Comparing the performance of practical two-qubit gates for individual $^{171}$Yb ions in yttrium orthovanadate

Titel: Vergelijking van de prestaties van praktische twee-qubit poorten voor individuele 171Yb-ionen in yttriumorthovanadaat

Auteurs: Mahsa Karimi, Faezeh Kimiaee Asadi, Stephen C. Wein, en Christoph Simon (Universiteit van Calgary).

---

1. Probleemstelling

Twee-qubit poorten zijn fundamenteel voor het realiseren van verstrengeling in quantumrepeaters en voor gedistribueerde quantumcomputing. Hoewel diverse experimentele platformen bestaan (zoals supergeleidende qubits en NV-centra), hebben zeldzame-aarde-ionen (REI's) zoals Ytterbium (Yb) unieke voordelen, waaronder lange coherentietijden en smalle optische overgangen.

De specifieke uitdaging die dit paper adresseert, is het ontwerpen en evalueren van praktische twee-qubit poorten (specifiek Controlled-Z of CZ-poorten) voor individuele $^{171}\text{Yb}^{3+}$-ionen gedoteerd in een yttriumorthovanadaat (YVO$_4$) kristal. Hoewel er vooruitgang is geboekt in het adresseren van individuele ionen, ontbreekt er een experimentele implementatie van CZ-poorten tussen enkele REI's. Er is behoefte aan een theoretisch kader om de haalbaarheid van verschillende benaderingen te vergelijken, rekening houdend met de huidige technologische beperkingen en fundamentele fysieke eigenschappen van het systeem.

2. Methodologie

De auteurs onderzoeken drie verschillende schema's voor het implementeren van CZ-poorten:

1. Magnetische dipool-interactie (Cavity-less): Een deterministische poort gebaseerd op de directe magnetische dipool-dipool interactie tussen twee nabijgelegen Yb-ionen.
2. Fotonverstrooiing (Cavity-mediated): Een bijna-deterministische poort waarbij een foton wordt verstrooid aan een systeem bestaande uit een ion en een optische holte (cavity).
3. Fotoninterferentie (Probabilistisch): Een protocol gebaseerd op het detecteren van interfererende fotonen die door twee ionen zijn uitgezonden (Barrett-Kok protocol), met en zonder gebruik van een holte.

Theoretisch Kader voor Fideliteit:
Om de prestaties te kwantificeren, introduceren de auteurs een nieuw perturbatief theoretisch kader voor het berekenen van state- en gate-fideliteiten.

• In plaats van de volledige Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad (GKSL) meestervergelijking direct op te lossen (wat computatieel zwaar is met complexiteit $O(d^6)$), gebruiken ze tijdsafhankelijke perturbatietheorie.
• Ze leiden gesloten uitdrukkingen af voor infideliteiten die alleen afhankelijk zijn van de ruisparameters en de oplossing van het ruisvrije systeem.
• Dit reduceert de rekenkosten tot $O(d^3)$, wat een aanzienlijke verbetering is ten opzichte van eerdere werken.
• Ze modelleren fouten als Hermitische perturbaties (Hamiltoniaan), Markoviaanse decoherentie (Lindblad-operatoren) en niet-Hermitische perturbaties.

3. Belangrijkste Bijdragen

• Vergelijkend Onderzoek: De eerste uitgebreide vergelijking van drie verschillende twee-qubit poort-schema's specifiek voor het $^{171}\text{Yb}^{3+}$:YVO-systeem, rekening houdend met zowel holte-gebaseerde als holte-vrije implementaties.
• Efficiënt Berekeningsmodel: De ontwikkeling van een perturbatieve methode om fideliteiten en infideliteiten te berekenen met een lagere computatiecomplexiteit ($O(d^3)$ vs $O(d^6)$), toepasbaar op andere spin-qubit systemen.
• Technologische Roadmap: Een analyse van de huidige haalbaarheid op basis van experimenteel behaalde parameters (zoals holte-cooperativiteit en ionenscheiding) en een identificatie van de dominante foutbronnen voor elk schema.

4. Resultaten

De auteurs berekenen de fideliteit en gate-tijden voor elk schema op basis van de huidige staat van de techniek voor Yb-ionen:

• Magnetische Dipool-interactie:

  • Voordeel: Deterministisch en vereist geen holte.
  • Nadeel: Vereist dat ionen zeer dicht bij elkaar staan (enkele nanometers) om een sterke interactie te hebben.
  • Prestatie: Biedt een redelijke fideliteit (>90%) als de ionen binnen ~5-10 nm van elkaar worden geplaatst. De fideliteit schaalt als $O(r^3)$ (waarbij $r$ de afstand is).
  • Beperking: De noodzaak van zeer nauwkeurige lokalisatie en het risico op onbedoelde excitatie van buren bij microwave-besturing.

• Fotonverstrooiing (Cavity-mediated):

  • Voordeel: Nearly-deterministisch (hoog succespercentage).
  • Nadeel: Vereist een holte met hoge cooperativiteit ($C$). De fideliteit schaalt slecht met $C$ in de aanwezigheid van spin-decoherentie ($O(C^{-2/3})$ in plaats van $O(C^{-2})$).
  • Prestatie: Huidige technologie (met $C \approx 100$) levert een fideliteit van ongeveer 0.8. Het is traag en gevoelig voor spin-decoherentie tijdens de langere gate-tijd.

• Fotoninterferentie (Probabilistisch):

  • Voordeel: Biedt de beste fideliteitsschaalverhouding met cooperativiteit ($O(C^{-1})$). Werkt ook zonder holte (hoewel een holte de prestaties sterk verbetert via Purcell-versterking).
  • Nadeel: Probabilistisch (maximaal 50% succeskans zonder feedback).
  • Prestatie: Met huidige parameters en een holte bereikt dit schema de hoogste fideliteit (tot 0.95 of hoger) en de kortste gate-tijden vergeleken met de andere schema's. Het is superieur voor de huidige Yb-technologie.

Samenvattende Vergelijking:

• Fideliteit: Fotoninterferentie > Magnetische dipool > Fotonverstrooiing (bij huidige $C$).
• Determinisme: Magnetische dipool (Deterministisch) > Fotonverstrooiing (Bijna-deterministisch) > Fotoninterferentie (Probabilistisch).
• Schaalbaarheid: Fotoninterferentie is het meest schaalbaar voor lange afstanden (quantum repeaters), terwijl magnetische dipool beperkt is tot zeer korte afstanden.

5. Betekenis en Conclusie

Het paper concludeert dat de probabilistische fotoninterferentie-benadering momenteel de beste keuze is voor het $^{171}\text{Yb}^{3+}$:YVO-systeem, gezien de huidige technologische staat van holte-cooperativiteit en ionenlokalisatie. Deze methode biedt de beste schaalverhouding voor fideliteit en is superieur in prestatie.

De magnetische dipool-interactie blijft een aantrekkelijk alternatief voor deterministische poorten, mits de uitdaging van het plaatsen van ionen op nanometer-afstand kan worden opgelost. De fotonverstrooiingsmethode, hoewel bijna-deterministisch, wordt momenteel beperkt door de noodzaak van extreem hoge cooperativiteit om hoge fideliteiten te bereiken.

Brede Toepasbaarheid:
Hoewel de studie zich focust op Yb:YVO, zijn de ontwikkelde wiskundige tools en methodologieën breed toepasbaar op andere spin-qubit systemen, waaronder andere zeldzame-aarde-ionen in kristallen en defectcentra in materialen zoals diamant of siliciumcarbide. Dit werk vormt een belangrijke basis voor het ontwerpen van quantumrepeaters en gedistribueerde quantumcomputers met zeldzame-aarde-ionen.