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Multi-objective Portfolio Optimization Based on the Fama–French Three-Factor Model and the Black–Litterman Framework

本研究提出了一种稳健的多目标投资组合优化模型，该模型将 Fama–French 三因子模型与 Black–Litterman 框架相结合，以生成后验预期收益，同时在实际约束条件下最小化下行风险并最大化分散化程度，并在样本内和样本外测试中展现出优于基准策略的卓越性能。

原作者： Shili Dang, Yang Liu

发布于 2026-08-28

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CC BY 4.0

原作者： Shili Dang, Yang Liu

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

在投资领域，核心挑战并不仅仅是寻找能赚钱的资产，而是寻找能够适于在市场转差时生存的资产组合。几十年来，管理这种风险的标准方法依赖于一个被称为“方差”的数学概念，它将每一次价格波动都视为潜在的危险，无论价格是上涨还是下跌。这种方法假设投资回报遵循一种可预测的、呈钟形分布的曲线，就像人群中身高的分布一样。然而，真实的金融市场往往更加混乱，会出现比简单曲线所预言的更频繁、更剧烈的突然下跌。此外，最常见的预测未来回报的方法是极其脆弱的；如果投资者对某只股票未来表现的猜测稍有偏差，由此产生的投资计划可能会变得极度失衡，导致将过多的资金投入到单一的冒险赌注中。为了解决这些问题，研究人员长期以来一直在寻求一种构建投资组合的方法，既能专门针对亏损风险，又能确保资金分布得足够分散，以避免因某一特定投资失败而导致灾难。

广东财经大学的研究团队提出了一种结合了三种不同理念的新方法来应对这些问题。首先，他们使用了一个被称为法玛-弗伦奇三因子模型（Fama–French three-factor model）的框架，该模型观察了影响股票表现的三个特定驱动因素：整体市场、公司规模以及相对于其账面价值的价值。该模型并非在真空中猜测未来回报，而是利用历史数据来理解这三个因素在过去是如何影响特定股票的。其次，他们将这些见解输入到一个被称为布莱克-利特曼模型（Black–Litterman model）的系统中，该系统充当了一个精密的过滤器。这个系统获取市场的普遍预期，并将其与三因子模型的特定见解相结合，从而平滑了传统规划中常见的极端猜测。最后，研究人员用一种更精确的工具——均值绝对半偏差（mean absolute semi-deviation）取代了旧的、涵盖所有情况的风险度量，该工具仅计算投资组合贬值的情况，而忽略其增值的情况。他们还加入了一个“熵”（entropy）的概念，这一概念借鉴自物理学，在此语境下，它仅仅量化了资金在不同股票之间分布的均匀程度。如果资金集中在少数几只股票上，熵就低；如果资金分布广泛，则熵就高。

研究人员使用中国沪深300指数中的三十只主要股票对这一新方法进行了测试，该指数由中国规模最大且流动性最强的公司组成。他们收集了从2024年1月1日至2025年6月30日的每日价格数据，以观察该模型在现实环境中的表现。他们将该方法与两个常见基准进行了对比：一是沪深300指数本身（即单纯追踪市场），二是“1/N”策略（即投资者在不进行任何复杂分析的情况下，将等额资金投入每只股票）。该研究还考虑了现实世界的摩擦成本，例如每次买卖股票时支付的手续费，以及防止投资者在单只股票上投注超过30%资金的严格规则。

模拟结果显示，新模型表现出了持续优于简单策略的能力。在观察投资期内的总增长时，新模型产生了约17.5%的累计回报，显著高于等权重策略所实现的微薄收益。更重要的是，新模型在保护投资者资本方面表现得更好。当标准市场指数和等权重法在市场低迷期难以维持价值时，新模型由于专注于下行风险，其损失较小。研究人员使用索提诺比率（Sortino ratio）来衡量这一点，该指标评估的是投资相对于其“糟糕交易日”而非“所有交易日”的表现。在此项测试中，新模型的峰值索提诺比率超过了27，而等权重策略很少超过5。这表明该模型在避免损失的同时，并未牺牲潜在收益的能力，表现异常出色。

除了赚取更多利润外，该模型还展示了更高的稳定性。研究人员测试了如果改变决策时机（例如调整重新平衡投资组合的频率或用于预测的历史数据量），该模型是否依然稳健。他们发现，该模型在不同设置下均保持了稳健性，这表明其成功并非特定时间框架下的偶然现象。研究表明，通过将预测建立在三因子模型之上，并利用布莱克-利特曼框架进行优化，研究人员创建了一个对那些通常会毁掉投资计划的误差敏感度较低的系统。熵指标的引入确保了投资组合不会变得危险地集中，而对半偏差的关注则使策略能够时刻警惕亏损风险。

这项工作表明，一种更细致的投资组合构建方法可以带来切实的收益。通过不再将所有的价格波动都视为同等的风险，并将其未来预期建立在对市场因素的结构化分析之上，研究人员创造了一个平衡利润追求与安全需求的工具。该研究并不声称已经解开了市场的奥秘，但它提供了强有力的证据，证明结合这些特定技术可以构建出不仅更具盈利性，而且在市场不利时也更具韧性的投资组合。对于机构投资者和财富管理人员而言，这提供了一条切实可行的路径，证明了纪律严明的多目标方法能够比传统的单一目标策略更有效地应对现代金融市场的复杂性。

技术摘要：基于 Fama–French 三因子模型与 Black–Litterman 框架的多目标投资组合优化

1. 问题陈述

本文探讨了传统投资组合优化模型（特别是均值-方差框架）存在的关键局限性。作者识别了当前投资管理中的三个主要挑战：

风险度量偏差： 方差将均值正向偏差与负向偏差等同对待，未能区分“有利”波动与“不利”波动。这与投资者的实际偏好相悖，因为投资者主要关注的是下行风险。
估计误差敏感性： 经典模型对预期收益率和协方差矩阵的估计误差高度敏感，往往导致极端的权重分配以及不稳定的样本外表现。
缺乏多样化与实际约束： 现有模型通常忽略了投资组合的多样化（集中度风险），并忽视了现实世界的约束条件（如交易成本和权重边界），限制了其可实施性。
收益观点的客观性缺失： 虽然 Black–Litterman (BL) 模型通过结合市场均衡与投资者观点改进了收益估计，但这些观点的构建往往缺乏统一的理论基础，过度依赖于主观判断或纯经验数据。

2. 研究方法

本研究提出了一种多目标投资组合优化模型，该模型将 Fama–French 三因子模型与 Black–Litterman 框架相结合，并利用平均绝对半偏差 (MASD) 来衡量风险，利用熵 (Entropy) 来实现多样化。

A. 预期收益估计 (FF-BL 框架)

作者构建了一个统一的框架来生成预期收益：

因子建模： 首先通过普通最小二乘法 (OLS) 估计 Fama–French 三因子模型（市场、规模和价值），以确定资产的因子载荷 ( $\beta, s, h$ )。
观点构建： 由因子模型推导出的预期收益 ( $\Pi_{FF}$ ) 作为 Black–Litterman 贝叶斯更新过程中的“投资者观点”。
贝叶斯更新： 这些基于因子的观点通过贝叶斯定理与市场均衡收益（源自 CAPM）相结合。由此产生的后验预期收益向量 ( $\mu_{BL}$ ) 比传统的 BL 方法更具稳健性和理论依据。

B. 风险与多样化指标

下行风险： 模型采用平均绝对半偏差 (MASD) 代替方差。该指标计算低于均值的收益的平均绝对偏差，专门针对下行波动进行建模。
多样化： 使用 Shannon 熵 对投资组合的多样化程度进行量化。较高的熵值表示权重分布更加均匀，从而降低了集中度风险。

C. 优化公式设定

该问题被构建为一个三目标优化问题：

最大化净收益： 纳入 FF-BL 后验预期收益，并扣除交易成本（建模为权重变化的 V 型函数）。
最小化下行风险： 最小化平均绝对半偏差。
最大化多样化： 最大化投资组合熵。

约束条件：

全额投资约束（权重之和等于 1）。
禁止卖空。
单个资产权重的上下界约束 ( $l_i \leq x_i \leq u_i$ )。

D. 解法

该多目标问题使用理想点法 (Ideal-Point Method) 进行求解。该方法包括：

分别确定每个目标函数的理想（最优）值。
对目标函数进行归一化处理。
最小化可行解与理想点之间的距离（使用特定的范数），从而将多目标问题转化为单目标最小化问题。

3. 实证分析

数据： 选取沪深 300 指数成分股中 30 只股票在 2024 年 1 月 1 日至 2025 年 6 月 30 日期间的日度数据。
基准： 将所提模型与等权重 (1/N) 策略及 沪深 300 指数进行对比。
参数： 无风险利率设为 0.000119；交易成本为 0.003；权重边界在 0 到 0.3 之间。

4. 主要结果

实证分析表明，所提出的 FF-BL 平均绝对半偏差–熵模型在多个维度上均优于基准模型：

收益率： 在样本外期间，该模型实现了约 17.5% 的峰值累计收益，显著优于 1/N 策略和沪深 300 指数。
风险调整后表现：
- 夏普比率 (SR)： FF-BL 模型实现了 0.0972 的夏普比率，是 1/N 策略 (0.0431) 的两倍多，几乎是沪深 300 指数 (0.0251) 的四倍。
- 索提诺比率 (Sortino Ratio)： 该模型在下行风险调整后表现方面具有显著优势，其峰值索提诺比率超过 27，而 1/N 策略的比率始终低于 5。
稳健性： 该模型在不同的再平衡频率 (T) 和滚动窗口长度 (W) 下均保持了稳定的表现。较长的历史窗口（如 W=252）产生了略高的夏普比率，表明其对短期市场噪声具有稳定性。
多样化： 将熵作为目标函数之一，使得投资组合配置相比被动策略更加均衡。

5. 意义与贡献

本文声称在投资组合管理领域有三个主要贡献：

理论统一： 通过将 Fama–French 三因子模型嵌入 Black–Litterman 框架，本研究为构建投资者观点提供了一个结构化且具有经济意义的基础。这降低了传统 BL 模型中存在的客观性不足和估计误差问题。
多目标对齐： 构建三目标模型（收益、下行风险、多样化）比传统的均值-方差方法更能符合现实中投资者的偏好。使用 MASD 特别解决了风险感知的非对称性问题。
实际可操作性： 通过纳入交易成本和权重约束，该模型生成的优化结果能够应用于现实世界的机构投资和财富管理，特别是在中国资本市场环境下。

作者总结认为，所提出的框架为资产配置提供了一个稳健的替代方案，不仅能超越被动指数投资和简单的多样化策略，还能为平衡收益最大化、下行风险控制以及投资组合稳定性提供方法论支持。