역($1000 < m_{K\pi} < 1835$ MeV/$c^2$)에서 $B^0 \to K^+\pi^-\mu^+\mu^-$의 BF를 측정한다. 이 위상 공간은 이전에 $K^*(892)$ 공명 이상의 영역에서 측정된 적이 없다.
4. 레프톤 맛깔 보편성(LFU) 비율: $R_{K^*}$를 고 $q^2$ ($14 < q^2 < 22$ GeV$^2/c^4$) 영역에서 해드론 콜라이더에서 처음으로 측정한다. 이는 효율 차이를 보정하면서, 각각의 $J/\psi$ 규격화 모드에 대해 희귀 뮤온 및 전자 모드의 수율을 비교하는 과정을 포함한다.

주요 기여 및 결과

• $B^0 \to K^{*0}\mu^+\mu^-$ 각운동량 관측량: 업데이트된 측정은 SM 예측과의 긴장이 지속됨을 확인한다. $P'_5$ 관측량과 전방-후방 비대칭($A_{FB}$)은 특히 $J/\psi$ 공명 근처에서 SM 예측으로부터 1.5 ~ 2.7$\sigma$ 벗어난다. Flavio 및 EOS 패키지를 이용한 글로벌 적합은 윌슨 계수 $C_9$의 실수 부분에서 3.6$\sigma$ (Flavio)에서 3.8$\sigma$ (EOS)의 긴장을 나타낸다. 미분 분기비 또한 $1.1 < q^2 < 6.0$ GeV$^2/c^4$ 영역에서 SM 예측보다 낮게 나타나며, 글로벌 적합에 포함될 경우 $C_9$의 긴장을 4.0$\sigma$ (Flavio) 및 4.1$\sigma$ (EOS)까지 증가시킨다.
• 언빈 $B^0 \to K^{*0}\mu^+\mu^-$ 분석: 진폭 적합 결과, $C_9$와 $C_{10}$의 실수 부분은 CP-보존 분석과 일치한다. $\text{Re}(C_9)$는 SM으로부터 2.1$\sigma$ 벗어나 있다. 유의미한 CP 위반(허수 부분)의 증거는 발견되지 않았다.
• 언빈 $B^+ \to K^+\mu^+\mu^-$ 분석: HPQCD 폼 팩터를 사용하여, 적합 결과 $C_V$와 $C_A$가 SM보다 높은 값을 선호하며, 이는 4$\sigma$의 긴장을 초래한다. 그러나 다른 윌슨 계수들이 SM 값으로 고정될 때, $C_9$에 대한 1차원 프로파일은 예측보다 낮은 값으로 이동하며, 이는 다른 $b \to s\ell\ell$ 결과들과 일치한다. FNAL/MILC 폼 팩터를 사용한 결과는 유사한 경향을 보이지만, 더 높은 불확실성으로 인해 유의성이 더 낮다 (1.6$\sigma$).
• 고질량 $B^0 \to K^+\pi^-\mu^+\mu^-$: 이는 $q^2 > 15.0$ GeV$^2/c^4$ 영역에서의 첫 완전한 붕괴 폭 결정이며, $J/\psi$ 질량 이상의 $q^2$에서 $K^*(892)$ 공명 위에서의 이 붕괴에 대한 첫 관측이다. 현재 이 특정 운동학적 영역에 대한 이론적 예측은 존재하지 않는다.
• 고 $q^2$ $R_{K^*}$: 측정 결과 $R_{K^*} = 1.08^{+0.14}_{-0.12}(\text{stat}) \pm 0.07(\text{syst})$이다. 이 결과는 SM과 완전히 일치하며, Belle 협력단의 이전 측정치보다 정밀도가 3배 향상되었으며, 해드론 콜라이더 측정에서 세계 최고 수준의 벤치마크를 확립했다.

의의 및 전망
본 논문은 희귀 $b \to s\ell\ell$ 붕괴 분야가 NP 발견을 위한 비옥한 토지임을 주장하며, 최근의 고정밀 데이터에 의해 긴장이 뒷받침되고 있음을 강조한다. 이 결과들의 의의는 NP와 이론적 불확실성을 구분할 수 있는 능력에 있다. 언빈 진폭 분석을 채택함으로써, 협력단은 이론적 모호성의 주요 원인인 비국소 강입자 효과를 직접 제약하는 것을 목표로 한다. 또한, 탐사되지 않은 위상 공간에서의 새로운 분기비 측정과 고 $q^2$에서의 고정밀 $R_{K^*}$는 실험적 지평을 넓힌다. 저자는 현재의 결과가 Run 1 및 2 데이터에 기반하고 있지만, Run 3 동안 수집된 훨씬 더 큰 데이터셋은 이러한 이상 현상의 본질을 결정적으로 해결하는 데 필요한 감도를 제공할 만큼 더 큰 정밀도를 제공할 것이라고 강조한다.