Shadow-Price Formation and Battery Storage Co-Optimization in a Renewable-Rich National Grid: A KKT-Based Mixed-Integer Programming Approach for Sri Lanka

기술 요약: 재생에너지 중심 국가 그리드에서의 그림자 가격 형성 및 배터리 저장 장치 공동 최적화

문제 정의
가변적 재생 에너지(VRE)의 국가 그리드 통합은 그리드 유연성, 재생 에너지 출력 제한(curtailment), 가격 변동성 측면에서 과제를 발생시킨다. 배터리 에너지 저장 시스템(BESS)은 재생 에너지 전환의 핵심 동력으로 인식되고 있으나, 이들의 경제적 가치와 지속 가능성 혜택은 종종 단순화된 모델이나 외부에서 정의된 가격 신호를 사용하여 평가된다. 이러한 접근 방식은 저장 장치의 운전, 발전기 급전, 그리고 내생적 시장 청산 가격 형성 사이의 피드백 루프를 포착하지 못한다. 또한, 기존의 가치 평가 연구는 상보성 제약 조건(complementarity constraints)을 통해 상당한 계산 복잡성을 초하는 이층 최적화(bi-level optimization) 정식화에 의존하는 경우가 많다. 특히 수력 저수지의 기회비용과 제한된 유연성 인프라라는 고유한 제약을 안고 있는 스리랑카와 같은 개발도상국의 전환기 전력 시스템 내에서, 실제 운영 및 경제 구조 내에 저장 장치를 평가할 수 있는 데이터 기반 프레임워크에 대한 구체적인 필요성이 존재한다.

방법론
본 연구는 배터리 저장 장치를 국가 전력 급전 모델에 직접 내장하는 KKT 일관적 혼합 정수 최적화 프레임워크를 개발한다. 방법론은 다음과 같은 주요 단계로 진행된다:

1. 이론적 기초: 본 모델은 시장 청산 가격이 시스템 전력 균형 제약 조건의 그림자 가격(shadow price)이라는 슈베페(Schweppe)의 한계 비용 가격 결정 원리에 기반한다.
2. 이층(Bi-Level)에서 단일층(Single-Level)으로의 변환: 전통적으로 저장 장치의 참여는 이층 문제(시스템 비용 최소화 대 저장 장치 이익 최대화)로 모델링된다. 저자들은 저장 장치 군집이 시장 가격에 실질적인 영향을 미치지 못할 만큼 충분히 작다는 "가격 수용자(price-taking)" 가정을 바탕으로, 이 이층 정식화가 수학적으로 단일층 문제와 동일함을 입증한다. 이를 통해 복잡한 Big-M 선형화 기법을 통한 KKT 조건의 처리 없이도 저장 변수를 시스템 급전에 직접 포함할 수 있다.
3. 최적화 정식화:
   • 목적 함수: 총 시스템 운영 비용(열원 발전 비용 + 배터리 열화 비용)을 최소화한다.
   • 제약 조건: 발전기 운영 한계, 배터리 충전 상태(SOC) 역학, 충전/방전 효율, 그리고 이진 변수를 통한 상호 배제 제약(동시 충전/방전 방지)을 포함한다.
   • 출력 제한(Curtailment): 가용 재생 에너지 발전량이 시스템 흡수 용량을 초과하는 경우를 처리하기 위해 재생 에너지 출력 제한 변수를 도입한다.
   • 수력: 저수지 수력은 시간적 상충 관계를 반영하는 기회비용(물 가치)과 함께 다뤄진다.
4. 해법 접근 방식: 2단계 해법 절차가 채택된다. 먼저, 혼합 정수 선형 계획법(MILP) 솔버가 최적의 이진 결정(충전/방전 상태)을 결정한다. 그 다음, 이 이진 변수들을 고정하고, 결과적인 선형 계획법(LP) 문제를 재풀이하여 전력 균형 제약 조건에 대한 의미 있는 듀얼 값(그림자 가격), 즉 한계 전기 가격을 추출한다.
5. 데이터 보정: 본 프레임워크는 수정된 18개 발전기 플릿을 사용하여 스리랑카의 국가 그리드에 적용된다. 발전기 비용 함수는 실제 15분 단위 급전 데이터와 PUCSL 인허가 기록으로부터 도출되었다. 이차 비용 계수는 역사적 데이터가 비볼록성(non-convexity)을 시사하는 경우를 대비하여 볼록성(convexity)을 확보하도록 조정되었다.

주요 기여

• 직접 내장 프레임워크: 본 논문은 최적성 조건을 보존하면서도 표준적인 Big-M 상보성 재정식화의 계산적 부담을 피하는, 단순화된 KKT 일관적 직접 내장 방식을 제안한다.
• 내생적 가격 형성: 고정된 가격 신호를 사용하는 연구와 달리, 본 모델은 발전기 급전, 저장 장치 운전, 그리고 한계 전기 가격를 동시에 결정하여 저장 차익 거래와 시스템 비용 사이의 피드백을 포착한다.
• 실증적 검증: 본 모델은 수정된 발전기 플릿과 실제 15분 단위 급전 기록을 포함한 스리랑카의 실제 세계 데이터를 사용하여 보정 및 검증되었다.
• 외부효과 평가: 재생 에너지를 흡수하기 위해 필요한 열원 발전량의 감소를 정량화함으로써, SLEMA/PUCSL의 외부효과 비용 평가를 사용하여 회피된 환경 외부효과에 대한 추정치를 제공한다.

결과

• 경제적 성과: 검증된 4일간의 참조 기간 동안 240MW 배터리 시스템은 721만 LKR의 차익 거래 수익을 창출했다. 2024년 3월의 연속된 15일 동안 누적 수익은 4,270만 LKR에 달했다.
• 운영 동작: 배터리는 재생 에너지 가용성이 높은 시기(낮은 한계 가격)에 충전하고, 수요가 높고 가격이 높은 시기에 방전하는 기대된 차익 거래 동작을 성공적으로 보여주었다. 모델은 저장 결정이 미래 가격 기대에 따라 SOC 궤적에 반응하며 시간적으로 결합되어 있음을 확인했다.
• 출력 제한 감소: 배터리는 관찰된 출력 제한의 일부를 포착함으로써 재생 에너지 낭비를 줄였으나, 분석 결과 상당한 규모 불일치가 드러났다. 단일 240MW 유닛은 전체 실제 출력 제한 중 제한된 부분(특정 일자에 따라 3%에서 65% 사이)만을 포착하였으며, 이는 저장 장치 계획이 평균 조건이 아닌 실제 시스템 유연성 요구 사항에 기반해야 함을 강조한다.
• 가격 민감도: 결과는 열원 발전기의 우선순위(merit order)에 따라 한계 가격이 크게 변동함을 보여주었다. 저장 장치의 포함은 일부 가격 변동성을 완화했으나, 기저 부하용 석탄(약 17.3 LKR/kWh)과 비교하여 피킹 발전 유닛(최대 약 129 LKR/kWh)의 높은 비용을 부각시켰다.
• 모델 검증: 세 가지 독립적인 점검을 통해 모델의 타당성을 확인하였다: (1) 발전기 비용 곡선의 비볼록성 및 누락된 발전 용량의 수정, (2) 부동 소수점 정밀도에서의 전력 균형 검증, (3) 전역 최적성 및 올바른 SOC 역학의 확인.

의의 및 주장
본 논문은 전환기 전력 시스템에서 지속 가능한 재생 에너지 통합을 지원하기 위한 배터리 저장 장치의 역할을 평가하는 데이터 기반 접근 방식을 제공한다고 주장한다. 본 연구의 주요 의의는 저장 규모가 시장을 지배하지 않는 한, 완전한 이층 최적화의 계산적 오버헤드 없이도 단순화된 가격 수용자 정식화가 저장 동작을 정확하게 모델링할 수 있음을 입증하는 데 있다.

본 연구는 정확한 지속 가능성 평가를 위해서는 기초적인 운영 데이터의 엄격한 검증이 필수적임을 강조한다. 발전기 비용 곡서나 플릿 인벤토리의 오류는 재생 에너지 통합 잠재력에 대한 오도된 결론을 초래할 수 있기 때문이다. 또한, 연구 결과는 저장 장치가 차익 거래와 외부효과 감소를 통해 경제적 가치를 제공하지만, 재생 에너지 출력 제한을 완전히 해결하는 능력은 용량 제약에 의해 제한됨을 보여준다. 따라서 저자들은 저장 장치 계획 전략이 평균적인 운영 조건에 의존하기보다, 실제 시스템 유연성 요구 사항과 재생 에너지 가용성 및 수요의 계절적 변화에 근거해야 한다고 주장한다. 본 프레임의는 개발도상국의 정책 입안자와 시스템 운영자가 신뢰할 수 있고 경제적으로 효율적인 에너지 전환을 향한 실질적인 기여도를 이해하는 데 유용한 도구 역할을 한다.