📈 economics

Multi-objective Portfolio Optimization Based on the Fama–French Three-Factor Model and the Black–Litterman Framework

본 연구는 파마-프렌치 3요인 모델과 블랙-리터먼 프레임워크를 결합하여 사후 기대 수익률을 생성하는 동시에 실질적인 제약 조건 하에서 하락 위험을 최소화하고 분산 투자를 극대화하는 강건한 다목적 포트폴리오 최적화 모델을 제안하며, 이는 표본 내 및 표본 외 테스트 모두에서 벤치마크 전략보다 우수한 성과를 입증한다.

원저자: Shili Dang, Yang Liu

게시일 2026-08-28

📖 4 분 읽기☕ 가벼운 읽기

CC BY 4.0

원저자: Shili Dang, Yang Liu

원본 논문은 CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) 라이선스로 제공됩니다. ✨ 이것은 아래 논문에 대한 AI 생성 설명입니다. 저자가 작성하거나 승인한 것이 아닙니다. 기술적 정확성을 위해서는 원본 논문을 참조하세요. 전체 면책 조항 읽기

투자 세계에서 핵심적인 과제는 단순히 돈을 버는 자산을 찾는 것이 아니라, 시장 상황이 악화될 때 살아남을 수 있는 적절한 자산의 조합을 찾는 것입니다. 수십 년 동안 이러한 리스크를 관리하는 표준적인 방식은 분산(variance)이라는 수학적 개념에 의존해 왔는데, 이는 가격의 모든 변동을 그것이 상승하든 하락하든 잠재적인 위험으로 취급합니다. 이 접근 방식은 투자 수익이 마치 대규모 군중 속의 키 분포처럼 예측 가능한 종 모양의 곡선을 따른다고 가정합니다. 그러나 실제 금융 시장은 훨씬 더 무질서하며, 단순한 곡선이 예측하는 것보다 더 빈번하게 발생하는 급격하고 가파른 하락을 보입니다. 더욱이, 미래 수익을 추측하는 가장 일반적인 방법들은 매우 취약하기로 악명 높습니다. 만약 투자자의 특정 주식에 대한 미래 성과 예측이 조금이라도 틀린다면, 그 결과로 도출된 투자 계획은 극도로 불균형해져 단 하나의 위험한 베팅에 너무 많은 돈을 쏟아붓게 될 수 있습니다. 이러한 문제들을 해결하기 위해, 연구자들은 특정 투자가 실패할 경우를 대비해 자금을 충분히 분산시키는 동시에, 오직 돈을 잃을 위험에만 초점을 맞춘 포트폴리오를 구축하는 방법을 오랫동안 모색해 왔습니다.

광둥 재경대학교의 연구팀은 세 가지 뚜렷한 아이디어를 하나의 응집된 전략으로 결합함으로써 이러한 문제들을 해결할 수 있는 새로운 방법을 제안했습니다. 첫째, 그들은 시장 전체, 기업의 규모, 그리고 장부가치 대비 가치라는 세 가지 특정 동인을 살펴보는 파마-프렌치 3요인 모델(Fama–French three-factor model)이라는 프레임워크를 사용합니다. 이 모델은 미래 수익을 진공 상태에서 추측하는 대신, 과거 데이터가 특정 주식에 어떻게 영향을 미쳤는지 이해하는 데 활용합니다. 둘째, 연구진은 이러한 통찰력을 블랙-리터만(Black–Litterman) 모델이라고 불리는 정교한 필터 시스템에 입력합니다. 이 시스템은 시장의 일반적인 기대치와 3요인 모델로부터 얻은 구체적인 통찰력을 결합하여, 전통적인 계획법을 괴롭히는 무분별한 추측들을 완화합니다. 마지막으로, 연구진은 기존의 포괄적인 리스크 측정법을 대신하여, 수익이 나는 때는 무시하고 가치가 하락할 때만을 집계하는 평균 절대 반편차(mean absolute semi-deviation)라는 더 정밀한 도구를 도입했습니다. 또한 물리 학계에서 빌려온 개념인 '엔트로피(entropy)'를 추가했는데, 이 문맥에서 엔트로피는 단순히 자금이 서로 다른 주식들에 얼마나 고르게 분산되어 있는지를 정량화합니다. 자금이 소수의 주식에 집중되어 있다면 엔트로피는 낮고, 넓게 퍼져 있다면 엔트로피는 높습니다.

연구진은 이 새로운 접근 방식을 중국의 가장 크고 유동성이 높은 기업들의 집합인 CSI 300 지수 내의 30개 주요 종목을 사용하여 테스트했습니다. 그들은 모델이 실제 환경에서 어떻게 작동하는지 확인하기 위해 2024년 1월 1일부터 2025년 6월 30일까지의 일일 가격 데이터를 수집했습니다. 또한 그들의 방법론을 두 가지 일반적인 벤치마크, 즉 시장을 단순히 추종하는 CSI 300 지수와, 복잡한 분석 없이 모든 주식에 동일한 금액을 투자하는 '1/N' 전략과 비교했습니다. 연구에는 주식을 매매할 때마다 발생하는 수수료와 같은 실제적인 마찰 비용과, 단일 종목에 자금의 30% 이상을 베팅하지 못하도록 하는 엄격한 규칙도 반영되었습니다.

시뮬레이션 결과, 새로운 모델은 더 단순한 전략들을 지속적으로 앞질렀습니다. 테스트 기간 동안의 총 투자 성장률을 살펴보면, 새로운 모델은 약 17.5%의 누적 수익을 창출하며 동일 가중(equal-weight) 전략에서 나타난 완만한 수익률보다 현저히 높은 성과를 보였습니다. 더 중요한 것은, 새로운 모델이 하락장에서 투자자의 자본을 보호하는 데 더 뛰어났다는 점입니다. 표준 시장 지수와 동일 가중 방식이 가치를 유지하는 데 어려움을 겪는 동안, 하방 리스크에 집중한 새로운 모델은 시장 하락 시 손실을 덜 입었습니다. 연구진은 이를 측정하기 위해 모든 날이 아닌 '나쁜 날' 대비 투자가 얼마나 잘 수행되었는지를 평가하는 지표인 소르티노 비율(Sortino ratio)을 사용했습니다. 이 테스트에서 새로운 모델은 27 이상의 정점 소르티노 비율을 달ีด한 반면, 동일 가중 전략은 5를 넘기는 경우가 드물었습니다. 이는 모델이 수익의 잠재력을 희생하지 않으면서도 손실을 피하는 데 탁월했음을 시사합니다.

단순히 더 많은 돈을 버는 것을 넘어, 이 모델은 더 높은 안정성을 보여주었습니다. 연구진은 포트폴리오를 재조정하는 빈도나 예측을 위해 사용하는 과거 데이터의 양 등 의사 결정의 타이밍을 변경했을 때 모델이 어떻게 견뎌내는지 테스트했습니다. 그들은 모델이 다양한 설정에서도 견고함을 유지한다는 것을 발견했으며, 이는 모델의 성공이 특정 시기의 우연한 결과가 아님을 시사합니다. 연구는 3요인 모델에 기반하여 예측을 수행하고 블랙-리터만 프레임워크로 이를 정교화함으로써, 연구진이 투자 계획을 망치는 일반적인 오류에 덜 민감한 시스템을 구축했음을 보여줍니다. 엔트로피의 포함은 포트폴리오가 위험하게 집중되지 않도록 보장했으며, 반편차에 대한 집중은 전략이 돈을 잃을 구체적인 위험에 대해 경계심을 유지하게 했습니다.

이 연구는 포트폴리오 구성에 대한 더 미묘한 접근 방식이 투자자에게 실질적인 이익을 줄 수 있음을 시사합니다. 모든 가격 변동을 동일한 리스크로 보는 관점에서 벗어나, 시장 요인에 대한 구조적 분석에 미래 기대치를 근거를 둠으로써, 연구진은 수익에 대한 욕구와 안전에 대한 필요성 사이의 균형을 맞추는 도구를 만들어냈습니다. 이 연구가 시장의 신비를 풀었다고 주장하는 것은 아니지만, 이러한 특정 기법들을 결합하는 것이 수익성이 높을 뿐만 아니라 시장이 불리하게 돌아갈 때도 더 회복력이 있는 포트폴리오를 만드는 데 도움이 된다는 강력한 증거를 제공합니다. 기관 투자자와 자산 관리자들에게 이는 체계적이고 다목적인 접근 방식이 전통적인 단일 목표 전략보다 현대 금융 시장의 복잡성을 더 효과적으로 헤쳐 나갈 수 있음을 보여주는 실질적인 경로를 제시합니다.

기술 요약: Fama–French 3요인 모델과 Black–Litterman 프레임워크에 기반한 다목적 포트폴리오 최적화

1. 문제 정의

본 논문은 전통적인 포트폴리오 최적화 모델, 특히 평균-분산(Mean-Variance) 프레임워크의 결정적인 한계점을 다룬다. 저자들은 현재의 투자 관리에서 세 가지 주요 과제를 식별하였다:

리스크 측정의 편향성: 분산(Variance)은 평균으로부터의 양(+)의 편차와 음(-)의 편차를 동일하게 취급하여, "유리한" 변동성과 "불리한" 변동성을 구분하지 못한다. 이는 하락 리스크(downside risk)에 주로 관심을 두는 투자자의 선호도와 상충된다.
추정 오차에 대한 민감도: 고전적 모델은 기대 수익률과 공분산 행렬을 추정할 때 발생하는 오차에 매우 민감하며, 이는 종종 극단적인 포트폴리오 비중과 불안정한 표본 외(out-of-sample) 성과로 이어진다.
분산 투자 및 실무적 제약의 결여: 기존 모델은 종종 포트폴리오 분산(집중 리스크)을 간과하며, 거래 비용 및 비중 제한과 같은 현실 세계의 제약을 무시하여 실행 가능성을 제한한다.
수익률 견해(Views)의 주관성: Black–Litterman(BL) 모델은 시장 균형과 투자자 견해를 결합하여 수익률 추정을 개선하지만, 이러한 견해를 구축하는 과정은 통일된 이론적 토대가 부족하며 주로 주관적이거나 순수하게 경험적인 데이터에 의존한다.

2. 방법론

본 연구는 Fama–French 3요인 모델을 Black–Litterman 프레임워크와 통합하고, 리스크 측정을 위해 평균 절대 반편차(MASD)를, 분산을 위해 엔트로피(Entropy)를 활용하는 다목적 포트폴리오 최적화 모델을 제안한다.

A. 기대 수익률 추정 (FF-BL 프레임워크)

저자들은 기대 수익률을 생성하기 위한 통합된 프레임워크를 구축한다:

요인 모델링 (Factor Modeling): 먼저 Fama–French 3요인 모델(시장, 규모, 가치)을 최소제곱법(OLS)을 통해 추정하여 자산의 요인 노출도( $\beta, s, h$ )를 결정한다.
견해 구축 (View Construction): 요인 모델로부터 도출된 기대 수익률( $\Pi_{FF}$ )은 Black–Litterman 베이지안 업데이트 과정 내에서 "투자자 견해" 역할을 한다.
베이지안 업데이트 (Bayesian Updating): 이러한 요인 기반 견해는 CAPM에서 도출된 시장 균형 수익률과 베이즈 정리를 통해 결합된다. 이를 통해 전통적인 BL 방식보다 더 견고하고 이론적으로 근거가 확실한 사후 기대 수익률 벡터( $\mu_{BL}$ )를 산출한다.

B. 리스크 및 분산 지표

하락 리스크 (Downside Risk): 분산 대신, 모델은 **평균 절대 반편차(MASD)**를 채택한다. 이 지표는 수익률이 평균 아래로 떨어지는 경우의 절대 편차 평균을 계산하여, 하락 변동성을 구체적으로 타겟팅한다.
분산 (Diversification): 포트폴리오 분산은 **샤논 엔트로피(Shannon Entropy)**를 사용하여 정량화한다. 엔트로피 값이 높을수록 비중이 균등하게 분포되어 있음을 의미하며, 이는 집중 리스크를 줄여준다.

C. 최적화 공식

문제는 다음과 같은 세 가지 목적 함수를 가진 다목적 최적화 문제로 정식화된다:

순수익률 극대화: FF-BL 사후 기대 수익률을 포함하고 거래 비용(비중 변화의 V자형 함수로 모델링됨)을 차감한다.
하락 리스크 최소화: 평균 절대 반편차를 최소화한다.
분산 극대화: 포트폴리오 엔트로피를 극대화한다.

제약 조건:

전체 투자 제약 (비중의 합은 1).
공매도 금지.
개별 자산 비중에 대한 상한 및 하한 ( $l_i \leq x_i \leq u_i$ ).

D. 해결 방법

다목적 문제는 **이상점 방법(Ideal-Point Method)**을 사용하여 해결된다. 이 접근 방식은 다음과 같다:

각 목적 함수에 대해 독립적으로 이상적(최적) 값을 결정한다.
목적 함수들을 정규화한다.
특정 노름(norm)을 사용하여 이상점과 실행 가능한 해 사이의 거리를 최소화함으로써, 다목적 문제를 단일 목적 최소화 문제로 변환한다.

3. 실증 분석

데이터: CSI 300 지수를 구성하는 30개 종목에 대해 2024년 1월 1일부터 2025년 6월 30일까지의 일간 데이터를 사용한다.
벤치마크: 제안된 모델을 동일 비중(1/N) 전략 및 CSI 300 지수와 비교한다.
파라미터: 무위험 이자율은 0.000119, 거래 비용은 0.003, 비중 제한은 0과 0.3 사이로 설정한다.

4. 주요 결과

실증 분석 결과, 제안된 FF-BL 평균 절대 반편차-엔트로피 모델은 여러 측면에서 벤치마크를 상회하는 성과를 보였다:

수익률: 모델은 표본 외 기간 동안 약 **17.5%**의 정점 누적 수익률을 달성하였으며, 이는 1/N 전략과 CSI 300 지수를 유의미하게 앞선 수치이다.
위험 조정 성과:
- 샤프 지수 (Sharpe Ratio, SR): FF-BL 모델은 0.0972의 SR을 달성하였는데, 이는 1/N 전략(0.0431)의 두 배 이상이며 CSI 300(0.0251)의 거의 네 배에 달한다.
- 소티노 비율 (Sortino Ratio): 모델은 하락 리스크 조정 성과에서 상당한 우위를 보였으며, 정점 소티노 비율은 1/N 전략이 5 미만에 머문 것과 대조적으로 27을 초과하였다.
강건성 (Robustness): 모델은 다양한 재조정 빈도(T)와 롤링 윈도우 길이(W)에 걸쳐 안정적인 성과를 유지하였다. 더 긴 역사적 윈도우(예: W=252)가 약간 더 높은 샤프 지수를 기록하였는데, 이는 단기 시장 노이즈에 대한 안정성을 시사한다.
분산: 엔트로피를 목적 함수로 포함함으로써, 패시브 전략에 비해 더 균형 잡힌 포트폴리오 배분을 구현하였다.

5. 의의 및 기여

본 논문은 포트폴리오 관리 분야에 세 가지 주요 기여를 한다고 주장한다:

이론적 통합: Fama–French 3요인 모델을 Black–Litterman 프레임워크에 내재화함으로써, 본 연구는 투자자 견해를 구축하기 위한 구조적이고 경제적으로 의미 있는 기초를 제공한다. 이는 전통적인 BL 모델과 관련된 주관성 및 추정 오차를 줄여준다.
다목적 정렬: 수익, 하락 리스크, 분산의 세 가지 목적 함수를 구성하는 것은 전통적인 평균-분산 접근 방식보다 실제 투자자의 선호도에 더 잘 부합한다. 특히 MASD의 사용은 리스크 인지의 비대칭성을 해결한다.
실무적 실행 가능성: 거래 비용과 비중 제한을 포함함으로써, 모델은 특히 중국 자본 시장 내에서 실제 기관 투자 및 자산 관리에서 실행 가능한 최적화 결과를 생성한다.

저자들은 제안된 프레임워크가 패시브 인덱스 투자 및 단순 분산 투자를 대체할 수 있는 강력한 대안을 제공하며, 수익 극대화와 하락 리스크 통제 및 포트폴리오 안정성 사이의 균형을 맞추는 자산 배분의 방법론적 지원 시스템을 제공한다고 결론짓는다.