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Macroprudential Policies and Financial Stability: A Quantitative Assessment of Strategies to Mitigate Systemic Risk in Banking Networks

이 논문은 최적 제어 기법을 통해 UEDRL 구획 모델(compartmental framework)을 강화함으로써, 조기적이고 조율된 거시건전성 개입이 부실 노드를 줄이고 전염 고리를 끊으며 금융 네트워크의 회복을 가속화하여 체계적 위험을 효과적으로 완화한다는 것을 정량적으로 입증한다.

원저자: Hamza CHERRAT, Meriem Alkama, Hiba Arif, Omar Zakary, Taj Tilila

게시일 2026-08-11

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CC BY 4.0

원저자: Hamza CHERRAT, Meriem Alkama, Hiba Arif, Omar Zakary, Taj Tilila

원본 논문은 CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) 라이선스로 제공됩니다. ✨ 이것은 아래 논문에 대한 AI 생성 설명입니다. 저자가 작성하거나 승인한 것이 아닙니다. 기술적 정확성을 위해서는 원본 논문을 참조하세요. 전체 면책 조항 읽기

글로벌 금융 시스템을 금고와 장부의 집합체가 아니라, 모든 건물이 보이지 않는 다리로 연결된 거대하고 북적이는 도시라고 상상해 보십시오. 이 도시에서는 한 건물이 불길에 휩싸이면, 그 불길이 그곳에 머물지 않고 다리를 건너 다음 건물로, 그리고 또 그다음 건물로 옮겨붙어 작은 불꽃을 도시 전체의 대화재로 만들 수도 있습니다. 이것이 바로 "시스템적 리스크(systemic risk)"의 무서운 현실입니다. 수십 년 동안 규제 당국은 각 건물을 개별적으로 점검하여 모든 건물에 소화기가 비치되어 있는지 확인하는 방식으로 이 불을 끄려고 노력해 왔습니다. 하지만 이러한 접근 방식은 핵심을 놓치고 있습니다. 위험을 퍼뜨리는 것은 바로 그 '다리' 자체이기 때문입니다. 불을 어떻게 멈출지 이해하기 위해, 과학자들은 질병이 어떻게 퍼지는지를 연구하는 역학(epidemiology)에서 아이디어를 빌려오기 시작했습니다. 바이러스가 건강한 사람에서 노출된 사람으로, 다시 아픈 사람으로 이동하는 것처럼, 금융의 위기도 건강한 은행에서 노출된 은행으로, 그리고 어려움에 처한 은행으로 이동할 수 있습니다. 현대 사회의 큰 과제는 다음과 같습니다. 어떻게 하면 금융이라는 "바이러스"가 도시 전체를 무너뜨리는 것을 막을 수 있을 것인가, 그리고 제한된 자원(예: 긴급 자금)을 사용하는 가장 좋은 방법은 무엇인가?

이것이 바로 함자 체랏(Hamza Cherrat)과 그의 팀이 새로운 연구에서 다룬 퍼즐입니다. 그들은 UEDRL이라 불리는 모델을 사용하여 '금융 도시'의 디지털 시뮬레이션을 구축했습니다. UEDL은 미발생(Undistressed, 건강함), 노출(Exposed, 위험함), 위기(Distressed, 아픔), 회복(Recovered, 치유됨), 청산(Liquidated, 영구히 사라짐)을 의미합니다. 이것을 마치 당신이 네트워크를 통해 "감염"되는 금융 위기를 지켜볼 수 있는 비디오 게임처럼 생각하십시오. 하지만 저자들은 단순히 재난이 전개되는 것을 지켜보는 데 그치지 않고, '스마트 컨트롤러'라는 수학적 두뇌를 추가했습니다. 이 컨트롤러는 초강력 규제 기관처럼 행동하는 존재입니다. 이 컨트롤러의 임무는 세 가지 특정 레버를 당기는 완벽한 타이밍과 강도를 결정하는 것입니다. 즉, 은행 사이의 위험한 다리를 차단하고, 아픈 은행에 자금을 투입하여 회복을 돕고, 이미 너무 멀리 가버려 살릴 수 없는 은행들을 신속하게 폐쇄하는 것입니다.

연구진은 이 시뮬레이션을 세 가지 다른 "세계"에서 실행했습니다. 중간 정도의 위험 시나리오(모로코와 같은 상황), 고도로 연결된 시나리오(유로존과 같은 상황), 그리고 최악의 상황인 "시스템적 위기" 시나리오(2008년 금융 위기와 유사한 상황)입니다. 아무런 개입이 없는 세계에서 시뮬레이션 결과, 금융 위기가 무분야하게 확산되어 엄청난 수의 은행이 병들고 결국 붕괴하는 것으로 나타났습니다. 그러나 스마트 컨트롤러가 개입했을 때, 결과는 극적이었습니다. 중간 정도의 시나리오에서 위기 상황에 처한 은행의 수는 8%에서 단 0.15%로 급감했습니다. 심지어 시스템이 완전한 붕괴 직전에 놓인 최악의 위기 시나리오에서도, 컨트롤러는 네트워크를 안정시켜 실패하는 은행의 수를 획기적으로 줄였습니다.

이 연구는 가장 효과적인 전략이 단 하나의 마법 같은 해결책이 아니라, 세 가지 움직임의 조화로운 춤이라는 점을 시사합니다. 첫 번째이자 가장 강력한 움직임은 "상호 연결성 감소(u1)"였는데, 이는 불이 옮겨붙는 것을 막기 위해 건물 사이의 다리를 일시적으로 폐쇄하는 것과 같습니다. 두 번째 움직임은 "정리 프로그램(u3)"으로, 이미 불타고 있는 건물들을 신속하고 깔끔하게 제거하여 다른 건물들을 끌어내리지 않도록 하는 것입니다. 흥 흥미롭게도, 시뮬레이션은 단순히 돈을 더 투입하는 것(자본 확충, u2)이 연결을 끊고 퇴출을 관리하는 것에 비해 단독으로는 덜 효과적이라는 것을 보여주었습니다. 저자들은 조기에 공격적으로 행동하는 것이 핵심임을 발견했습니다. 컨트롤러가 레버를 더 빨리 당길수록 장기적으로 경제에 드는 비용이 적었습니다. 실제로 가장 심각한 위기 시뮬레이션에서, 이러한 개입은 결과적으로 순 경제적 이득을 가져왔으며, 이는 공포를 막기 위해 돈을 쓰는 것이 공포가 스스로 진행되도록 내버려 두는 것보다 더 저렴하다는 것을 입증했습니다.

궁극적으로, 이 논문은 금융 위기의 미스터리를 영원히 해결했다고 주장하는 것이 아니라, 이를 싸우기 위한 강력한 새로운 지도를 제공합니다. 이는 은행을 고립된 섬처럼 취급하는 것이 실수라는 점을 시사합니다. 은행은 연결된 생태계입니다. 연결을 끊고, 아픈 곳을 돕고, 죽은 무게를 제거하는 타이밍과 조합을 찾기 위해 수학적 도구를 사용함으로써, 규제 당국은 잠재적인 도시 전체의 대화재를 관리 가능한 수준의 국지적 사건으로 바꿀 수 있습니다. 시뮬레이션은 적절한 전략만 있다면, 위기의 바람이 불기 시작하더라도 금융 도시를 계속 서 있게 할 수 있음을 보여줍니다.

기술 요약: 거시건전성 정책과 금융 안정성

문제 제기
본 논문은 고도로 상호 연결된 은행 네트워크 내에서 체계적 리스크(systemic risk)를 관리하는 데 있어 발생하는 결정적인 과제를 다룬다. 개별 기관의 리스크 프로파일에 집중하는 전통적인 미시건전성 접근 방식은 금융 충격의 집단적 전파 역학을 포착하기에는 구조적으로 불충분하다고 간주된다. 저자들은 은행 간 연결성이 대차대조표상의 상호 노출, 유동성 상호 의존성, 그리고 공유된 시장 의무를 통해 개별적 취약성을 네트워크 전체의 위기로 증폭시킬 수 있다고 주장한다. 기존 문헌에는 중요한 공백이 존재한다. 즉, 네트워크 연구들이 전염 경로를 식별하고 있음에도 불구하고, 거시건전성 정책 도구를 공식적으로 통합하는 데는 미흡하다는 점이다. 또한, 다중 상태 구획 모델(multi-state compartmental models)과 고급 최적 제어 이론을 결로하여 상태 개입의 트레이드오프를 분석하는 연구는 매우 드물다.

방법론
이러한 공백을 메우기 위해, 저자들은 5개 상태 구획 모델과 최적 제어 문제를 결합한 통합 프레임워크를 구축한다.

UEDRL 구획 모델:
본 연구는 기존의 UEDR(Undistressed-Exposed-Distressed-Recovered) 프레임워크에 '청산(Liquidated)' 구획을 추가하여 UEDRL 모델을 확장한다. 이 모델은 은행 인구 $N(t)$ 를 다섯 가지 뚜렷한 상태로 분류한다:

U (Undistressed, 비위기): 전염에 취약한 건전한 은행.
E (Exposed, 노출): 충격에 노출되었으나 아직 임계적 위기 상태는 아닌 은행.
D (Distressed, 위기): 심각한 지급 능력 또는 유동성 문제에 직면하여 전염의 주요 원인이 되는 은행.
R (Recovered, 회복): 내부 메커니즘이나 개입을 통해 안정을 되찾은 은행.
L (Liquidated, 청산): 지급 불능으로 인해 시스템에서 영구적으로 퇴출된 은행.

역학은 전염율( $\beta$ ), 회복률( $\alpha, \gamma_1$ ), 악화율( $\sigma$ ), 그리고 청산율( $\gamma_2$ )에 기초한 상태 간 전이를 설명하는 비선형 미분 방정식 시스템에 의해 지배된다.

최적 제어 정식화:
규제 개입은 비용 함수 $J$ 를 최소화하는 것을 목표로 하는 최적 제어 문제로 모델링된다. 이 함수는 세 가지 목적의 균형을 맞춘다:

위기 상태인 은행( $D$ )의 수 최소화.
경제적 위기 비용 최소화.
정부 개입에 따른 재정 비용 최소화.

세 가지 제어 변수가 도입된다:

$u_1(t)$ : 상호 연결성/전염 감소를 위한 조치 (예: 노출 제한).
$u_2(t)$ : 위기 상태인 은행을 지원하기 위한 자본 확충 노력.
$u_3(t)$ : 생존 불가능한 은행을 정리하기 위한 결정 프로그램(resolution programs).

최적화는 폰트랴긴의 최대 원리(Pontryagin's Maximum Principle)를 활용하여 부가 시스템(adjoint system)을 도출하고 최적 제어를 규정한다. 최적해의 존재는 적분 함수의 볼록성(convexity)과 상태 시스템의 립시츠 성질(Lipschitz property)을 바탕으로 입증된다.

수치 시뮬레이션:
모델은 4차 룬게-쿠타(Runge-Kutta) 적분법을 사용하는 순방향-역방향 스윕(forward-backward sweep) 알고리즘을 통해 Python으로 구현된다. 본 연구는 Bank Al-Maghrib와 ECB(2000–2025)의 역사적 데이터를 기반으로 파라미터를 보정하고 세 가지 뚜렷한 시나리오를 시뮬레이션한다:

모로코 시나리오 (2022–2025): 완만한 연결성을 가진 포스트 코로나 조건.
유로존 시나리오 (2022–2025): 높은 상호 연결성.
체계적 위기 시나리오: 2008년 금융 위기와 유사한 극단적인 전염 조건.

주요 결과
수치 시뮬레이션은 조기에 이루어진 조율된 거시건전성 개입이 금융 위기의 궤적을 현저히 변화시킨다는 것을 보여준다:

위기 완화: 최적 제어 전략은 위기 상태의 노드 비율을 현저히 감소시킨다. 모로코 시나리오에서 위기 상태 은행의 비율은 초기 8%에서 0.15%로 감소했다. 유로존 시나리오에서는 초기 전염성이 더 높음에도 불구하고, 시스템은 위기 상태 은행이 0.14%에 불과한 안정적인 상태로 수렴했다.
회복 가속화: 제어의 실행은 은행이 위기( $D$ ) 상태에서 회복( $R$ ) 및 비위기( $U$ ) 상태로 전환되는 과정을 가속화한다.
제어 활성화 패턴:
- 상호 연결성 감소 ( $u_1$ ): 체계적 전염을 억제하는 데 가장 효과적인 도구로 확인되었으며, 활성화 수준은 완만한 시나리오에서 78.2%, 위기 시나리오에서 95.1%에 달했다.
- 결정 프로그램 ( $u_3$ ): 특히 생존 불가능한 은행을 제거하는 데 있어 보완적이고 결정적인 역할을 수행했다.
- 자본 확충 ( $u_2$ ): 상대적으로 덜 빈번하게 사용되었으며, 이는 즉각적인 위기 관리 측면에서 억제 및 결정(resolution)에 비해 부차적인 역할을 함을 시사한다.
비용-편익 분석: 체계적 위기 시나리오에서 목적 함수 $J$ 는 음수 값(-2.241)을 기록하였는데, 이는 아무런 조치를 취하지 않았을 때의 비용과 비교했을 때 집중적인 조기 개입이 순 경제적 이득을 가져온다는 것을 나타낸다.

의의 및 주장
본 논문은 체계적 전염을 완화하기 위한 최적의 개입 전략을 식별할 수 있는 정량적 의사결정 지원 프레임워크를 제공한다고 주장한다. 주요 기여는 다음과 같다:

모델 확장: 청산 구획을 통해 역전 가능한 디폴트를 포착하도록 거시-역학적(macro-epidemiological) 프레임워크를 확장하였다.
이론적 통합: 5개 상태 은행 모델 내에서 폰트랴긴의 원리를 통해 규제 정책의 트레이드오프를 수학적으로 정식화하였다.
정량적 검증: 시뮬레이션을 통해 감독 기구의 신속하고 잘 조율된 개입이 은행 위기의 총 경제적 부담을 최소화하는 데 필수적임을 입증하였다.

저자들은 전염율이 안정성에 영향을 미치는 가장 영향력 있는 파라미터이며, 예방적이고 시의적절한 개입이 지연된 조치보다 훨씬 더 큰 이익을 창출한다고 결론짓는다. 또한 예방 조치, 자본 확충, 그리고 결정 메커니즘을 결합한 정책 프레임워크가 고립된 개별 개입보다 우월하며, 금융 안정성을 제고하고 체계적 취약성을 완화하는 유망한 접근법을 제공한다고 단언한다.

기술 요약: 거시건전성 정책과 금융 안정성

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