기술 요약: 물리 정보 기반 머신러닝을 이용한 진동 예측

1. 문제 정의

본 연구는 복잡한 공학 시스템, 특히 자가 윤활 유체 역학적 저널 베어링(PJB)에서 제한된 훈련 데이터, 불완전한 물리적 지식, 그리고 고장 사례의 부재라는 조건 하에서 미래의 진동 상태를 예측하는 과제를 다룬다.

전통적인 상태 모니터링은 종종 이상 현상이 발생한 후에 이를 감지하는 데 의존하며, 이는 교정 조치를 취할 수 있는 충분한 시간을 남기지 못할 수 있다. 또한, 물리 정보 신경망(PINN)을 포함한 표준 머신러닝(ML) 접근 방식은 산업적 예방 정비에서 다음과 같은 상당한 장애물에 직면한다:

• 데이터 희소성: 결함 및 고장 데이터는 재현하고 수집하기 어려워, 데이터 기반 모델의 일반화 능력을 제한한다.
• 모델 불확실성: 지배 물리 방정식은 실험적으로 결정하기 어렵거나 마모, 열화 및 구성 요소 간의 변화하는 상호작용으로 인해 알 수 없는 경계 조건 또는 보정 항을 필요로 하는 경우가 많다.
• 정적 가정: 기존 모델은 종종 고정된 파라미터를 가정하며, 이는 열화되는 기계 어셈블리의 비정상적(non-stationary) 역학을 포착하지 못한다.

저자들은 완전한 물리적 묘사가 불가능한 시스템을 구체적으로 겨냥하여, 물리적 지식과 데이터 기반 적응을 결합함으로써 장기적인 전망(최대 8시간) 동안 진동 역학을 예측하도록 설계된 하이브리드 프레임워크를 제안한다.

2. 방법론

제안된 프레임워크는 파라미터 추론, 파라미터 예측, 신호 재구성의 세 가지 뚜렷한 단계로 작동하는 하이브리드 물리 정보 기반 머신러닝(PIML) 아키텍처이다.

2.1. 모델링 전략

본 연구는 다양한 수준의 물리적 지식을 처리하기 위해 두 가지 병렬 모델링 접근 방식을 채택한다:

1. 물리 기반 모델: 테스트 리그를 진자(pendulum)로 나타내는 이상적인 2자유도 상미분 방정식(ODE) 모델이다. 이는 점성 토크, 중력 복원 토크, 댐핑 및 로드 변형을 포함한다. 이 모델은 관성에 대한 탄성, 점성, 중력 및 댐핑 효과를 나타내는 네 가지 핵심 파라미터($\Pi_e, \Pi_v, \Pi_g, \Pi_d$)를 사용하여 무차원화된다.
2. 물리-서로게이트 모델: 정확한 물리 기반 모델을 개발하기 어렵거나 비용이 많이 드는 경우를 대비하여 PySINDy(희소 비선형 동역학 시스템 식별) 라이브러리를 사용하여 구축된 데이터 기반 ODE 모델이다. 이 모델은 토크, 진동, 샤프트 속도를 포함하는 다항식 항들을 포함하는 후보 함수들의 희소한 조합으로 시스템 역학을 표현한다.

2.2. 베이지안 파라미터 추론

시스템 역학의 진화(예: 마모 및 윤활제 열화)를 다루기 위해, 프레임워크는 각 테스트 실행에 대해 베이지안 추론을 사용하여 모델 파라미터를 업데이트한다.

• 프로세스: 측정된 토크와 샤프트 속도가 모델의 입력으로 사용된다. 모델 파라미터(물리 모델의 무차원 수 또는 서로게이트 모델의 가중치 $\mathbf{W}$)는 미지의 변수로 취급된다.
• 최적화: 두 가지 최적화 전략이 조사되었다:
  • 고전적 베이지안 최적화: 가우시안 프로세스 대리 모델과 기대 개선(EI) 획득 함수를 사용하여 모델링된 진동과 측정된 진동 사이의 제곱 오차를 최소화한다.
  • 딥 베이지안 최적화: 고도로 비선형인 문제에 적합하도록 딥러닝을 사용하여 사후 분포를 근사하며, 훨씬 더 많은 계산 반복 횟수를 요구했다.
• 결과: 이 단계는 파라미터 공간에 대한 확률 분포를 생성하며, 그 평균값은 현재 기계의 상태에 맞춰 모델을 업데이트하는 데 사용된다.

2.3. 뉴럴 오퍼레이터 예측

프레임워크는 진동 신호를 직접 예측하는 대신, 모델 파라미터의 시간적 진화를 예측한다.

• 아키텍처: 뉴럴 오퍼레이터(Neural Operators, NOs)는 함수 공간 사이의 매핑을 학습하기 위해 사용된다. 유한 차원 입력을 출력으로 매핑하는 표준 신경망과 달리, NO는 무한 차원 함수 공간 사이의 매핑을 학습한다.
• 기능: NO는 현재 업데이트된 파라미터를 받아 테스트 실행 사이의 간격(예측 지평) 동안의 진화 과정을 예측한다.
• 재구성: 예측된 미래 파라미터는 각각의 역학 모델(물리 또는 서로게이트)에 다시 입력되어 미래의 진동 응답을 재구성한다. 이 접근 방식은 NO의 비선형 시스템에 대한 일반화 능력을 활용하면서도 물리적 해석 가능성을 보존한다.

2.4. 실험 설정

프레임워크는 AC2T research GmbH의 다중 베어링 마모 시험기(MSVT) 데이터를 사용하여 검증되었다.

• 시편: 윤활제가 미리 주입된 다공성 저널 베어링(청동 및 철 기반).
• 조건: 일정한 반경 방향 하중(250 N)과 양방향 톱니 모양 속도 프로파일(-20 ~ +20 rpm) 하에서의 가속 수명 테스트.
• 데이터 수집: 레이저 변위 센서를 통해 진동을 측정하였다. 동적 응답을 포착하기 위해 스트리벡 램프(Stribeck ramps, 0 ~ 3000 rpm)가 주기적으로 실행되었다.
• 데이터셋: 6회의 실험 캠페인이 수행되었다. 프레임워크는 하나의 비고장 캠페인에서 훈련되었으며, 4개의 비고장 캠페인 및 1개의 고장 캠페인에서 평가되었다.

3. 주요 기여

1. 비정상 시스템을 위한 하이브리드 PIML 프레임워크: 본 논문은 광범한 재학습 없이 진화하는 기계 파라미터를 추적하기 위해 근사 물리 모델과 데이터 기반 파라미터 보정(베이지안 추론을 통한)을 결합하는 프레임워크를 소개한다.
2. 파라미터 공간 예측: 원시 신호를 예측하는 방식과 달리, 이 접근 방식은 뉴럴 오퍼레이터를 사용하여 모델 파라미터의 진화를 예측한다. 이는 예측 문제를 저차원 공간으로 축소하여 견고성과 해석 가능성을 향상시킨다.
3. 서로게이트 모델 통합: 물리 기반 모델이 불확실하거나 개발하기 어려운 경우, SINDy 기반의 물리-서로게이트 모델이 계산 효율적인 대안이 될 수 있음을 입증한다.
4. 제로샷 고장 예측: 훈련 세트에 고장 데이터가 없는 상태에서도 고장 캠페인에 대해 테스트되었으며, 정상 작동으로부터의 편차를 감지하고 보이지 않는 고장 조건 하에서의 역학을 예측하는 능력을 보여주었다.

4. 결과

프레임워크는 기존 ML 모델(Fully Connected NN, CNN, ResNet) 및 표준 PINN 공식과 비교 평가되었다.

• 예측 정확도: 제안된 프레임워크는 8시간 이상의 지평에 대해 25% 미만의 예측 오차를 달est했다. 특히, 뉴럴 오퍼레이터와 결합된 물리-서로게이트 모델은 **16% ± 8%**의 상대 평균 차이를 기록하여, 24%에서 54% 사이의 오차를 보인 모든 참조 모델들을 능가했다.
• 일반화: 프레임워크는 참조 모델들보다 일관되게 우수한 성능을 보였으며, 훈련 데이터에 나타나지 않은 운전 조건에도 일반화되었다.
• 고장 감지: 고장 캠페인(비고장 데이터로만 훈련됨)에서 프레임워크는 초기 단계 동안 정확도를 유지했다. 고장 발생 시(진동의 급격한 증가로 표시됨), 주로 진폭 불일치로 인해 오차율이 약 **26–28%**로 증가했다. 그러나 시스템은 전반적인 진동 역학과 이상 징후의 시작을 성공적으로 포착했다.
• 계산 효율성: 신호를 1,000개의 포인트로 다운샘플링해도 예측 정확도를 유지하면서 계산 시간을 크게 단축할 수 있었다. 고전적 베이지안 최적화는 약 8회의 반복이 필요했던 반면, 딥 베이지안 최적화는 약 100회의 반복이 필요했다.

5. 의의 및 주장

저자들은 본 연구가 물리적 묘사를 사용할 수 없거나, 불완전하거나, 재구성하기 어려운 복잡한 공학 시스템에서 하이브리드 PIML이 가진 잠재력을 입증한다고 주장한다.

• 데이터 효율성: 신호 공간이 아닌 파라미터 공간에서 예측함으로써, 프레임워크는 대규모의 다양한 훈련 데이터에 대한 의존도를 줄여 고장 데이터가 부족한 산업 현장에 적합하게 만든다.
• 적응성: 베이지안 추론의 사용은 전통적인 ML 모델의 재학습과 관련된 운영 중단 없이도 비정상적 역학(마모, 열화)에 실시간으로 적응할 수 있게 한다.
• 해석 가능성: 이 접근 방식은 머신 러닝의 유연성을 활용하면서도 기초 모델의 물리적 해석 가능성을 유지한다.
• 적용 가능성: 제안된 범용 아키텍처는 물리적 불확실성이 있는 시스템에 적용 가능하며, 데이터 가용성이 제한적인 시나리오에서 순수 데이터 기반 접근 방식의 유효한 대안을 제시한다.

본 논문은 대규모 데이터셋이 딥러닝 접근 방식에 유리할 수 있지만, 제안된 프레임워크는 정확성, 해석 가능성, 데이터 효율성의 균형을 맞춤으로써 산업적 상태 모니터링의 특정 제약 조건에 대한 강력한 솔루션을 제공한다고 결론짓는다.