기술 요약: 준정적 하중 하에서의 측방 파일 캡 변위 예측을 위한 (FEM-ML) 하이브리드 모델

1. 문제 정의

준정적 하중(quasi-static loads) 하에서 측방 파일 캡 변위를 정확하게 예측하는 것은 지반-구조물 상호작용(SSI)의 복잡한 비선형성으로 인해 지반 공학 분야에서 여전히 중요한 과제로 남아 있다. Broms 방식과 같은 극한한계상태(ULS) 접근법이나 p-y 곡선을 사용하는 지반 반력법(Subgrade Reaction methods)과 같은 전통적인 해석 방법들은 정교한 지반 변형, 군항 효과(group effects), 그리고 철근 콘크리트(RC) 파일의 비선형적 구조적 저하(특히 균열)를 포착하지 못하는 단순화에 의존하는 경우가 많다. 반대로, 정교한 3D 유한요소모델링(FEM)은 높은 신뢰도를 제공하지만 계산 비용이 많이 들고 시간이 오래 걸려 신속한 설계 반복 작업에는 부적합하다. 또한, 이 분야의 기존 머신러닝(ML) 응용 사례들은 "블랙박스" 특성으로 인한 투명성 부족과 대구경 파일에 대한 고품질 현장 데이터의 부족 문제를 겪고 있다. 본 연구는 해석 가능하고 정확한 AI 모델을 훈련시키기 위해 FEM을 활용하여 합성 데이터를 생성하는 하이브리드 프레임워크를 제안함으로써 정확성과 효율성 사이의 절충안을 해결한다.

2. 연구 방법론

본 연구는 물리 기반 시뮬레이션과 데이터 기반 모델링을 결합한 4단계 하이브리드 방법론을 채택한다.

1단계: FEM 개발 및 검증

PLAXIS 3D(v24.2)를 사용하여 견고한 3D 수치 모델을 개발하였다.

• 구성 모델(Constitutive Models): Hardening Soil (HS) 모델은 지반 거동을 시뮬레이션하였고, **Concrete Model (CM)**은 RC 파일의 균열과 휨 강성 감소를 명시적으로 시뮬레이션하기 위해 사용되었다. 철근은 결합-미끄러짐(bond-slip) 거동을 시뮬레이션하기 위해 인터페이스 요소와 함께 매립 플레이트 요소로 모델링되었다.
• 검증: FEM 프레임워크는 세 가지 전규모 실험 하중 시험(카이로 모노레일 프로젝트의 Piles 60C00 및 NCC19, 그리고 키예프 파일 하중 시험)을 통해 벤치마킹되었다. CM의 포함은 선형 탄성(LE) 모델에 비해 장대 파일에 대한 정확도를 크게 향상시켰으며, 오차는 허용 가능한 공학적 범위(예: -3.71% ~ 2.54%) 내에 머물렀다.

2단계: 매개변수 연구 및 합성 데이터 생성

검증 후, 다음 항목들을 포함하는 포괄적인 매개변수 연구를 통해 450개의 고유한 3D FEM 시뮬레이션을 생성하였다:

• 구성(Configurations): 단일 파일 및 정사각형 군항(2×2, 4×4, 6×6).
• 기하학적 형상: 간격-직경 비(S/D) 2–8 및 길이-직경 비(L/D) 10, 20, 30.
• 지반 프로파일: HS 모델을 사용한 6가지 유형(3가지 점성토, 3가지 사질토).
• 하중: 변위 25mm까지의 준정적 측방 하중, 축 방향 영향을 분리하기 위해 다양한 수직 하중 적용.
• 데이터 변환: 원시 하중-변위 곡선을 쌍곡선 함수(hyperbolic function)에 피팅하여 두 가지 물리적으로 의미 있는 타겟인 **초기 강성($K_{init}$)**과 **극한 측방 용량($P_{ult}$)**을 추출하였다. 데이터 분산을 정규화하기 위해 이 타겟값들에 로그 변환을 적용하였다.

3단계: AI 모델 개발

생성된 합성 데이터셋은 사질토와 점성토에 대해 훈련 및 테스트 세트(80/20)로 분할되었다. 7가지 입력 특징(간격, 파일 개수, 길이, 수직 하중, 영률, 단위 중량, 전단 강도 파라미터)을 타겟 출력에 매핑하기 위해 여러 ML 알고리즘을 훈련시켰다:

• 알고리즘: 선형 회귀(Linear Regression, 베이스라인), 그래디언트 부스팅 회귀(GBR), 서포트 벡터 회귀(SVR), 다층 퍼셉트론(MLP).
• 최적화: 비선형 모델의 하이퍼파라미터는 5-겹 교차 검증(5-fold Cross-Validation) RMSE를 최소화하기 위해 **입자 군집 최적화(PSO)**를 사용하여 튜닝되었다.
• 해석 가능성: 투명한 심볼릭 수학 방정식을 도출하기 위해 **진화적 다항 회귀(EPR)**가 사용되었다. 또한, 최적 성능을 보인 GBR 모델에 SHAP (SHapley Additive exPlanations) 분석을 적용하여 특징 중요도를 정량화하였다.

3. 주요 결과

모델 성능

• GBR의 우수성: PSO로 튜닝된 GBR 모델이 가장 높은 예측 정확도를 달s성했다. 점토 강성 예측의 경우, 상관 계수가 0.99에 근접하고 RMSE는 0.015만큼 낮게 나타났다. 이는 모든 데이터셋에서 SVR 및 MLP 아키텍처보다 일관되게 우수한 성능을 보였다.
• EPR의 투명성: EPR 모델은 지반 입력값과 파일 응답 간의 관계를 나타내는 폐쇄형 심볼릭 방정식(예: 식 3–6)을 성공적으로 생성하여, 정확성과 공학적 해석 가능성 사이의 균 balance를 제공하였다.

매개변수 통찰

• 군항 효과: 파일의 수를 늘리면 초기 강성과 극한 용량이 모두 크게 증가했으며, 특히 용량 증가 측면에서는 사질토에서 더 지배적이었다.
• 간격: 넓은 간격은 "그림자(shadowing)" 효과를 감소시켜 일반적으로 용량을 증가시켰으나, 군항의 크기가 주요 결정 요인이었다.
• 수직 하중: 수직 하중은 극한 측방 용량을 크게 증가시켰으나(구속 효과 및 균열 지연 때문), 초기 탄성 강성에는 미미한 영향을 미쳤다.
• 지반 강성: 지반 탄성 계수가 초기 강성을 결정하는 주요 파라미터였다.

검증 및 한계점

• 현장 검증: GBR 모델은 현장 사례(Raj et al., 2024)에 대해 검증되었으며, 초기 탄성 범위($y < 0.02$ m)에서 높은 상관관계를 보였다. 그러나 높은 변위($y > 0.05$ m)에서는 모델이 극한 용량을 과소 예측하는 경향이 있었는데, 이는 훈련 데이터가 0.025 m 변위에 집중되어 있다는 점과 층상 퇴적물의 등가 지반 파라미터 사용의 한계 때문으로 보인다.
• 벤치마크: 고전적 방법(Broms, LPile)과 비교했을 때, GBR 모델은 사용성 한계 상태(±20% 오차)에 대해서는 우수한 성능을 보였으나, 고용량 영역에서 극한 용량을 예측할 때 "플래토 현상(plateauing effect)"을 보였다. 이는 트리 기반 앙상블 모델이 훈련 데이터의 최대값을 초과하여 외삽(extrapolation)하지 못하는 알려진 한계점이다.

4. 의의 및 기여

본 논문은 이러한 하이브리드 FEM-AI 접근 방식이 측방 파일 기초 설계를 위한 매우 정확하고 데이터 기반적인 도구를 제공하여 신뢰성과 효율성을 높인다고 주장한다. 주요 기여는 다음과 같다:

1. 정확성과 효율성의 격차 해소: 본 연구는 하이브리드 모델이 직접적인 시뮬레이션에 필요한 시간의 극히 일부만 사용하여 3D 수치 모델링의 엄격한 정확도를 제공할 수 있음을 입증하였으며, 이는 예비 설계 반복 작업에 적합하다.
2. "블랙박스" 문제 해결: EPR과 SHAP를 통합함으로써, 불투명한 AI 예측을 설명 가능한 도구로 변환하였다. SHAP 분석은 AI가 기하학적 형상이 용량에, 지반 특성이 강성에 지배적이라는 물리적 원리를 학습했음을 확인시켜 주었다.
3. RC 균열의 명시적 모델링: 검증 과정은 장대 파일의 휨 강성과 변위에 큰 영향을 미치는 콘크리트 균열을 포착하기 위해 고급 구성 모델(CM)을 사용하는 것이 필수적임을 강조하였다.
4. 심볼릭 설계 방정식: EPR로부터 도출된 방정식은 지반 입력값과 파일 응답 간의 투명한 폐쇄형 관계를 제공하여, 복잡한 소프트웨어 없이도 설계 워크플로우에 직접 통합될 수 있도록 한다.

저자들은 현재 모델이 운영 하중 조건의 중/경질 지반에서는 견고한 도구이지만, 향후 연구는 다양한 현장 측정 데이터를 포함한 데이터셋 확장, 복잡한 다층 지반 프로파일 통합, 그리고 대규모 3D SSI 문제를 더욱 효과적으로 처리하기 위한 물리 정보 신경망(PINNs)의 발전이 필요하다고 결론지었다.