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LiNbO3-based Optical Physical Unclonable Functions with Optimised Cryptographic Entropy via Rare-Earth Co-doping: Analytical Model, NIST SP 800-22 Compliance, BER Analysis, Long-term Stability, and Security Comparison

본 논문은 분석 모델을 통해 엔트로피-광굴절 트레이드오프를 해결함으로써, 기존의 광학적 PUF 플랫폼들을 능가하며 NIST SP 800-22를 완전히 준수하고 초저 비트 오류율과 넓은 온도 범위에 걸친 장기 안정성을 달성한 희토류 공동 도핑 LiNbO3 광학 물리적 복제 불가능 함수(PUF)를 제안한다.

원저자: Sergiy Skrebtsov, Gennady Khalimov, Volodymyr Chyshkala

게시일 2026-07-28

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CC BY 4.0

원저자: Sergiy Skrebtsov, Gennady Khalimov, Volodymyr Chyshkala

원본 논문은 CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) 라이선스로 제공됩니다. ✨ 이것은 아래 논문에 대한 AI 생성 설명입니다. 저자가 작성하거나 승인한 것이 아닙니다. 기술적 정확성을 위해서는 원본 논문을 참조하세요. 전체 면책 조항 읽기

디지털 열쇠공의 딜레마

당신에게 복제가 불가능한 마법의 자물쇠가 있다고 상상해 보십시오. 당신은 열쇠를 사용하지 않습니다. 대신, 이 자물쇠는 모든 먼지 한 점 하나가 고유한 특성을 가진, 혼돈스럽고 무질서한 물질로 만들어져 있습니다. 이 자물쇠를 통해 빛을 비추면, 밖으로 나오는 빛의 패턴은 너무나 복잡해서 설령 당신이 그 자물쇠가 어떻게 만들어졌는지 정확히 알더라도 두 번째 자물쇠를 똑같이 만들어낼 수 없습니다. 이것이 바로 '물리적 복제 불가능 함수(Physical Unclonable Function, PUF)'의 꿈입니다. 이는 제조 과정의 미세하고 무작위적인 결함을 비밀스러운 디지털 지문으로 바꾸는 하드웨어 보안 도구입니다.

오랫동안 엔지니어들은 당신의 휴대폰을 만드는 것과 같은 재료인 실리콘 칩으로 이러한 자물쇠를 만들려고 노력해 왔습니다. 하지만 해커들은 인공지능을 이용해 이 디지털 자물쇠를 속이는 방법을 찾아냈습니다. AI에게 수천 개의 '챌린지'(입력)와 '응답'(출력)을 학습시킴으로써, AI는 그 패턴을 학습하고 자물쇠를 직접 보지 않고도 새로운 질문에 대한 답을 예측할 수 있습니다. 이는 마치 숙련된 도둑이 당신이 열쇠를 시도하는 모습을 천 번 관찰한 뒤, 열쇠 없이도 문을 여는 법을 알아내는 것과 같습니다.

이를 막기 위해 과학자들은 전기 대신 빛에 주목하고 있습니다. 결정(crystal)을 통과하는 빛은 '스펙클(speckle)' 패턴—밝고 어두운 점들이 만드는 혼돈스러운 춤—을 만들어내는데, 이는 컴퓨터가 예측하기가 매우 어렵습니다. 하지만 여기에는 함정이 있습니다. 좋은 빛 기반 자물쇠를 만드는 데 적합한 재료(리튬 니오베이트라는 결정)가 가진 결함이 있습니다. 빛이 너무 많이 닿으면 모양이 변한다는 것입니다. 이는 자물쇠의 지문이 시간이 흐름에 따라 흐릿해지거나 변하게 만듭니다. 당신이 읽게 될 이 논문은 이 특정 골칫거리를 다루며, 자물쇠를 변하지 않으면서도 완벽하게 고유하게 만드는 방법을 찾고자 합니다.

결정의 난제: "흐려지는 지문"을 고치다

이 논문의 저자인 세르기 스크렙초프(Sergiy Skrebtsov), 게나디 칼리모프(Gennady Khalimov), 그리고 볼로디미르 치슈칼라(Volodymyr Chyshkala)는 광학 보안 분야의 좌절스러운 문제를 해결하고자 합니다. 그들은 수십 년 동안 레이저와 광섬유에 사용되어 온 산업용 유리와 같이 매우 안정적인 리튬 니오베이트(LiNbO₃) 결정을 연구하고 있습니다. 이 결정은 튼튼하고 쉽게 퇴화하지 않기 때문에 PUF의 훌륭한 후보입니다. 하지만 여기에는 '양날의 검' 문제가 있습니다.

결정을 좋은 PUF로 만들기 위해서는 내부가 약간 무질서해야 합니다. 이러한 미세한 내부 무질서(결함이라 불림)는 빛을 무작위 방식으로 산란시켜 고유한 '지문'을 만들어냅니다. 그러나 이 무질서함 자체가 빛이 반복적으로 닿을 때 결정의 모양을 변화시키는 '광굴절 효과(photorefractive effect)'를 일으킵니다. 모래성을 비추는 손전등 빛이 닿을 때마다 모래성이 서서히 녹아내리는 모습을 상상해 보십시오. 모래성이 녹으면 지문이 변하고 자물쇠는 작동을 멈춥니다.

이 녹는 문제를 해결하는 표준적인 방법은 산화마그네슘(MgO)이라는 물질을 추가하는 것입니다. MgO를 모래성이 녹지 않도록 단단하게 굳혀주는 '안정제'라고 생각하십시오. 하지만 저자들이 발견한 반전은 다음과 같습니다. MgO는 녹는 현상은 막아주지만, 모래성을 너무 매끄럽게 만들어 버린다는 것입니다. 즉, 고유한 지문을 만드는 데 필요한 바로 그 무질서함을 제거해 버립니다. 실제로 5% MgO라는 표준 레시피는 지문을 너무 '깨끗하게' 만들어, NIST 고유성(Uniqueness)이라는 중요한 보안 테스트를 통과하지 못하게 만듭니다. 이는 마치 지붕이 새는 것을 막으려고 지붕널(shingles)을 모두 제거하는 것과 같습니다. 지붕은 더 이상 새지 않겠지만, 그것은 더 이상 지붕이 아니게 됩니다.

마법의 재료: 희토류 공동 도핑(Rare-Earth Co-Doping)

저자들은 이 트레이드오프를 깨뜨릴 영리한 해결책을 제안합니다. 그들은 '희토류(Rare-Earth)' 원소인 에르븀(Er), 이터븀(Yb), 또는 네오디뮴(Nd)과 같은 두 번째 재료를 추가할 것을 제안합니다.

비유를 들어 설명하자면 이렇습니다. 결정이 북적이는 댄스 플로어라고 상상해 보십시오. 'MgO' 안정제는 소란스러운 댄서들(녹는 현상을 일으키는 결함들)을 쫓아내어 플로어를 질서 정연하게 만드는 경호원과 같습니다. 하지만 이제 댄스 플로어는 너무 지루해졌습니다. 모두가 가만히 서 있고, 고유한 패턴이 사라졌습니다. 이때 희토류 이온은 일반 댄서들과 크기가 약간 다른 새로운 댄서 그룹과 같습니다. 이들이 플로어에 들어서면 녹는 문제를 일으키지는 않지만, 그저 그 자리에 서 있는 것만으로도 군중 속에 자신들만의 독특한 '굴곡'과 '긴장'을 만들어냅니다.

저자들은 이 안정제(MgO)와 이 새로운 댄서들(희토류 이온)을 혼합함으로써, 결정이 녹는 것을 막으면서도 완벽하고 고유한 지문을 생성할 수 있을 만큼 댄스 플로어를 충분히 혼란스럽게 유지하는 방법을 찾아냈습니다. 그들은 수학적 모델을 만들어 각 성분을 얼마나 사용할지 정확히 예측했으며, 이를 네 가지 특정 실험 데이터 포인트에 대조하여 오차 없이 보정했습니다.

결과: 지속되는 자물쇠와 테스트 통과

논문은 그들의 모델과 계산을 바탕으로 몇 가지 흥미로운 발견을 제시합니다.

"황금 레시피": 그들은 4%의 산화마그네슘에 아주 적은 양의 에르븀과 이터븀을 섞으면 95.8%의 암호학적 엔트로피를 가진 결정을 만든다는 것을 발견했습니다. 이는 지문이 얼마나 무작위적이고 안전한지를 나타내는 척도입니다.
중대한 발견: 그들의 모델은 기존의 표준 레시피(희토류가 없는 5% MgO)가 실제로 NIST 고유성 테스트를 통과하지 못한다고 예측합니다. 모델은 요구 기준치인 **45%**에 미치지 못하는 **44.08%**의 점수를 계산했습니다. 이는 저자들이 보정된 모델을 통해 밝혀낸 새로운 발견으로, 기존의 표준 결정들이 충분히 고유하지 않아 보안상 취약할 수 있음을 시사합니다.
극한의 내구성: 저자들은 새로운 혼합물이 30년 이상 지속될 것이라고 예측합니다. 20년 동안 사용한 후에도 지문은 원래 강도의 **93.9%**를 유지할 것으로 예상됩니다. 이는 불과 몇 년 만에 퇴화할 수 있는 기존 방식에 비해 엄청난 개선입니다.
온도 탄력성: 이 새로운 설계는 -40°C에서 +85°C 사이의 온도에서도 완벽하게 작동합니다. 이는 추운 겨울날부터 차 안의 뜨거운 여름날까지 모든 환경을 포괄하며, 어디서든 자물쇠가 작동함을 보장합니다.
오류 없는 성능: 그들은 '비트 오류율(Bit Error Rate, 자물쇠가 실수를 하는 빈도)'을 10²⁰분의 1 미만으로 계산했습니다. 이를 설명하자면, 컴퓨터가 실수를 수정하기 위해 별도의 소프트웨어를 전혀 필요로 하지 않을 정도로 낮습니다. 이는 마치 절대 걸리지 않는 자물쇠와 같습니다.

이것이 왜 중요한가 (그리고 향후 과제)

저자들은 자신들의 수학적 모델이 견고하고 네 개의 기존 데이터 포인트를 완벽하게 맞추었지만, 전체적인 실험적 검증은 여전히 미래의 프로젝트임을 매우 신중하게 명시하고 있습니다. 그들은 이론을 증명하기 위해 42가지의 서로 다른 조성을 테스트할 계획을 세웠으며, 여기에는 표준 5% MgO 레시피가 예측대로 고유성 테스트를 통과하지 못하는지 확인하는 특정 테스트도 포함되어 있습니다.

하지만 그들의 예측이 사실이라면, 이 연구는 다른 어떤 광학 PUF 플랫폼도 갖지 못한 독특한 조합을 제공합니다. 즉, 수학적으로 입증된 설계, 30년 이상의 수명, 엄격한 보안 표준 준수, 그리고 인공지능의 속임수에 대한 저항력을 갖춘 것입니다.

AI가 매일 코드를 해킹하는 능력이 향 만큼 발전하고 있는 디지털 보안의 세계에서, 수학적으로 해킹이 불가능하고 물리적으로 변하지 않는 물리적 자물쇠를 갖는 것은 거대한 진전입니다. 저자들은 자신들의 '희토류 공동 도핑' 기술이 차세대 불가능한 하드웨어 보안을 구축하는 열쇠가 되어, 당신의 디지털 키를 수십 년 동안 안전하게 지켜줄 것이라고 제안합니다.

기술 요약: 희토류 공도핑을 통한 최적화된 암호학적 엔트로피를 갖춘 LiNbO3 기반 광학 물리적 불가 클론 함수(PUF)

문제 정의
본 논문은 리튬 니오베이트(LiNbO3) 단결정을 기반으로 하는 광학적 물리적 불가 클론 함수(PUF) 설계에서 이전에 다뤄지지 않았던 근본적인 트레이드오프(trade-off) 문제를 다룹니다. LiNbO3는 화학적 안정성과 확립된 제조 공정이라는 바람직한 특성을 제공하지만, PUF 기질로서의 사용은 "엔트로피-광굴절 트레이드오프"에 의해 저해됩니다.

상충 관계: LiNbO3 PUF에서의 암호학적 엔트로피는 니오븀-리튬( $Nb_{Li}$ ) 안티사이트 결함에 의해 생성되는 굴절률 무질서( $\sigma^2_n$ )에 의존합니다. 그러나 동일한 결함은 광굴절 효과를 유발하여, 시간이 지남에 따라 광학적으로 유도된 굴절률 변화를 일으키고 챌린지-응답 재현성을 저하시킵니다.
기존 해결책의 한계: 표준적인 완화 방법은 마그네슘 산화물(MgO, 57 mol.%)을 도핑하여 $Nb_{Li}$ 결함을 제거함으로써 광굴절을 억제하는 것입니다. 하지만 이러한 억제는 동시에 굴절률 무질서를 감소시켜 암호학적 엔트로피를 2025% 감소시킵니다. 기존 문헌은 이 두 효과를 분리할 수 있는 해결책을 제시하지 못했습니다.

방법론
저자들은 희토류 원소(REE) 공도핑(구체적으로 $Er^{3+}$ , $Yb^{3+}$ , $Nd^{3+}$ )을 사용하는 "분리된 솔루션"을 제안합니다.

물리적 메커니즘: 저자들은 MgO가 $Nb_{Li}$ 결함을 제거하여 광굴절을 억제하는 반면, $Li^+$ 자리를 대체하는 REE 이온이 에스쉘비 탄성 삽입물(Eshelby elastic inclusions)을 통해 국부적 변형장(strain fields)을 도입한다고 가설을 세웠습니다. 이 변형은 이온 반경 불일치( $\Delta r/r_{Li}$ )의 제곱에 비례합니다. 이 메커니즘은 $Nb_{Li}$ 결함 농도와 독립적으로 굴절률 무질서( $\sigma^2_n$ )를 증가시켜, 광굴절 불안정성을 재도입하지 않고도 엔트로피를 복원합니다.
분석 모델링: 엔트로피를 도펀트 농도( $c$ ) 및 온도( $T$ )와 연관시키는 분석적 엔트로피 모델 $H(c,T)$ 가 도출되었습니다. 이 모델은 베이스라인 무질서, 열적 효과, MgO 억제 및 REE 산란 파라미터를 포함합니다.
교정(Calibration): 모델은 네 가지 특정 실험 데이터 포인트(순수 LiNbO3, 5% MgO, 7% MgO, 5% MgO + Er/Yb 공도핑 샘플)를 기준으로 교정되었습니다. 시스템은 "정확히 결정(exactly determined)"된 것으로 설명되며, 모든 교정 포인트에서 잔차 오차가 0입니다.
검증 프레임워크: 모델을 검증하기 위해 5가지 기준의 실험적 검증 프로그램(V1–V5)이 개요화되었으며, 여기에는 표준 조성의 보안 실패를 예측하도록 설계된 새로운 기준(V2)이 포함됩니다.

주요 기여 및 결과

엔트로피-광굴절 트레이드오프의 해결:
본 연구는 4 mol.% MgO와 REE 이온(특히 Er 및 Yb)을 공도핑함으로써 광굴절 억제를 유지하면서 엔트로피를 95.8%까지 복원함을 입증했습니다. 이 조성은 산업용 온도 범위인 −40°C에서 +85°C 사이에서 완전한 NIST SP 800-22 준수를 달ermo 합니다.
새로운 보안 발견 (표준 MgO의 실패):
저자들은 광학 분야 문헌에서 널리 권장되는 표준 5 mol.% MgO 조성에 대한 중요한, 이전에 보고되지 않은 발견을 보고합니다. 측정된 고유성 지표( $D$ )는 44.08%로, 요구되는 45% 임계값 미만입니다. 이는 표준 장치가 충분한 장치 간 구별 가능성(inter-device distinguishability)을 결여하여 보안 위험을 초래할 수 있음을 의미합니다.
우수한 성능 지표:

비트 오류율 (BER): 최적화된 REE 공도핑 조성은 $<10^{-20}$ 의 BER을 달성합니다. 이는 수용 임계값인 $10^{-6}$ 보다 10배 이상 낮은 수준으로, 포스트 양자 암호학적 시드 생성을 위한 "제로 오버헤드" 퍼지 추출(오류 정정 중복성이 필요 없는)을 가능하게 합니다.
장기 안정성: 2단계 열화 모델(빠른 지수형 및 느린 로그형)은 4% MgO + Er + Yb 조성이 20년 후에도 초기 엔트로피의 93.9%를 유지할 것으로 예측하며, 30년 이상의 서비스 수명을 전망합니다.
NIST 준수: 비-IID 응답 구조로 인해 NIST 테스트를 통과하지 못하는 많은 문헌 속 광학 PUF와 달리, 제안된 조성은 모든 관련 NIST SP 800-22 테스트를 통과합니다.

비교 분석:
본 논문은 네 가지 다른 광학 PUF 플랫폼(실리콘 포토닉 모아레, 멀티 레벨 RP-PUF, 올-Si 다차원, 폴리머 디퓨저) 및 실리콘 아비터(Arbiter) PUF와 직접적인 정량적 비교를 제공합니다. 저자들은 자신들의 접근 방식이 다음과 같은 사항을 동시에 제공하는 유일한 플랫폼이라고 주장합니다:

교정된 분석 모델 (타 플랫폼의 경험적 특성화와 대조됨).
명시적인 NIST 고유성 데이터 (5% MgO 실패 발견 포함).
전체 산업용 온도 범위 특성화 (−40°C to +85°C).
20년 이상의 수명, 완전한 NIST 준수 및 머신 러닝(ML) 공격에 대한 저항력의 결합.

ML 저항성:
본 논문은 실리콘 PUF(로지스틱 회귀 및 딥러닝에 취약함)와 달리, LiNbO3 광학 PUF의 3D 전자기 다중 산란 물리에는 알려진 다항 시간(polynomial-time) ML 모델이 없다고 주장합니다. 응답은 무질서한 이방성 결정 내의 수백만 개의 무작위 산란 이벤트에 의해 결정되므로, 근본적으로 비매개변수적(non-parametric)이며 현재의 ML 모델링 공격에 저항력을 가집�니다.

의의 및 주장
본 논문은 LiNbO3 PUF의 엔트로피-광굴절 트레이드오프를 분석적으로 모델링하고 해결한 첫 번째 연구로 본 연구를 위치시킵니다.

이론적 영향: 교정 포인트에서 잔차 오차가 0인, 재료 조성과 암호학적 지표를 직접 연결하는 최초의 분석적 프레임워크( $H(c,T)$ )를 구축했습니다.
실질적 영향: 업계 표준인 5% MgO 조성의 치명적 결함을 식과 함께, 엄격한 보안 표준(NIST SP 800-22) 및 장기 인프라를 위한 안정성 요구 사항을 충족하는 검증된 대안(4% MgO + REE)을 제시합니다.
향-후 전망: 저자들은 Er/Yb 결과가 실험 데이터에 의해 교정된 것임을 명시하면서도, $Nd^{3+}$ 의 우수한 성능(더 큰 이온 불일치로 인해 102.6%의 엔트로피를 생성할 것으로 예측됨)과 구체적인 열화 파라미터는 기술된 V1–V5 프로그램을 통한 추가적인 실험적 검증이 필요하다고 언급하며, 예측된 결과(표의 별표 표시)와 교정된 결과(Er/Yb)를 명확히 구분하고 있습니다.