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A New Robust Scheme for Salt and Pepper Noise Filtering Using Fuzzy Cellular Automata

본 논문은 미세한 이미지 세부 사항을 보존하면서 솔트 앤 페퍼 노이즈를 효과적으로 탐지 및 제거하고 기존 기술보다 우수한 성능을 보이는 퍼지 셀룰러 오토마타와 자카드 유사도 및 해밍 거리 측정을 결합한 강건한 2단계 필터링 기법을 제안한다.

원저자: Mohammad Mehdi Piroozmandan

게시일 2026-08-10

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CC BY 4.0

원저자: Mohammad Mehdi Piroozmandan

원본 논문은 CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) 라이선스로 제공됩니다. ✨ 이것은 아래 논문에 대한 AI 생성 설명입니다. 저자가 작성하거나 승인한 것이 아닙니다. 기술적 정확성을 위해서는 원본 논문을 참조하세요. 전체 면책 조항 읽기

당신이 가장 아끼는 디지털 사진이 마치 눈 덮인 산봉우리처럼 깨끗하고 아름다우며, 세밀한 디테일로 가득 차 있다고 상상해 보십시오. 하지만 갑작스러운 눈보라가 몰아치며 풍경 곳곳에 무작위적인 검은색과 흰색 점들을 떨어뜨립니다. 디지털 영상의 세계에서 이것은 "솔트 앤 페퍼 노이즈(salt and pepper noise)"라고 불립니다. 이는 완벽한 이미지를 정적 가득한 엉망진창으로 만드는 카메라 결함, 메모리 오류, 또는 전송 오류의 디지털적 결과물입니다. 어떤 필터들은 마치 무거운 눈 삽처럼 노이즈를 긁어내지만, 그 과정에서 산의 섬세한 능선과 골짜기까지 뭉개버리기도 합니다(이미지를 흐리게 만듦). 그래서 과학자들은 풍경을 해치지 않으면서도 점들을 하나씩 골라낼 수 있는 도구를 찾아왔습니다. 여기서 이미지 프로세싱 분야가 등장하여 영리한 수학적 기법들을 사용하여 명료함을 복원합니다. 이 도구 상자에서 가장 매혹적인 두 가지 도구는 "셀룰러 오토마타(Cellular Automata)"와 "퍼지 로직(Fuzzy Logic)"입니다. 셀룰러 오토마타를 자신 바로 옆에 서 있는 이웃들에게만 주의를 기울여 행동을 결정하는 작고 순종적인 이웃들의 격자라고 생각하십시오. "퍼지 로직"은 사물이 엄격하게 흑백으로 나뉘는 것이 아니라, 그 사이의 회색 지대에 있을 때 결정을 내리는 기술입니다. 이러한 아이디어들을 결합함으로써, 연구자들은 노이즈가 압도적인 상황에서도 어떤 픽셀이 "노이즈"이고 어떤 것이 "사진"인지 정확히 구분해낼 수 있는 스마트한 시스템을 만들기를 희망합니다.

이 논문에서 모하메드 메디 피루즈만단(Mohammad Mehdi Piroozmandan)은 세 가지 새롭게 개발된 알고리즘의 조합을 사용하여 솔트 앤 페퍼 노이즈 문제를 해결하기 위해 설계된 새롭고 강력한 체계를 소개합니다. 이 방법은 마치 2단계의 탐정 작전처럼 작동합니다. 먼저 범인(노이즈 픽셀)을 찾아내야 하고, 그다음에는 장면을 망치지 않고 그들을 고쳐야 합니다.

첫 번째 단계는 탐지에 관한 것으로, 노이즈를 놓치지 않기 위해 2단계 과정을 거칩니다. 첫 번째 단계는 빠른 스캔입니다. 알고리즘은 모든 픽셀 주변의 작은 3x3 이웃 영역을 살펴보고 최대값, 최소값, 그리고 평균 밝기 값을 계산합니다. 만약 어떤 픽셀이 이웃들에 비해 지나치게 밝거나(소금처럼) 어둡다면(후추처럼), 해당 픽셀은 표시됩니다. 그러나 저자는 때때로 노이즈가 교묘하여 일반 픽셀처럼 보일 수도 있다는 점을 알고 있기에, 더 엄격한 두 번째 단계를 추가했습니다. 이 단계는 셀룰러 오토마타의 원리와 "해밍 거리(Hamming distance)"라고 불리는 개념(두 숫자 집합이 얼마나 다른지 측정하는 방법)을 사용합니다. 이 단계는 첫 번째 단계에서 놓친 픽셀들을 재평가하며, 그 이웃들이 이상하게 행동하고 있는지 확인합니다. 만약 이웃들이 너무 다르다면, 그 픽셀은 노이즈로 확정됩니다.

노이즈 픽셀이 식별되면 두 번째 단계인 복원이 시작됩니다. 단순히 나쁜 픽셀을 이웃들의 단순 평균값으로 대체하는 대신(이는 종종 이미지를 흐리게 만듭니다), 이 새로운 방법은 "퍼지 셀룰러 오토마타(Fuzzy Cellular Automata)"와 "자카드 유사도(Jaccard similarity)"라는 개념을 사용합니다. 중앙의 픽셀이 부서진 퍼즐 조각이라고 상상해 보십시오. 알고리즘은 여섯 개의 주변 픽셀 패턴(예를 들어 서로 다른 이웃 그룹들)을 네 가지 방식으로 살펴보고 다음과 같이 묻습니다. "어떤 그룹이 원래의 온전한 그림과 가장 닮았는가?" 알고|즘은 이 그룹들이 서로 얼마나 공통점을 가지고 있는지 묻는 자카드 유사도 측도를 사용하여 이 그룹들을 비교합니다. 그런 다음 알고리즘은 이러한 퍼지 비교를 사용하여 부서진 픽셀에 대한 새롭고 완벽한 값을 계산하며, 결과적으로 이미지의 날카로운 가장자리와 미세한 디테일을 유지하면서 이미지를 효과적으로 "치유"합니다.

논문은 이 새로운 체계가 얼마나 잘 작동하는지 보여주기 위해 실험 결과를 제시합니다. 저자는 "Barbara", "Boat", "Bridge"와 같은 다양한 표준 이미지들을 대상으로 테스트하였으며, 솔트 앤 페퍼 노이즈를 15%에서 매우 심한 90% 수준까지 적용했습니다. 결과는 PSNR(최대 신호 대 잡음비), SSIM(구조적 유사도 지수), NCC(정규화된 상호 상관), 그리고 IEF(이미지 향상 계수)라는 네 가지 성적표를 통해 측정되었습니다. 이러한 시뮬레이션에서 제안된 방법은 신경망 탐지기 및 다양한 중앙값 필터(median filters)를 포함한 기존 기술들을 일관되적으로 능가했습니다. 예를 들어, 90%의 노이즈가 있는 256x256 픽셀 이미지에서 제안된 방법은 34.4의 PSNR을 달 기록한 반면, NNANFIS와 같은 다른 방법들은 현저히 낮은 점수를 기록했습니다. 시각적 결과 또한 이 방법이 이미지의 날카로운 가장자리를 보존하는 데 더 뛰어났음을 보여주었으며, 다른 필터들은 이미지를 흐릿하게 만들거나 여전히 점들이 박혀 있는 듯한 모습을 보였습니다.

또한, 이 논문은 이 방법이 정확할 뿐만 아니라 효율적이라는 점을 강조합니다. 60%의 노이즈가 있는 512x512 이미지를 대상으로 처리 시간을 측정한 테스트에서, 제안된 방법은 "Barbara" 이미지를 복원하는 데 약 68초가 걸렸는데, 이는 MDBUTM 필터가 소요한 106초나 A. Selmani 방법이 소요한 170초보다 빨랐습니다. 저자는 이 방법이 지역적 규칙(셀룰러 오토마타의 이웃들처럼)에 의존하기 때문에 병렬 처리가 매우 용이하며, 즉 여러 가지 일을 동시에 수행하도록 설계된 하드웨어에서 실행될 경우 훨씬 더 빨라질 수 있다고 결론짓습니다. 이 논문은 흑백 이미지와 특정 노이즈 유형에 초점을 맞추고 있지만, 저자는 이 접근 방식이 디테일을 유지하는 것이 매우 중요한 실제 영상 처리 작업에 유망한 해결책이 될 수 있으며, 향ate 연구에서는 컬러 이미지나 다른 유형의 노이즈에도 적용될 수 있음을 시사합니다.

기술 요약: 퍼지 셀룰러 오토마타를 이용한 새로운 강건한 솔트 앤 페퍼 노이즈 필터링 기법

문제 정의
디지털 이미지는 흔히 솔트 앤 페퍼(salt and pepper) 노이즈의 영향을 받는데, 이는 픽셀이 극단적인 밝기 값(8비트 이미지에서 0 또는 255)을 갖는 임펄스 노이즈의 일종입니다. 이러한 노이즈는 데이터 기록 오류, 결함이 있는 하드웨어 메모리, 전송 오류 및 센서 문제로 인해 발생합니다. 노이즈의 존재는 에지(edge)나 질감(texture)과 같은 필수적인 세부 정보를 가려 이미지 품질을 심각하게 저하시키며, 이미지 분할(segmentation)과 같은 후속 처리 작업을 어렵게 만듭니다. 다양한 필터(예: 중앙값 필터, 적응형 필터, 퍼지 기반 방식 등)가 존재하지만, 많은 필터가 노이즈 밀도가 50%를 초과할 때 성능이 저하되며, 미세한 세부 정보를 보존하는 데 실패하거나 과도한 계산 시간을 요구하는 경우가 많습니다.

방법론
제안된 솔루션은 퍼지 셀룰러 오토마타(Fuzzy Cellular Automata, FCA)와 세 가지 구별된 알고리즘을 활용하여 노이즈를 탐지하고 제거하면서 이미지의 무결성을 보존하는 2단계 프레임워크입니다.

1단계: 노이즈 탐지
이 단계는 $3 \times 3$ 무어 이웃(Moore neighborhood) 내에서 오염된 픽셀을 식별하기 위해 2단계 프로세스를 채택합니다:

알고리즘 1 (통계적 임계값 설정): 이 알고리즘은 8개의 인접 픽셀에 대한 최댓값( $S_{max}$ ), 최솟값( $S_{min}$ ), 그리고 평균값( $S_{average}$ )을 계산합니다. 그 후 특정 논리 조건을 적용하여 중앙 픽셀이 오염되었는지 여부를 결정합니다. 예를 들어, 최대 이웃 값이 평균과 같고 중앙 픽셀이 0 또는 255인 경우, 해당 픽셀을 노이즈로 표시합니다. 최솟값 및 평균과 극단값 사이의 범위에 대해서도 유사한 논리가 적용됩니다.
알고리즘 2 (해밍 거리를 통한 정밀화): 첫 번째 단계에서 식별되지 않은 픽셀을 재평가하고 정확도를 높이기 위해, 이 알고리즘은 셀룰러 오토마타 원리를 활용합니다. 이 알고리즘은 중앙 픽셀과 8개의 이웃 픽셀 사이의 해밍 거리(Hamming distance)를 계산합니다. 평균 해밍 거리( $AHD_{average}$ )를 산출하고 이를 이웃의 표준 편차 및 최댓값/최솟값 평균으로부터 유도된 임계값과 비교함으로써, 픽셀을 오염되었거나 오염되지 않은 상태로 확정적으로 분류합니다.

2단계: 노이즈 제거 (복원)
오염된 픽셀이 식별되면, 알고리즘 3이 퍼지 셀룰러 오토마타와 자카드 유사도(Jaccard similarity)를 사용하여 이를 복원합니다.
이 알고리즘은 무어 이웃 내의 중앙 셀을 둘러싼 네 가지 구별된 6-픽셀 패턴을 정의합니다.
알고리즘은 가장 일관된 국소 구조를 결정하기 위해 이러한 패턴들 사이의 자카드 유사도 지수를 계산합니다.
최적의 패턴을 선택하기 위해 퍼지 전이 함수(fuzzy transfer function)가 적용됩니다.
새로운 픽셀 값은 유사도 측도에 기반한 가중 평균(무게 중심)으로 계산되며, 이를 통해 노이즈를 주변의 오염되지 않은 질감과 일치하는 값으로 효과적으로 대체합니다.

주요 기여

새로운 하이브리드 프레임워크: 솔트 앤 페퍼 노이즈 제거를 위해 통계적 분석, 해밍 거리 메트릭, 그리고 자카드 유사도를 퍼지 셀룰러 오토마타 구조 내에 통합하였습니다.
2단계 탐지 메커니즘: 국소 통계적 임계값과 해밍 거리 기반의 2차 재평가를 결합하여 오탐(false positives)과 미탐(false negatives)을 최소화하는 강건한 탐지 메커니즘을 제공합니다.
패턴 기반 복원: 4개의 특정 6-픽셀 패턴과 퍼지 로직을 사용하여 오염된 픽셀을 재구성함으로써, 표준 중앙값 필터보다 에지와 미세한 세부 정보를 더 잘 보존하는 것을 목표로 합니다.
병렬 가능성: 셀룰러 오토마타의 본질적인 특성 덕분에 제안된 방식은 높은 병렬 처리가 가능하여 효율적인 프로세싱 잠재력을 가집니다.

실험 결과
본 방법은 표준 테스트 이미지(Barbara, Boat, Bridge, Cameraman, Baboon 등)를 대상으로 15%에서 90% 사이의 노이즈 밀도에서 평가되었습니다. 성능은 정규화된 상호 상관(Normalized Cross-Correlation, NCC), 피크 신호 대 잡음비(Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR), 구조적 유사도 지수(Structural Similarity Index Measure, SSIM), 그리고 이미지 향상 계수(Image Enhancement Factor, IEF)로 측정되었습니다.

정량적 성능: 제안된 방법은 NNANFIS, MDBUTM, CMF 및 다양한 퍼지 기반 필터(예: SNFF, R. Varatharajan, j. Raja, S. Vijaya Kumar, C. Yuan)를 포함한 기존 기술들을 일관되게 능가했습니다. 모든 노이즈 수준과 이미지 해상도(256×256, 512×512, 768×768)에서 더 높은 PSNR, SSIM, NCC 및 IEF 값을 달성했습니다.
시각적 품질: 시각적 비교 결과, 제안된 방법은 경쟁 모델들이 특히 높은 노이즈 밀도(예: 75% 및 90%)에서 잔류 노이즈를 남기거나 세부 정보를 흐리게 만드는 것과 달리, 에지 정보와 미세한 질감을 더 잘 보존함을 입증했습니다.
계산 효율성: 처리 시간 측면에서, 512×512 이미지와 60% 노이즈 밀도 조건에서 테스트했을 때 제안된 방법은 MDBUTM, A. Selmani, S. Vijaya Kumar 방식보다 더 빨랐습니다.

의의 및 주장
본 논문은 제안된 기법이 특히 다른 필터들이 실패하는 고밀도 노이즈 시나리오에서 솔트 앤 페퍼 노이즈를 제거하는 단순하고 강건하며 효과적인 솔루션이라고 주장합니다. 저자는 이 방법이 노이즈 제거와 에지 및 질감과 같은 필수적인 이미지 세부 정보 보존 사이의 균형을 성공적으로 맞추고 있음을 강조합니다. 탐지와 복원 단계를 분리하고 FCA와 자카드 유사도를 결합한 것이 우수한 성능의 핵심 요인으로 제시됩니다. 저자는 이 방법이 실용적인 이미지 처리 응용 분야에 적합하다고 결론지으며, 향-연구로서 컬러 이미지 및 다른 유형의 노이즈로 프레임워크를 확장할 수 있음을 시사합니다.

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