Modeling method for axial symmetric liquid storage tank sloshing equivalent parameters based on random forests

기술 요약: 랜덤 포레스트를 기반으로 한 축대칭 액체 저장 탱크 슬로싱 등가 파라미터 모델링 방법

문제 정의
항공우주 공학에서, 저장 탱크 내 액체 추진제의 동적 거동은 발사체 및 우주선의 자세 안정성과 제어 정확도에 결정적인 영향을 미칩니다. 등가 슬로싱 파라미터(예: 고유 진동수, 등가 질량, 진자 길이, 감쇠비 등)를 정확하게 결정하는 것은 유도, 항법 및 제어(GNC) 시스템 설계의 전제 조건입니다. 이러한 파라미터를 얻기 위한 전통적인 방법들은 다음과 같은 상당한 한계점을 가집니다:

• **해석적 방법(Analytical methods)**은 계산 속도는 빠르지만, 규칙적인 축대칭 탱크로 제한되며 복잡한 형상이나 안티-슬로시(anti-slosh) 구조를 처리할 수 없습니다.
• 수치 시뮬레이션(예: 경계 요소법 또는 CFD)은 높은 정확도를 제공하지만, 계산 효율이 낮습니다. 단일 시뮬레이션에 수 시간에서 수 일이 소요되어 신속한 다중 설계안 반복 검토에는 부적합합니다.
• **모델 시험(Model testing)**은 신뢰할 수 있으나 시간과 비용이 많이 들며, 일반적으로 최종 검증 단계에서 사용됩니다.

결과적으로, 다양한 탱크 형상을 처리할 수 있으면서 효율적인 설계 주기를 지원하고 R&D 비용을 절감할 수 있는 고정밀·고속 모델링 방법이 필요합니다.

방법론
본 논문은 파라미터 기반 형상 정의, 고충실도 시뮬레이션, 그리고 머신러닝 대리 모델(Surrogate model)을 통합한 신속한 모델링 프레임워크를 제안합니다.

1. 파라미터 기반 탱크 기술: 7개의 물리적 의미가 명확한 기하학적 파라미터를 사용하여 축대칭 액체 저장 탱크를 특성화하는 완전 파라미터 시스템을 구축했습니다. 이 파라미터들은 원통형 구간 길이, 상부 및 하부 헤드 직관부 길이, 상부 및 하부 헤드 형상 지수(평면에서 구형/타원형 프로파일로의 전환을 제어), 그리고 세장비(slenderness ratio)를 정의합니다. 이 프레임워크는 원통형, 캡슐형, 구형 탱크를 포함한 일반적인 공학적 구성들을 통합적으로 표현합니다.
2. 데이터셋 생성: 선형 포텐셜 유동 이론에 기반하여 검증된 경계 요소법(BEM) 시뮬레이션 도구인 SLOSH-ML을 사용하여 대규모 표준 데이터셋을 생성했습니다. SLOSH-ML은 3D 슬로싱 문제를 2D 자오선 평면으로 축소하여, CFD보다 훨씬 낮은 계산 비용으로 높은 공학적 정확도를 제공합니다.
   • 샘플링: 라틴 하이퍼큐브 샘플링(LHS)을 사용하여 가능한 파라미터 공간 전반에 걸쳐 1,500개의 샘플 세트를 생성했습니다.
   • 대상 변수: 각 샘플에 대해 8개의 등가 파라미터(고정 질량, 이동 질량(슬로싱 질량), 등가 진자 길이, 현수점 높이, 슬로싱 진폭비(CMI), 스프링-질량 슬로싱 질량, 스프링-질량 높이, 스프링 강성)를 계산했습니다.
   • 데이터 분할: 데이터셋은 훈련 세트(1,200개 샘플)와 테스트 세트(300개 샘플)로 나누었습니다.
3. 랜덤 포레스트 대리 모델: 7개의 기하학적 입력 파라미터를 8개의 출력 등가 파라미터로 매핑하기 위해 랜덤 포레스트(RF) 회귀 모델을 학습시켰습니다.
   • 최적화: 그리드 서치와 5-겹 교차 검증(5-fold cross-validation)을 결와합하여 하이퍼파라미터(트리 개수, 최대 깊이, 최소 샘플 분할 등)를 최적화했습니다.
   • 평가: 모델 성능은 결정 계수($R^2$), 평균 제곱근 오차(RMSE), 평균 절대 오차(MAE)를 사용하여 평가되었습니다.
4. 민감도 분석: 모델을 해석하고 주요 설계 드라이버를 식별하기 위해 Sobal 전역 민감도 분석을 적용했습니다. 이 방법은 개별 기하학적 파라미터의 독립적인 효과와 출력 변수에 미치는 상호작용 효과를 정량화합니다.

주요 결과

• 예측 정확도: 랜덤 포레스트 대리 모델은 높은 예측 능력을 보여주었습니다. 8개 대상 변수에 대한 평균 결정 계수($R^2$)는 0.946이었습니다. 8개 중 6개의 파라미터가 0.98 이상의 $R^2$를 달려 달성했습니다.
  • **슬로싱 진폭비(CMI)**가 가장 높은 정확도($R^2 = 0.990$)를 보였습니다.
  • 이동 질량, 등가 진자 길이, 스프링 강성 또한 0.98 이상의 $R^2$ 값을 기록했습니다.
  • 현수 높이 및 스프링 설치 높이와 같이 수치 범위가 좁은 파라미터는 상대 오차의 증폭으로 인해 각각 0.824와 0.891의 낮은 $R^2$ 점수를 보였으나, 절대 오차는 매우 낮았으며 공학적 허용 범위 내에 있었습니다.
• 계산 효율성: 학습된 모델은 밀리초 단위의 예측을 수행하며, 이는 기존의 BEM 및 CFD 방법과 비교했을 때 계산 효율성이 3~4 자릿수(orders of magnitude) 향상되었음을 의미합니다.
• 민감도 분석 결과: Sobal 분석을 통해 파라미터 영향력의 뚜렷한 패턴이 밝혀졌습니다.
  • **충전율(Fill Ratio)**과 **세장비(Slenderness Ratio)**가 지배적인 요인으로, 8개 모든 등가 파라미터에 대한 총 민감도 지수에서 1위와 2위를 차지했습니다.
  • 고정 질량, 슬로싱 관성 모멘트, 스프링 장착 높이는 주로 충전율에 의해 결정됩니다.
  • 슬로싱 질량, 등가 진자 길이, 등가 강성은 세장비와 충전율에 의해 공동으로 지배를 받습니다.
  • 기타 구조적 파라미터(예: 헤드 형상 지수, 특정 구간 길이)는 1차 민감도가 미미하며, 그 영향은 주로 핵심 기하학적 변수들과의 상호작용을 통해 나타납니다.

의의 및 기여
본 논문은 제안된 방법이 우주선 저장 용기의 신속한 설계 및 최적화를 위한 견고한 이론적, 실무적 토대를 제공한다고 주장합니다. 복잡한 탱크 형상과 등가 슬로싱 파라미터 사이의 강력한 비선형 매핑 관계를 성공적으로 포착함으로써, 랜덤 포레스트 대리 모델은 다음을 가능하게 합니다:

1. 신속한 설계 반복: 밀리초 단위의 예측 속도는 단 한 번의 시뮬레이션에 소요되던 시간 동안 수천 개의 설계안을 평가할 수 있게 하여 설계 주기를 획기적으로 단축합니다.
2. 비용 절감: 개발 초기 및 중기 단계에서 비용과 시간이 많이 드는 물리적 모델 시험 및 고충실도 CFD 시뮬에 대한 의존도를 낮춰줍니다.
3. 설계 가이드 제공: 민감도 분석은 충전율과 세장비가 가장 중요한 설계 파라미터라는 명확하고 정량적인 증거를 제공합니다. 이러한 통찰은 엔지니어가 슬로싱 특성을 제어하기 위해 탱크 구성을 최적화할 때 이 변수들을 우선적으로 고려하도록 유도하며, 구성 최적화를 위한 명확한 근거를 제시합니다.

본 연구는 머신러닝 기반의 대리 모델링, 특히 랜덤 포레스트를 사용하는 방식이 고충실도 시뮬레이션의 정확도와 현대 항공우주 공학 설계에 필요한 속도 사이의 간극을 메울 수 있는, 탱크 슬로싱 등가 파라미터의 신속한 예측을 위한 매우 효과적이고 실행 가능한 접근법임을 결론짓습니다.