14 papers
Dit paper stelt dat wiskundige ontdekking voortkomt uit het creëren van expliciete concepten die de taal van het probleem oplossen verruimen, een stap die huidige AI-systemen nog niet kunnen zetten omdat ze uitsluitend werken met impliciete concepten binnen een vast vocabulaire.
Dit artikel deelt ervaringen met geavanceerd wiskundeonderwijs voor middelbare scholieren, met name via het Moskou Wiskundig Congres, en toont aan dat studenten op een natuurlijke manier kunnen worden ingevoerd in wetenschappelijk onderzoek door fouten te corrigeren, peer review te ondergaan en erkenning te krijgen zonder dat de projecten gericht hoeven te zijn op wetenschappelijke noviteit.
Dit artikel beschrijft een nieuwe Monte Carlo-methode om te schatten door middel van het gooien van een munt, waarbij een nieuwe interpretatie van wordt gegeven die voortkomt uit bekende Catalan-getal-identiteiten.
Deze cursusnotities bieden een introductie tot wiskundige bewijzen voor bachelorstudenten die overstappen van computationele calculus naar abstracte wiskunde, met onderwerpen zoals logica, bewijstechnieken, inductie en reële getallen, inclusief talrijke voorbeelden en oefeningen met oplossingen.
Dit artikel, geschreven naar aanleiding van het wereldwijde May 12-initiatief, belicht de oorsprong en activiteiten van dit project en schetst kort de baanbrekende bijdragen van zes opmerkelijke vrouwelijke wiskundigen, waaronder Maryam Mirzakhani en Emmy Noether.
Dit artikel presenteert een overzicht van de fundamentele eigenschappen en combinatorische generalisaties van Lambert-reeksen, inclusief een uitgebreide catalogus met bekende identiteiten en formules voor speciale gevallen, met een nadruk op de formele structuur van de getelde rijen in plaats van op analytische convergentie-eisen.
Dit artikel onderzoekt invarianten van bijna-embeddings van grafen in het vlak, legt verbanden met de homologie van het verwijderde product van een graaf, construeert voorbeelden die bepaalde invariantewaarden realiseren, en presenteert deze concepten in een toegankelijke taal voor niet-topologen terwijl het open problemen en conjecturen aan de voorhoede van het onderzoek belicht.
De auteurs introduceren een schaalbaar semantisch zoeksysteem voor wiskundige stellingen dat op een corpus van 9,2 miljoen stellingen is getraind en door middel van geoptimaliseerde representaties en zoekstrategieën een aanzienlijke verbetering biedt ten opzichte van bestaande methoden voor het vinden van specifieke wiskundige resultaten.
Dit artikel bevat een Engelse vertaling en digitalisering van Sophie Kowalevski's oorspronkelijke Franse werk uit 1889 over de rotatie van een star lichaam rond een vast punt, beter bekend als het Kovalevskaja-topprobleem.
Dit paper weerlegt het idee dat Hamiltons niet-commutatieve algebra's Peacock's principe van permanentie ongeldig maken, door te betogen dat dit principe een conservatieve strategie vertegenwoordigt die, in lijn met Hume, uitzonderingen toestaat wanneer de redenen voor schending de redenen voor behoud overwegen, zoals Hamilton zelf toepaste bij de ontwikkeling van kwaternionen.
Dit artikel onderzoekt hoe hyperbolische, elliptische en parabolische schijven in het Beltrami-Cayley-Klein-model nauwkeurig kunnen worden benaderd door halve afstandsbanden, met name door de verschillen in oppervlakte en omtrek te analyseren.
Dit paper introduceert "Blackwells Demon", een gedachte-experiment dat aantoont dat het onder specifieke voorwaarden mogelijk is om met een succeskans groter dan 1/2 de richting van een random walk te voorspellen door inhomogeniteiten in een statistisch homogeen systeem te exploiteren, zonder dat dit de fundamentele onvoorspelbaarheid van een eerlijke muntworp opheft.
Dit artikel presenteert een nieuw multi-agent-systeem dat wiskundige concepten ontdekt door een dynamisch samenspel van experimenten, bewijspogingen en tegenvoorbeelden, wat experimenteel wordt aangetoond door het autonoom te laten herontdekken van homologie uit polyhedrale data.
Dit essay dringt er bij wiskundigen op aan om zich op de hoogte te houden van de snelle ontwikkelingen in AI, die in staat is om onderzoeksniveau-theorema's te bewijzen, en om proactief te reageren op de daaruit voortvloeiende verstoringen, uitdagingen en kansen voor de wiskundige praktijk.