246 papers
Deze studie introduceert Graph-Instructed Neural Networks (GINNs) als een robuust en schaalbaar alternatief voor klassieke methoden om parametrische partiële differentiaalvergelijkingen met variërende randvoorwaarden efficiënt en nauwkeurig te simuleren.
Dit artikel onderzoekt de duale Drazin-inversen van adjacentiematrices van dual-getal-gewogen gerichte grafen door expliciete formules af te leiden voor duale complex anti-triangelvormige blokmatrices en deze toe te passen op verschillende grafenclassen, waarbij eerdere resultaten worden veralgemeend en open problemen worden opgelost.
Dit artikel toont aan dat voor eindige-elementenbenaderingen van elliptische problemen met maat-gedreven bronnen de verlies van globale convergentie lokaal beperkt blijft, terwijl optimale convergentiepercentages in subdomeinen die ver van de singulariteit verwijderd zijn, behouden blijven.
Dit artikel presenteert een numerieke analyse van een discontinu Galerkin-methode voor een niet-lineair multiphysica-model dat de invloed van ultrasone golven op de drugdiffusie beschrijft, waarbij de Westervelt-golfvergelijking is gekoppeld aan een convectie-diffusievergelijking met een drukafhankelijke diffusiecoëfficiënt.
Dit artikel bewijst de convergentie van Lie-Trotter- en Strang-splitsingsmethoden voor de Gross-Pitaevskii-vergelijking met tijdsafhankelijke potentialen en randvoorwaarden op oneindig in Zhidkov-ruimtes, bevestigt behoudswetten, valideert de resultaten numeriek met donkere solitons, en onderzoekt de nucleatie van kwantumvortexen.
Dit artikel analyseert de numerieke convergentie van een volledig discrete eindige-elementbenadering voor de stochastische Benjamin-Bona-Mahony-vergelijking met multiplicatieve ruis, waarbij optimale sterkte-fouten worden afgeleid voor begrende ruiscoëfficiënten en sub-optimale convergentie in waarschijnlijkheid voor het algemene geval.
Dit artikel introduceert een niet-intrusieve, structuurbehoudende modelreductiemethode voor lineaire en niet-lineaire port-Hamiltonische systemen, gebaseerd op de generaliseerde manifold-Galerkin-reductie, die de energie-gebaseerde eigenschappen zoals stabiliteit en passiviteit behoudt en lagere relatieve fouten oplevert dan bestaande methoden.
Dit artikel presenteert een wiskundig raamwerk en een numeriek algoritme voor het oplossen van het continue inverse probleem bij ruwe differentiaalvergelijkingen, waarbij een ruw pad wordt geconstrueerd dat een geobserveerde trajectorie genereert door gebruik te maken van discrete benaderingen en signatuurrepresentaties.
Dit artikel levert met behulp van probabilistische koppelingen, waaronder een nieuwe 'multi-mirror'-koppeling, uniforme regulariteitsschattingen voor de hoofd-eigenfuncties van het Dirichlet-probleem in zowel discrete als continue Lipschitz-domeinen en bespreekt de convergentie van deze discrete naar continue oplossingen.
Deze paper introduceert de Mamba Neural Operator (MNO), een nieuw framework dat state-space-modellen (SSMs) koppelt aan neurale operatoren om de beperkingen van Transformers bij het oplossen van partiële differentiaalvergelijkingen te overwinnen en zo een superieure oplossing te bieden voor het vastleggen van continue dynamiek en lange-afstandsafhankelijkheden.
Dit artikel introduceert een stabilisatievrije virtuele elementenmethode voor Neumann-randoptimalisatieproblemen in zadelvorm, die voor willekeurige polynoomordes en veelhoekige roosters geldige a priori-foutenbepalingen biedt en de keuze van een stabilisatieparameter overbodig maakt.
Deze studie presenteert een door natuurkunde geïnspireerd neuronaal netwerk (PINN) voor het modelleren van reactief transport, waarmee snelle bimoleculaire reacties in poreuze media nauwkeurig worden gesimuleerd om kritieke mineralenwinning en geowetenschappelijke toepassingen te ondersteunen.
Dit artikel introduceert een snelle methode voor het voltooien van tensores met 'fiber-wise' waarnemingen langs één modus, waarbij de tensor-train decompositie uitsluitend met standaard lineaire algebra wordt berekend onder deterministische voorwaarden.
Deze paper introduceert twee volledig meshvrije methoden voor nauwkeurige, hoog-orde integratie op willekeurige oppervlakken, inclusief gevallen met singuliere integrand, zonder dat een mesh of verhoogde puntendichtheid vereist is.
Dit artikel presenteert een Euler-type raamwerk voor tijd-veranderde stochastische differentiaalvergelijkingen en bewijst dat de sterke convergentieorden van zowel de standaard als de afgeknotte Euler-Maruyama-methode onder specifieke voorwaarden dicht bij liggen, in plaats van de klassieke $1/2$ die bij willekeurige stapgroottes wordt aangetroffen.
Dit artikel presenteert een numerieke oplossing voor een elliptisch optimalisatieprobleem met randwaarde-tracking, waarbij een tensor-product eindige-elementenmethode wordt gebruikt om optimale foutenramingen en snelle oplosmethoden af te leiden.
Dit artikel bewijst optimale benaderingsfouten voor discontinu piecewise polynomen in fractionele Sobolev-ruimten op niet-Lipschitz-meshes van niet-Lipschitz-domeinen, waarbij zowel de domeingrens als de elementgrenzen fractaal kunnen zijn.
In dit artikel wordt een systematisch wiskundig raamwerk voor Stochastic Physics-Informed Neural Networks (SPINNs) geïntroduceerd om oplossingen van stochastische differentiaalvergelijkingen gedreven door Lévy-ruis te benaderen met behulp van kunstmatige neurale netwerken.
Deze paper introduceert een nieuwe methode voor het bemonsteren van niet-genormaliseerde Boltzmann-dichtheden door Langevin-samplers te combineren met een stochastisch interpolant-gebaseerde flow ODE, wat leidt tot efficiënte simulatie en robuuste snelheidsschatting met gegarandeerde convergentie.
Dit artikel presenteert kwantitatieve foutgrenzen voor Bayes' inverse problemen met generatieve priors, waarbij wordt aangetoond dat de posterieure fout onder bepaalde aannames dezelfde convergentiesnelheid volgt als de prior in de Wasserstein-1-afstand, wat wordt gevalideerd door numerieke experimenten.