266 papers
Dit artikel bewijst de convergentie van hyperbolische benaderingen naar hogere-orde PDE's voor gladde oplossingen, waarbij alleen zwakke oplossingen van de benaderingen vereist zijn, en onderbouwt hiermee een veelgebruikte numerieke methode die eerder zonder strikt wiskundig bewijs werd toegepast.
Deze paper presenteert een op kwadratuur gebaseerd modelreductieframework voor Lagrangiaanse hydrodynamica dat, dankzij een sterk energiebehoudende variant van de Empirical Quadrature Procedure, totale energie tot op machineprecisie behoudt terwijl het de nauwkeurigheid van de basisformulering behoudt.
Dit artikel toont aan dat een unie van willekeurig digitaal verschoven Korobov-polynoomroosterpunten een ster-discrepantie bereikt waarvan het omgekeerde lineair afhankelijk is van de dimensie, waardoor de zoekruimte voor expliciete constructies wordt beperkt tot een eindige verzameling kandidaten.
Dit paper introduceert een auto-adaptieve trainingsmethode voor Physics Informed Neural Networks (PINNs) die, met name bij het oplossen van de Allen-Cahn-vergelijkingen, probleemspecifieke heuristieken gebruikt om de interfacegebieden nauwkeurig op te lossen zonder nasampling.
Dit artikel presenteert een numeriek stabiele en snelle methode voor het berekenen van de eigenwaarden van reële, diagonaliseerbare $3 \times 3$-matrices via vier invarianten, die zowel nauwkeuriger is dan bestaande trigonometrische formules bij meervoudige eigenwaarden als aanzienlijk sneller dan de LAPACK-bibliotheek.
Dit artikel ontwikkelt een minimax-theorie voor operatorleer die aantoont dat het schatten van Lipschitz-continuïteitsoperatoren tussen Hilbertruimtes inherent lijdt aan een vloek van de steekproefcomplexiteit, waarbij de risico's niet algebraïsch kunnen afnemen met de steekproefgrootte, ongeacht de regulariteit van de operator.
Dit artikel introduceert een nieuwe numerieke methode voor het stabiel en efficiënt berekenen van de dichtheid van de Kesten-Stigum-limiet in superkritische Galton-Watson-processen, door een functionele vergelijking voor de Laplace-Stieltjes-getransformeerde te combineren met een momenten-matchingbenadering binnen een klasse van lineaire combinaties van Laguerre-polynomen.
Dit paper introduceert de -SPIN-methode, een structurebehoudende discretisatie voor eindige Cosserat-micropolaire elasticiteit die gebruikmaakt van geodesische interpolatie en projectie op de rotatiegroep om objectiviteit te waarborgen, vergrendelingseffecten te verminderen en stabiel gedrag te garanderen in de asymptotische limiet van oneindige koppelmodulus.
Dit artikel introduceert en valideert nieuwe structuurbehoudende discontinu-Galerkin-methoden voor de Cahn-Hilliard-Navier-Stokes-vergelijkingen met gedegenereerde mobiliteit, die optimale convergentie, massabehoud en energiedissipatie garanderen terwijl ze aanzienlijke rekenkosten besparen zonder in te leveren op nauwkeurigheid.
Dit artikel introduceert een niet-separabele, progressieve multivariate WENO-methode voor celgemiddelde data die hoogwaardige nauwkeurigheid en stabiliteit biedt bij beeldreconstructie en -compressie, en die theoretisch en numeriek superieur blijkt aan lineaire Lagrange-reconstructie.
Dit artikel introduceert een methode om de nauwkeurigheid van physics-informed neural networks (PINNs) aanzienlijk te verbeteren door middel van een last-layer hertraining, waardoor fouten met vier tot vijf ordes van grootte worden verlaagd en de techniek toepasbaar is op complexere, tijdsafhankelijke en niet-lineaire problemen.
Deze paper introduceert een tijd-discrete Variational Physics-Informed Neural Network (VPINN) voor het oplossen van parabolische PDE's, die succesvol wordt toegepast om het bevriezingsproces van koffie-extracten in industriële cilinders te simuleren met rekening houdend voor temperatuurafhankelijke eigenschappen en experimentele data.
Dit artikel introduceert een expliciete afgeknotte Euler-Maruyama-scheme voor stochastische functionale differentiaalvergelijkingen met oneindige vertraging en super-lineaire groei, en bewijst de sterke convergentie van het numerieke traject evenals de convergentie van de numerieke invariantie-maat naar het exacte maat in de Wasserstein-afstand.
Dit paper introduceert een multilevel trainingsmethode voor Kolmogorov-Arnold-netwerken (KANs) die gebruikmaakt van hun structuur en spline-basisfuncties om de trainingssnelheid en nauwkeurigheid aanzienlijk te verbeteren, met name voor fysisch geïnformeerde neurale netwerken.
Dit artikel bestudeert variatie-regularisatie met quantum-relatieve entropie voor het reconstrueren van dichtheidsmatrices in quantum-state tomografie, waarbij de regulariserende eigenschappen worden bewezen en de methode numeriek wordt toegepast op voorbeelden zoals PINEM en optische homodyne tomografie.
Dit artikel bewijst dat het tijd-splitsingsschema voor de niet-lineaire Dirac-vergelijking in 1+1 dimensies, onder de aanname van -convergentie van de beginwaarden, sterk convergeert naar de unieke globale sterke oplossing van het Cauchy-probleem.
Dit artikel biedt richtlijnen voor het afleiden van nieuwe Nitsche-methode voor eindige elementen om gelijkheids- en ongelijkheidsbeperkingen in de mechanica te handhaven, waarbij een gestabiliseerde vorm wordt gepresenteerd die geschikt is voor niet-lineaire problemen en automatische differentiatie, en wordt gevalideerd met numerieke convergentiebewijzen.
Dit artikel ontwikkelt kwantitatieve foutenramingen die de relatie tussen microscopische fluctuaties in deeltjessystemen en macroscopische mobiliteiten in hydrodynamische limieten expliciet verbinden, met toepassing op zowel discrete processen als stochastische partiële differentiaalvergelijkingen.
In dit artikel wordt een efficiënte en spectrale nauwkeurige numerieke methode voorgesteld, gebaseerd op een voorconditioneerde conjugate gradient-methode en de anisotrope afgeknotte kernmethode, om de grondtoestanden van driedimensionale roterende dipolaire Bose-Einstein-condensaten in sterk anisotrope valpotentiaal nauwkeurig en geheugen-efficiënt te berekenen.
Dit artikel bewijst dat een mediane roosteralgoritme, dat Fourier-coëfficiënten schat via meerdere willekeurige roosterregels en deze aggregeert via de componentsgewijze mediaan, met hoge waarschijnlijkheid bijna optimale -benaderingsfouten bereikt voor periodieke functies in gewogen Korobov-ruimten.