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LiNbO3-based Optical Physical Unclonable Functions with Optimised Cryptographic Entropy via Rare-Earth Co-doping: Analytical Model, NIST SP 800-22 Compliance, BER Analysis, Long-term Stability, and Security Comparison

Este artículo propone una Función Física No Clonable óptica de LiNbO3 co-dopada con tierras raras que resuelve el compromiso entre entropía y fotorefracción mediante un modelo analítico, logrando el cumplimiento total de la norma NIST SP 800-22, tasas de error de bits ultra bajas y estabilidad a largo plazo a través de un amplio rango de temperatura, superando a las plataformas de PUF ópticas existentes.

Autores originales: Sergiy Skrebtsov, Gennady Khalimov, Volodymyr Chyshkala

Publicado 2026-07-28

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CC BY 4.0

Autores originales: Sergiy Skrebtsov, Gennady Khalimov, Volodymyr Chyshkala

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

El dilema del cerrajero digital

Imagine que tiene una cerradura mágica que es imposible de copiar. No utiliza una llave; en su lugar, la cerradura está hecha de un material caótico y desordenado donde cada mota de polvo es única. Cuando se proyecta una luz a través de ella, el patrón de luz que sale es tan complejo que, incluso si supiera exactamente cómo se fabricó la cerradura, no podría construir una segunda igual para que coincida. Este es el sueño de una "Función Física No Clonable" (PUF, por sus siglas en inglés). Es una herramienta de seguridad de hardware que convierte las diminutas imperfecciones aleatorias de la fabricación en una huella digital digital secreta.

Durante mucho tiempo, los ingenieros intentaron construir estas cerraduras a partir de chips de silicio, el mismo material del que está hecho su teléfono. Pero los hackers han encontrado una forma de engañar a estas cerraduras digitales utilizando inteligencia artificial. Al alimentar a la IA con miles de "desafíos" (entradas) y "respuestas" (salidas), la IA aprende el patrón y puede predecir la respuesta a nuevas preguntas sin haber visto la cerradura de nuevo. Es como un maestro ladrón que observa cómo usted intenta mil llaves y luego descubre cómo abrir la puerta sin necesidad de una llave.

Para detener esto, los científicos están mirando la luz en lugar de la electricidad. La luz que viaja a través de un cristal desordenado crea un patrón de "moteado" (speckle)—una danza caótica de puntos brillantes y oscuros—que es increíblemente difícil de predecir para una computadora. Sin embargo, hay un inconveniente. El mismo material que hace que una cerradura basada en la luz sea buena (un cristal llamado Niobato de Litio) tiene un defecto: cambia su forma cuando la luz lo golpea demasiadas veces, haciendo que la huella digital de la cerradura se desvanezca o cambie con el tiempo. El artículo que está a punto de leer aborda este problema específico, intentando encontrar una manera de hacer que la cerradura sea tanto inalterable como perfectamente única.

El enigma del cristal: Reparando la "huella digital que se desvanece"

Los investigadores de este artículo, Sergiy Skrebtsov, Gennady Khalimov y Volodymyr Chyshkala, están abordando un problema frustrante en el mundo de la seguridad óptica. Están trabajando con un cristal llamado Niobato de Litio (LiNbO₃), que es como un vidrio de grado industrial súper estable utilizado durante décadas en láseres y fibra óptica. Este cristal es un buen candidato para una PUF porque es resistente y no se degrada fácilmente. Sin embargo, tiene un problema de "doble filo".

Para que el cristal sea una buena PUF, necesita ser ligeramente desordenado en su interior. Estos pequeños desórdenes internos (llamados defectos) dispersan la luz de formas aleatorias, creando la "huella digital" única. Pero este mismo desorden hace que el cristal cambie su forma cuando la luz lo golpea repetidamente, un fenómeno llamado "efecto fotorefractivo". Imagine un castillo de arena que se derrite lentamente cada vez que usted le alumbra con una linterna. Si el castillo se derrite, la huella digital cambia y la cerradura deja de funcionar.

La solución estándar para este problema de derretimiento es añadir una sustancia llamada Óxido de Magnesio (MgO). Piense en el MgO como un "estabilizador" que cementa el castillo de arena para que no se derrita. Pero aquí está el giro que los autores descubrieron: aunque el MgO detiene el derretimiento, también suaviza demasiado el castillo de arena. Elimina precisamente el desorden necesario para crear la huella digital única. De hecho, la receta estándar de 5% de MgO hace que la huella digital sea tan "limpia" que falla una prueba de seguridad crucial llamada Unicidad de NIST. Es como arreglar un techo con goteras quitando todas las tejas; el techo ya no tiene goteras, pero ya no es un techo.

El ingrediente mágico: Co-dopaje con tierras raras

Los autores proponen una solución inteligente para romper este equilibrio. Sugieren añadir un segundo ingrediente: elementos de "Tierras Raras" como el Erbio (Er), el Iterbio (Yb) o el Neodimio (Nd).

Así es como funciona, usando una analogía: Imagine que el cristal es una pista de baile abarrotada. El estabilizador "MgO" es como un portero que expulsa a los bailarines revoltosos (los defectos que causan el derretimiento), haciendo que la pista sea ordenada. Pero ahora la pista de baile es demasiado aburrida; todo el mundo está quieto y no hay un patrón único. Los iones de Tierras Raras son como un nuevo grupo de bailarines que tienen tamaños ligeramente diferentes a los bailarines regulares. Cuando entran en la pista, no causan el problema del derretimiento, pero sí crean sus propios "bultos" y "tensiones" únicos en la multitud simplemente por estar allí.

Al mezclar el estabilizador (MgO) con estos nuevos bailarines (iones de Tierras Raras), los autores encontraron una manera de evitar que el cristal se derrita al mismo tiempo que mantienen la pista de baile lo suficientemente caótica como para crear una huella digital perfecta y única. Crearon un modelo matemático para predecir exactamente cuánto de cada ingrediente utilizar, calibrándolo con cuatro puntos de datos experimentales específicos con cero error.

Los resultados: Una cerradura que dura y pasa la prueba

El artículo presenta varios hallazgos emocionantes basados en su modelo y cálculos:

La "Receta Dorada": Encontraron que una mezcla específica de 4% de Óxido de Magnesio más una pizca de Erbio e Iterbio crea un cristal con un 95.8% de entropía criptográfica. Esta es una medida de qué tan aleatoria y segura es la huella digital.
El gran descubrimiento: Su modelo predice que la receta estándar antigua (5% de MgO sin iones de Tierras Raras) en realidad falla la prueba de Unicidad de NIST. El modelo calcula una puntuación de 44.08%, que está justo por debajo del umbral requerido del 45%. Esto sugiere que, sin su nuevo truco, los cristales estándar podrían no ser lo suficientemente únicos para ser seguros, una debilidad crítica que los autores resaltan como un nuevo hallazgo derivado de su modelo calibrado.
Durabilidad extrema: Los autores predicen que su nueva mezcla durará más de 30 años. Incluso después de dos décadas de uso, se espera que la huella digital retenga el 93.9% de su fuerza original. Esta es una mejora masiva sobre los métodos anteriores que podrían degradarse en solo unos pocos años.
Resistencia térmica: El nuevo diseño funciona perfectamente en temperaturas que van desde los -40°C hasta los +85°C. Esto cubre desde un día de invierno gélido hasta un día de verano abrasador dentro de un coche, asegurando que la cerradura funcione en cualquier lugar.
Rendimiento sin errores: Calcularon la "Tasa de Error de Bits" (qué tan seguido comete un error la cerradura) para que sea menor a 1 en 10²⁰. Para ponerlo en perspectiva, es tan baja que la computadora no necesita ningún software adicional para corregir errores. Es como una cerradura que nunca se atasca, jamás.

Por qué esto importa (Y qué sigue)

Los autores señalan con mucho cuidado que, si bien su matemática es sólida y su modelo se ajusta perfectamente a cuatro puntos de datos existentes, la verificación experimental completa sigue siendo un proyecto futuro. Han delineado un plan para probar 42 composiciones diferentes para demostrar su teoría, incluyendo una prueba específica para confirmar si la receta estándar de 5% de MgO efectivamente falla la prueba de unicidad tal como predicen.

Sin embargo, si sus predicciones resultan ser ciertas, este trabajo ofrece una combinación única que ninguna otra plataforma de PUF óptica posee actualmente: un diseño matemáticamente probado, una vida útil de más de 30 años, el cumplimiento total de los estrictos estándares de seguridad y la resistencia a ser engañada por la inteligencia artificial.

En el mundo de la seguridad digital, donde la IA es cada vez mejor descifrando códigos cada día, tener una cerradura física matemáticamente inquebrantable y físicamente inalterable es un gran paso adelante. Los autores sugieren que su técnica de "co-dopaje con Tierras Raras" podría ser la clave para construir la próxima generación de seguridad de hardware inquebrantable, asegurando que sus llaves digitales permanezcan seguras durante las próximas décadas.

Resumen Técnico: Funciones Físicas No Clonables Ópticas basadas en LiNbO3 con Entropía Criptográfica Optimizada mediante Co-dopaje de Tierras Raras

Planteamiento del Problema
El artículo aborda un compromiso fundamental, previamente no abordado, en el diseño de Funciones Físicas No Clonables (PUFs) ópticas basadas en monocristales de Niobato de Litio (LiNbO3). Si bien el LiNbO3 ofrece propiedades deseables como la estabilidad química y una fabricación establecida, su uso como sustrato de PUF se ve obstaculizado por el "compromiso entre entropía y fotorefracción".

El Conflicto: La entropía criptográfica en los PUFs de LiNbO3 depende del desorden del índice de refracción ( $\sigma^2_n$ ) generado por defectos de antisitio de Niobio sobre Litio ( $Nb_{Li}$ ). Sin embargo, estos mismos defectos impulsan el efecto fotorefractivo, lo que provoca cambios en el índice de refracción inducidos ópticamente que degradan la reproducibilidad de la respuesta al desafío a lo largo del tiempo.
La Limitación de las Soluciones Actuales: La mitigación estándar consiste en el dopaje con Óxido de Magnesio (MgO) (5–7 mol.%) para suprimir la fotorefracción mediante la eliminación de los defectos $Nb_{Li}$ . Sin embargo, esta supresión reduce simultáneamente el desorden del índice de refracción, disminuyendo así la entropía criptográfica en un 20–25%. La literatura existente no ofrece una solución para desacoplar estos dos efectos.

Metodología
Los autores proponen una "solución desacoplada" utilizando co-dopaje con Elementos de Tierras Raras (REE) (específicamente $Er^{3+}$ , $Yb^{3+}$ y $Nd^{3+}$ ).

Mecanismo Físico: Los autores hipotetizan que, mientras que el MgO suprime la fotorefracción eliminando los defectos $Nb_{Li}$ , los iones REE que sustituyen los sitios de $Li^+$ introducen campos de deformación local a través de inclusiones elásticas de Eshelby. Esta deformación es proporcional al cuadrado del desajuste del radio iónico ( $\Delta r/r_{Li}$ ). Este mecanismo aumenta el desorden del índice de refracción ( $\sigma^2_n$ ) independientemente de la concentración de defectos $Nb_{Li}$ , restaurando así la entropía sin reintroducir la inestabilidad fotorefractiva.
Modelado Analítico: Se deriva un modelo de entropía analítico, $H(c,T)$ , que relaciona la entropía con la concentración de dopante ( $c$ ) y la temperatura ( $T$ ). El modelo incorpora parámetros de desorden base, efectos térmicos, supresión por MgO y dispersión por REE.
Calibración: El modelo se calibra contra cuatro puntos de datos experimentales específicos (LiNbO3 puro, 5% MgO, 7% MgO y una muestra co-dopada con 5% MgO + Er/Yb). El sistema se describe como "exactamente determinado", arrojando un error residual de cero en todos los puntos de calibración.
Marco de Validación: Se describe un programa de verificación experimental de cinco criterios (V1–V5) para validar el modelo, incluyendo un criterio novedoso (V2) diseñado para confirmar un fallo de seguridad predicho en las composiciones estándar.

Contribuciones Clave y Resultados

Resolución del Compromiso entre Entropía y Fotorefracción:
El estudio demuestra que el co-dopaje con 4 mol.% de MgO más iones REE (específicamente Er y Yb) restaura la entropía al 95.8% manteniendo la supresión de la fotorefracción. Esta composición logra el cumplimiento total de NIST SP 800-22 en el rango de temperatura industrial de −40°C a +85°C.
Nuevo Hallazgo de Seguridad (Fallo del MgO Estándar):
Los autores reportan un hallazgo crítico, no reportado previamente: la composición estándar de 5 mol.% de MgO, ampliamente recomendada en la literatura fotónica, falla el criterio de "Unicidad" de NIST SP 800-22. La métrica de unicidad medida ( $D$ ) es del 44.08%, situándose por debajo del umbral requerido del 45%. Esto implica que los dispositivos estándar pueden carecer de suficiente distinguibilidad entre dispositivos, lo que representa un riesgo de seguridad.
Métricas de Rendimiento Superior:
- Tasa de Error de Bits (BER): Las composiciones optimizadas con co-dopaje de REE logran un BER de $<10^{-20}$ . Esto es más de 10 órdenes de magnitud por debajo del umbral de aceptación de $10^{-6}$ , lo que permite una extracción difusa (fuzzy extraction) de "sobrecarga cero" (que no requiere redundancia de corrección de errores) para la generación de semillas criptográficas post-cuánticas.
- Estabilidad a Largo Plazo: Un modelo de degradación de dos fases (exponencial rápida y logarítmica lenta) predice que la composición de 4% MgO + Er + Yb retiene el 93.9% de su entropía inicial después de 20 años, proyectando una vida útil superior a los 30 años.
- Cumplimiento de NIST: A diferencia de muchos PUFs ópticos en la literatura que fallan las pruebas de NIST debido a estructuras de respuesta no-IID, las composiciones propuestas pasan todas las pruebas relevantes de NIST SP 800-22.
Análisis Comparativo:
El artículo proporciona una comparación cuantitativa directa con otras cuatro plataformas de PUF óptico (Moiré de fotónica de Silicio, RP-PUF de múltiples niveles, All-Si multidimensional y Difusor de Polímero) y los PUF de Árbitro de Silicio. Los autores afirman que su enfoque es la única plataforma que ofrece simultáneamente:
- Un modelo analítico calibrado (frente a la caracterización empírica de otros).
- Datos explícitos de Unicidad de NIST (incluyendo el descubrimiento del fallo del 5% MgO).
- Caracterización de todo el rango de temperatura industrial (−40°C a +85°C).
- Una combinación de vida útil de >20 años, pleno cumplimiento de NIST y resistencia a ataques de Aprendizaje Automático (ML).
Resistencia al ML:
El artículo argumenta que, a diferencia de los PUF de Silicio (que son vulnerables a la regresión logística y al aprendizaje profundo), la física de la dispersión múltiple electromagnética 3D no tiene un modelo de ML de tiempo polinómico conocido. La respuesta está determinada por millones de eventos de dispersión aleatorios en un cristal anisotrópico desordenado, lo que la hace fundamentalmente no paramétrica y resistente a los ataques de modelado por ML actuales.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo posiciona este trabajo como el primero en modelar analíticamente y resolver el compromiso entre entropía y fotorefracción en los PUFs de LiNbO3.

Impacto Teórico: Establece el primer marco analítico ( $H(c,T)$ ) que vincula la composición del material directamente con las métricas criptográficas con cero error residual en los puntos de calibración.
Impacto Práctico: Identifica un fallo crítico en la composición estándar de 5% MgO y ofrece una alternativa validada (4% MgO + REE) que cumple con los rigurosos estándares de seguridad (NIST SP 800-22) y los requisitos de estabilidad para infraestructuras de largo plazo.
Perspectiva Futera: Los autores señalan que, si bien los resultados de Er/Yb están calibrados con datos experimentales, el rendimiento superior de $Nd^{3+}$ (que se predice que generará un 102.6% de entropía debido al mayor desajuste iónico) y los parámetros de degradación específicos requieren una mayor verificación experimental a través del programa V1–V5 detallado.

Los autores mantienen una postura modesta respecto a las predicciones (marcadas con asteriscos en las tablas), distinguiendo claramente entre los resultados calibrados (Er/Yb) y las predicciones extrapoladas (Nd/Tm), enfatizando además que la contribución central es el mecanismo de desacoplamiento y la identificación del fallo de la composición estándar.

El dilema del cerrajero digital

El enigma del cristal: Reparando la "huella digital que se desvanece"

El ingrediente mágico: Co-dopaje con tierras raras

Los resultados: Una cerradura que dura y pasa la prueba

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