History dependence in synchronization from rate asymmetry and phase weight feedback in adaptive networks

자연계에서 반딧불이의 깜빡임부터 심장의 박동에 이르기까지, 분리된 단위들은 종종 서로 발을 맞춥니다. 동기화(synchronization)라고 알려진 이 현상은 독립적인 리듬들이 정렬되어 하나의 통일된 집단적 움직임을 만들어낼 때 발생합니다. 과학자들은 이것이 어떻게 일어나는지 오랫동안 연구해 왔으며, 대개는 그룹의 무용수들을 붙잡아 주는 단단한 비계(scaffold)처럼 단위들 사이에 고정된 연결 관계가 있다고 상상해 왔습니다. 그러나 많은 실제 세계의 시스템은 그렇게 정적인 상태가 아닙니다. 적응형 네트워크(adaptive networks)에서는 연결 자체가 단위들의 행동 방식에 따라 변화합니다. 만약 두 단위가 조화롭게 움직인다면 그들 사이의 연결은 더 강해질 수 있고, 만약 발이 맞지 않는다면 연결은 약해질 수 있습니다. 이는 집단의 행동이 연결을 형성하고, 그 연결이 다시 행동을 형성하는 피드백 루프를 생성합니다. 연구자들이 질문해 온 문제는 이 변화하는 연결의 그물이 시스템이 자신의 과거를 "기억"할 수 있게 하는가 하는 점입니다. 만약 일련의 진동자들이 오랫동안 동기화되어 있다가 조건이 변한다면, 그들은 동기화된 상태를 유지할까요? 아니면 다시 혼돈 상태로 돌아갈까요? 답은 이러한 연결이 얼마나 빨리 성장하느냐와 얼마나 빨리 사라지느냐를 결정하는 구체적인 규칙에 달려 있습니다.

타르비아트 모다레스 대학교(Tarbiat Modares University)의 유세프 자말리(Yousef Jamali)가 수행한 새로운 연구는 적응형 진동자 네트워크에서의 이 기억 효과를 조사합니다. 연구진은 각자가 고유한 자연적 리듬을 가진 단위들의 거대한 집단을 컴퓨터 모델로 구축했으며, 이들은 희소한 연결망으로 연결되어 있었습니다. 이 연결들의 강도는 고정되어 있지 않았고, 대신 시간에 따라 진화했습니다. 연결된 두 단위가 동기화되어 움직임에 가까워지면 연결은 강화되었습니다. 반대로 리듬이 서로 멀어지면 연결은 약해졌습니다. 이 실험의 핵심 변수는 이러한 변화의 속도였습니다. 연구팀은 연결이 약해지는 속도보다 훨씬 빠르게 강화되는 경우와, 그 반대로 강화되는 속도보다 훨씬 빠르게 약해지는 시나리오를 비교하여 어떤 일이 일어나는지 알고 싶었습니다. 공정한 비교를 위해 그들은 시스템 내의 총 "활동량"을 일정하게 유지하면서, 단순히 성장과 쇠퇴의 속도 사이의 균형만을 이동시켰습니다.

결과는 이러한 불균형의 방향에 따른 놀라운 의존성을 드러냈습니다. 시스템이 연결이 강화되는 것보다 훨씬 더 빠르게 약해지도록 설정되었을 때, 네트워크는 거대한 기억 효과를 보였습니다. 연구진은 시스템이 그 이력(history)에 따라 완전히 다른 두 가지 상태로 존재할 수 있다는 것을 발견했습니다. 만약 집단이 무질서하고 혼돈스러운 상태에서 시작했고 연결이 천천히 강화되었다면, 시스템은 동기화에 유리한 조건에서도 여전히 무질서한 상태로 남아 있었습니다. 그러나 만약 집단이 동기화된 상태에서 시작했고 연결이 천천히 약해졌다면, 집단은 조건이 불리해졌음에도 불구하고 동기화된 상태를 유지했습니다. 이는 히스테리시스 루프(hysteresis loop)라 불리는 넓은 간극을 만들어냈으며, 시스템의 최종 상태는 그것이 도달하기 위해 거쳐온 경로에 의해 전적으로 결정되었습니다. 이 약화 주도형(weakening-dominated) 영역에서 시스템은 동기화를 만들어냈던 외부 조건이 사라진 후에도 오랫동안 동기화된 상태를 유지할 수 있었습니다.

반면, 연구진이 상황을 뒤집어 연결이 약해지는 것보다 훨씬 더 빠르게 강화되도록 만들었을 때, 이 기억 효과는 거의 사라졌습니다. 시스템은 망각하는 성향을 보였습니다. 동기화된 상태에서 시작하든 무질서한 상태에서 시작하든, 시스템은 과거를 무시하고 현재의 조건에 기초하여 빠르게 동일한 결과로 수렴했습니다. "이력 의존적" 구간, 즉 과거가 중요했던 구간은 거의 사라졌습니다. 이는 강화와 쇠퇴 사이의 균형이 이러한 시스템에서 기억을 조절하는 사소한 세부 사항이 아니라 근본적인 제어 노브(control knob)임을 시사합니다. 시스템이 새로운 연결을 구축하는 데 너무 열성적이라면, 시스템은 자신의 역사를 잊어버립니다. 만약 연결을 끊어내는 데 너무 빠르다면, 시스템은 자신의 과거 상태를 놀라운 끈기로 붙잡고 있습니다.

이 기억이 실제로 어디에 저장되어 있는지 이해하기 위해 연구진은 영리한 실험을 수행했습니다. 그들은 네트워크의 동기화된 상태를 두 부분, 즉 각 개별 단위의 리듬과 그들 사이의 연결 강도로 나누었습니다. 그런 다음 이 부분들을 서로 섞고 맞추었습니다. 그들은 동기화된 집단의 리듬을 가져와 무질서한 집단의 연결 강도와 결합하기도 하고, 그 반대로 하기도 했습니다. 연구진은 리듬만으로도, 혹은 연결 강도만으로도 동기화된 상태를 재현할 수 없다는 것을 발견했습니다. 시스템은 오직 동기화된 이력으로부터 온 리듬과 연결 강도가 함께 유지될 때만 동기화된 상태를 유지했습니다. 이는 기억이 개별적인 부분들에 저장되는 것이 아니라, 그들 사이의 특정한 관계 속에 저장된다는 것을 밝혀냈습니다. 동기화된 상태를 보존하는 것은 바로 적절한 리듬 파트너와 강한 연결이 정밀하게 정렬되어 있는 상태입니다.

연구는 또한 이 기억이 얼마나 오래 지속되는지도 살펴보았습니다. 시스템을 특정 상태로 매우 오랫동안(연결이 변하는 데 걸리는 시간보다 훨씬 길게) 유지함으로써, 연구진은 두 가지 서로 다른 이력이 어떻게 지속되는지 관찰했습니다. 동기화된 상태로 시작한 시스템은 계속 동기화된 상태를 유지했고, 무질서한 상태로 시작한 시스템은 계속 무질서한 상태로 남았으며, 이는 수천 단위의 시간이 흐른 후에도 마찬가지였습니다. 무질서한 상태가 동기화를 향해 매우 느리게 표류하기는 했지만, 두 상태 사이의 구분은 명확하고 견고하게 유지되었습니다. 이는 시스템이 단순히 과거를 일시적으로 기억하는 것이 아니라, 장기간 안정적인 상태로 자리 잡는 지속적인 체제(regimes)에 들어간다는 것을 나타냅니다.

이 연구 결과는 국소적인 규칙이 어떻게 전역적인 기억을 만들어내는지에 대한 명확한 그림을 제공합니다. 시스템은 양의 피드백 루프를 통해 작동합니다. 단위들이 동기화되면 그들의 연결은 강화되며, 이는 그들이 동기화된 상태를 유지하기 더 쉽게 만듭니다. 연구진은 이 루프의 속도가 강화와 약화의 비율에 달려 있음을 보여주었습니다. 약화가 빠를 때, 시스템은 무질서한 상태에서 시작하면 쉽게 무너질 수 있지만, 일단 하나로 뭉치면 동기화에 의해 끊임없이 강화되지 않는 한 연결이 빠르게 쇠퇴하기 때문에 흩어지기 어렵습니다. 이것이 시스템의 운명이 이력에 의해 결정되는 넓은 범위의 조건을 만들어냅니다. 강화가 빠를 때, 시스템은 연결을 너무 빨리 구축하여 무질서한 집단조차 동기화될 수 있게 함으로써 서로 다른 시작점 사이의 구분을 지워버립니다.

이 연구는 복잡한 네트워크에서의 기억이 관계적 속성임을 강조합니다. 강한 연결이나 동기화된 리듬을 개별적으로 갖는 것만으로는 충분하지 않으며, 이 둘은 특정한 방식으로 조직되어야 합니다. 이 연구는 생물학적 신경망에서 공학적인 전력망에 이르기까지, 모든 적응형 시스템에서 사물이 얼마나 빨리 성장하고 얼마나 빨리 사라지는지의 균형이 시스템이 과거의 기록을 보유할 수 있는지 여부를 결정한다고 시사합니다. 연결의 쇠퇴가 성장보다 빠르면, 시스템은 자신의 역사를 지키는 수호자가 되어, 그렇지 않았다면 불가능했을 뚜렷한 상태들을 유지할 수 있습니다. 만약 성장이 우세하다면, 시스템은 유동적이고 망각하는 성향을 띠며 오직 현재의 상태에만 반응하게 됩니다. 이 연구는 단순한 적응의 규칙이 어떻게 자연계의 복잡하고 기억을 담은 행동을 형성할 수 있는지에 대한 근본적인 통찰을 제공합니다.