Chirality is invisible to displacement data: a general symmetry-group criterion and taxonomy for the identifiability of active tissue deformations
이 논문은 활성 조직 변형, 특히 카이럴(회전) 성분이 에너지 불변 군 하에서의 자신의 궤적과 그 매개변수화된 클래스가 교차할 경우 회전에 대해 구별 불가능하다는 것을 증명함으로써, 변위 데이터로부터 그러한 변형을 식별할 수 있는지 여부를 결정하는 일반적인 구성적 대칭군 기준을 확립한다.
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살아있는 조직은 외부의 힘에 의해 늘어나기만을 기다리는 수동적인 세포 주머니가 아니다. 그것들은 내부로부터 스스로를 끊임없이 재형성하는 능동적이고 살아있는 기계이다. 세포들은 분열하고, 길어지며, 뒤틀리면서 이웃한 세포들을 밀고 당겨 뇌의 복잡한 주름, 장의 루프, 혹은 발달하는 심장의 뒤틀림을 유도한다. 과학자들은 오랫동안 수학적 모델을 사용하여 이 과정을 설명해 왔으며, 조직 자체의 내부 활동으로 인한 형태 변화와 외부 반응에 의한 탄성 신장을 구분해 왔다. 이러한 모델의 핵심 요소는 조직의 능동적인 내부 동력을 나타내는 수학적 대상이다. 연구자들의 과제는 역방향으로 작업하는 것이었다. 즉, 만약 조직의 일부가 어떻게 움직이고 변형되었는지 측정할 수 있다면, 정확히 어떤 내부의 뒤틀림이나 회전이 그 움직임을 유발했는지 알아낼 수 있는가 하는 점이다.
이 질문은 생물학과 물리학의 접점에 있으며, 특히 성장하는 조직을 능동적으로 재형성되는 고무 시트로 취급하는 분야에 속한다. 내부 활동을 알고 있다면 조직이 어떻게 움직일지 예측하는 것은 비교적 간단하지만, 그 역의 문제는 매우 까다롭다. 많은 경우, 서로 다른 내부 힘이 정확히 동일한 외부 형태를 만들어낼 수 있기 때문에, 실제로 어떤 일이 일어났는지 알 수 없는 경우가 발생한다. 코트다쥐르 대학교의 라첼 알렌(Rachele Allen)이 수행한 최근 연구는 이러한 모호함에 정면으로 맞서며, 시행착오 방식의 컴퓨터 검색을 넘어 특정 내부 뒤틀림이 왜 그리고 언제 관찰 불가능한 상태로 남게 되는지를 설명하는 근본적인 규칙을 찾아냈다.
연구진은 '카이랄성(chirality)'이라 불리는 특정 유형의 내부 동력에 집중했다. 이는 왼손과 오른손처럼 '손잡이 방향성'을 갖는 성질을 의미한다. 생물학적 발달 과정에서 이러한 손잡이 방향성은 매우 중요하다. 예를 들어, 인간의 심장은 제대로 기능하기 위해 특정 방향으로 뒤틀려야 한다. 핵심적인 미스터리는 과학자들이 최종적인 조직의 위치만을 보고 내부의 동력이 왼손 방향의 뒤틀림인지 혹은 오른손 방향의 뒤틀림인지를 구별할 수 있는지 여부였다. 이전의 컴퓨터 실험들은 특정 유형의 뒤틀림에 대해서는 답이 '아니오'라고 암시했지만, 그 결과들은 사례들을 하나씩 개별적으로 확인한 것에 불과했기에 다른 유형의 뒤틀림은 다르게 행동할 가능성을 열어두고 있었다.
알렌의 연구는 조직 에너지의 기저에 깔린 대칭성을 살펴봄으로써 명확하고 일반적인 해답을 제시한다. 이 연구는 광범위한 일반적 생물학적 재료에 대해, 조직의 내부 에너지는 강체 회전(rigid rotation)의 방향에 개의치 않는다는 것을 증명한다. 만약 조직의 내부 구동력을 특정 각도로 회전시킨다면, 그 결과로 나타나는 물리적 움직임은 정확히 동일하게 유지된다. 이는 왼손 방향의 뒤틀림과 오른손 방향의 뒤틀림이 동일한 변위 패턴을 만들어낼 수 있음을 의미하며, 최종 형태만을 관찰하는 관찰자에게는 두 가지를 구별할 수 없게 만든다. 이 논문은 특정 유형의 내부 동력을 식별할 수 있는지 결정하는 명확한 기하학적 테스트를 확립했다. 즉, 내부 구동력을 회전시켰을 때 그것이 여전히 동일한 범주의 구동력 내에 머문다면, 그 구동력은 고유하게 식별될 수 없다.
연구진은 이 새로운 규칙을 여러 가지 수학적 조직 행동 범주에 적용했다. 그들은 단순한 신장(stretching)이나 대칭적 전단(symmetric shearing)에 의해 구동되는 조직의 경우, 내부 힘을 높은 정밀도로 식별할 수 있음을 확인했다. 그러나 순수한 뒤틀림(pure twist)에 의해 구동되는 조직의 경우, 이 규칙은 근본적인 모호함을 예측한다. 연구는 왼손 방향의 뒤틀림과 오른손 방향의 뒤틀림이 이 프레임워크 안에서 수학적으로 구별 불가능하다고 보여주었다. 즉, 데이터만으로는 두 가지를 구분할 수 없다는 것이다. 이는 왜 이전의 컴퓨터 검색들이 이러한 특정 사례들에서 올바른 '손잡이 방향'을 찾는 데 어려움을 겪었는지를 설명해 준다. 연구진은 이론에만 의존하지 않고, 고리 모양의 조직 조각에 대한 컴퓨터 시뮬레이션을 구축한 뒤 물리 방정식을 두 번 풀었다. 한 번은 왼손 방향의 뒤틀림으로, 다른 한 번은 오른손 방향의 뒤틀림으로 설정하여 계산했다. 그 결과 나타난 움직임은 컴퓨터 정밀도의 한계까지 동일했으며, 이는 이 모호함이 단순한 수학적 특이점이 아니라 실제적인 물리적 특징임을 입증했다.
결정적으로, 이 연구는 이전에 분석된 적이 없는 더 복잡한 유형의 조직 행동에 대해서도 이 규칙을 테스트했다. 정답을 미리 알지 못한 상태에서, 연구진은 자신들의 기하학적 규칙을 사용하여 모호함이 정확히 어디에서 발생하는지를 예측했다. 그들은 더 크고 복잡한 범주 내에서 내부 힘을 식당할 수 없는 현상이 단 하나의 특정한 뒤틀림 경로에 국한되어 있음을 발견했으며, 그 외의 다른 변형들은 모두 식별 가능한 상태로 남아 있음을 찾아냈다. 이 예측은 이후 수백만 개의 가능성을 스캔한 방대한 컴퓨터 검사를 통해 확인되었으며, 해당 검사는 규칙이 데이터가 서로 다른 내부 구동을 구별하지 못하는 정확한 지점을 올바르게 찾아냈음을 입증했다. 이는 이 규칙이 매번 새로운 시나리오마다 비용이 많이 들고 시간이 오래 걸리는 컴퓨터 검색을 수행할 필요 없이, 식별 가능 여부를 예측할 수 있는 신뢰할 수 있는 도구임을 보여준다.
이 연구 결과는 조직이 어떻게 뒤틀리고 회전하는지를 완전히 이해하기 위해서 과학자들이 형태 데이터에만 의존해서는 안 된다는 점을 시사한다. 조직의 에너지는 특정 회전에 무관하기 때문에, 내부 구동의 '손잡이 방향'은 최종 형태만을 측정할 경우 시야에서 효과적으로 숨겨지게 된다. 이를 해결하기 위해서는 향후 연구에서 형태 데이터와 함께, 특정 세포 집단의 방향성을 시간에 따라 추적하는 것과 같은 다른 유형의 정보를 결합하여 대칭을 깨뜨리고 실제 뒤틀림의 방향을 밝혀내야 할 것이다. 변위 데이터로부터 무엇을 알 수 있고 무엇을 알 수 없는지에 대한 명확한 경계를 설정함으로써, 이 연구는 생명의 가장 복잡한 형태 속에 숨겨진 역학적 비밀을 이해하기 위한 새로운 토대를 마련했다.
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