기술 요약: 신규 L자형 펄스드 시브 플레이트 추출탑의 체적 전체 물질 전달 계수 머신러닝 모델링

1. 문제 정의

체적 전체 물질 전달 계수($K_{oca}$)는 액-액 추출탑의 중요한 설계 파라미터이다. 기존의 수직형 펄스드 시브 플레이트 추출탑(PSPC)을 위한 경험적 상관식들이 존재하지만, 새로운 기하학적 구조에 적용할 때는 심각한 한계가 있다. 특히, 수직 구성에 대해 개발된 상관식들을 **L자형 펄스드 시브 플레이트 추출탑(LPSPC)**에 신뢰성 있게 외삽하여 적용할 수 없다. LPSPC는 높은 분산상 홀드업(16–27%)을 갖는 분산 영역(dispersion regime)의 수평 섹션과 낮은 홀드업(1–3%)을 갖는 믹서-세틀러 영역(mixer-settler regime)의 수직 섹션이라는 독특한 이중 영역 운전을 특징으로 한다. LPSPC에 적용된 기존 문헌 상관식들은 33%에서 74% 이상에 달하는 평균 절대 상대 오차(AARE)를 나타내어, 정량적 컬럼 설계에 부적합하다. 또한, LPSPC의 $K_{oca}$를 예측하기 위해 보고된 데이터 기반 모델은 이전에 없었다.

2. 연구 방법론

실험 설정 및 데이터 수집

본 연구는 EFCE에서 권장하는 두 가지 표준 화학 시스템을 사용하여 시브 플레이트가 장착된 L자형 컬럼을 활용하였다:

1. 톨루엔-아세톤-물 (TAW)
2. n-부틸 아세테이트-아세톤-물 (BAW)
   실험은 맥동 강도($A_f$), 연속상 유량($Q_c$), 분산상 유량($Q_d$)을 변화시키며 36가지 운전 조건(시스템당 18개)에서 수행되었다.

• 수력학적 측정: 분산상 홀드업($\phi$)은 치환법을 통해 측정되었으며, 평균 액적 크기($d_{32}$)는 사진 촬영 기법을 사용하여 결정되었다.
• 물질 전달 결정: 체적 전체 물질 전달 계수($K_{oca}$)는 직접 측정되지 않고, 축방향 혼합을 고려하기 위해 **역류 모델(Back Flow Model, BFM)**을 사용하여 실험적 농도 프로파일로부터 도출되었다.

머신러닝 프레ك워크

두 섹션(수평 및 수직)의 $K_{oca}$를 예측하기 위해 세 가지 머신러닝 알고리즘을 개발, 학습 및 비교하였다:

1. 인공 신경망 (ANN): 과적합을 방지하기 위해 베이지안 정규화(Bayesian Regularization)를 사용하여 학습된 두 개의 은닉층(각각 10개와 5개의 뉴런)을 가진 다층 퍼셉트론(MLP).
2. 랜덤 포레스트 (RF): 200개의 회귀 트로 구성된 앙상블.
3. 서포트 벡터 회귀 (SVR): RBF 커널을 사용함.

입력 특성: 모델은 운전 조건($A_f, Q_c, Q_d$)과 함께 직접 측정한 수력학적 파라미터($d_{32}, \phi$)를 활용하였다. 수력학적 변수를 포함시킨 것은 단순히 운전 조건을 대리 지표로 사용하는 대신, 컬럼의 비선형 상태를 인코딩하기 위한 전략적 선택이었다.

데이터 분할: 데이터셋은 훈련(70%), 검증(15%), 테스트(15%) 서브셋으로 층화되었다. 성능은 결정 계수($R^2$), 평균 제곱 오차(MSE), AARE를 사용하여 평가되었다.

3. 주요 기여

1. LPSPC에 대한 최초의 ML 적용: 본 연구는 기존 상관식이 실패하는 지점을 해결하기 위해, LPSPC의 $K_{oca}$를 예측하도록 특별히 훈련된 최초의 머신러닝 모델을 제시한다.
2. 다중 섹션 모델링: 단일 컬럼 유형에 집중했던 이전 연구들과 달리, 본 연구는 하나의 프레임워크 내에서 두 개의 수력학적으로 구별되는 섹션(수평 분산 vs 수직 믹서-세틀러)을 동시에 모델링한다.
3. 하이브리드 접근 방식: 본 연구는 고정밀 "블랙박스" ANN 모델과 셔우드 수($Sh_{oc}$)에 대한 새로운 반경험적 무차원 상관식을 모두 제공하여, 다양한 설계 단계에서의 유연성을 확보하였다.
4. 특성 중요도를 통한 메커니즘 통찰: 연구는 입력 변수의 상대적 중요성을 정량화하여, 수력학적 파라미터(홀드업 및 액적 크기)가 물질 전달 성능의 지배적인 동인임을 확인하였다.

4. 결과

모델 성능

ANN 모델이 RF 및 SVR에 비해 우수한 예측 능력을 입증하였다:

• 수평 섹션: $R^2_{test} = 0.9856$, AARE = 4.83%.
• 수직 섹션: $R^2_{test} = 0.9812$, AARE = 5.62%.

반면, RF 및 SVR 모델은 더 낮은 정확도(AARE 7.34% ~ 11.24%)를 보였다. 잔차 분석 결과, ANN 모델은 체계적 편향이 없으며 등분산성 가정을 충족함을 확인하였다.

문헌과의 비교

다섯 가지 기존 수직형 PSPC 경험적 상관식을 LPSPC 데이터에 적용했을 때 심각한 오류가 발생하였다:

• 수평 섹션 AARE: 47.3% – 74.1%.
• 수직 섹션 AARE: 33.1% – 52.8%.
  ANN 모델은 이러한 오류를 7~15배 감소시켰으며, 이는 기존 상관식이 L자형 기하 구조에 외삽될 수 없음을 입증한다.

새로운 무차원 상관식

$Sh_{oc}$에 대한 새로운 반경험적 상관식이 개발되었다:

• 수평: $Sh_{oc} = 74.35 Re^{1.41} Sc^{0.583} (1-\phi)$
• 수직: $Sh_{oc} = 0.046 Re^{0.478} Sc^{0.763} (1-\phi)$
  이 상관식은 AARE 9.30%(수평) 및 10.17%(수직)를 달성하여, 문헌의 상관식보다는 우수하지만 ANN보다는 정확도가 낮았다.

물리적 통찰 및 반응 표면

• 맥동의 상반된 효과: ANN 반응 표면은 맥동 강도($A_f$)가 증가함에 따라 수평 섹션에서는 $K_{oca}$를 증가시키지만(액적 파쇄 및 계면 면적 증가 때문), 수직 섹션에서는 $K_{oca}$를 감소시킨다(믹서-세틀러 영역에서의 홀드업 억제 때문)는 것을 보여주었다.
• 화학 시스템의 역전: 모델은 TAW와 BAW 시스템 간의 성능 역전 현상을 정확히 포착하였다. TAW는 수평 섹션에서 더 우수한 성능을 보였고, BAW는 수직 섹션에서 더 우수한 성능을 보였다. 이는 계면 장력(액적 크기에 영향)과 분배 계수(구동력에 영향) 사이의 상호작용이 두 수력학적 영역에서 다르게 나타난 결과로 분석된다.
• 특성 중요도: 민감도 분석 결과, **분산상 홀드업($\phi$)**과 **평균 액적 크기($d_{32}$)**가 가장 중요한 예측 인자로 식별되었으며, 이들이 출력 분산의 약 65–70%를 설명하였다.

5. 의의 및 주장

저자들은 본 연구가 신뢰할 만한 모델링 방법이 부족했던 L자형 추출탑 설계를 위한 실용적인 예측 도구를 제공한다고 주장한다. 본 연구는 다음을 입증한다:

1. 새로운 기하 구조에 대한 머신러닝의 필수성: LPSPC의 독특한 수력학적 전이 현상으로 인해 전통적인 경험적 상관식은 불충분하며, 특정 기하 구조 데이터로 훈련된 데이터 기반 모델이 필요하다.
2. 수력학적 입력의 중요성: 홀드업 및 액적 크기와 같은 측정된 파라미터를 포함하는 것이 운전 조건만을 사용하는 것보다 모델 정확도를 크게 향상시킨다.
3. 최적화 능력: ANN 기반 반응 표면을 통해 컬럼 전체의 물질 전달 성능을 균형 있게 맞추는 최적 운전 조건(예: $A_f$ 범위 0.85–1.00 cm/s)을 식별할 수 있다.

결론적으로, ANN은 설계 최적화를 위한 최고 수준의 정확도를 제공하지만, 새로 개발된 무차원 상관식은 측정된 수력학적 데이터가 아직 확보되지 않은 예비 스케일업 계산 단계에서 유용한 명시적 방정식 형태의 대안 역할을 할 수 있다.