Scaling and logic in the color code on a superconducting quantum processor

Titel: Schaling en logica in de kleurcode op een supergeleidende quantumprocessor

1. Het Probleem

Quantumfoutcorrectie (QEC) is essentieel om de kloof te overbruggen tussen de hoge foutpercentages van fysieke quantumbits (qubits) en de extreem lage logische foutpercentages die nodig zijn voor bruikbare quantumalgoritmen. Hoewel recente demonstraties op supergeleidende processoren zich voornamelijk hebben gericht op de oppervlaktecode (surface code), heeft deze code beperkingen:

• Logische operaties: De oppervlaktecode vereist complexe protocollen (zoals 'lattice surgery') voor veel logische poorten, wat inefficiënt is.
• Qubit-overhead: Voor een vaste code-afstand (code distance) zijn er meer qubits nodig dan bij alternatieve codes.

De kleurcode (color code) biedt een aantrekkelijk alternatief omdat deze transversale Clifford-poorten toelaat (wat betekent dat alle Clifford-poorten in één stap kunnen worden uitgevoerd zonder fouten te verspreiden) en minder qubits vereist. Echter, de implementatie van de kleurcode op planaire architecturen (zoals supergeleidende qubits) is uitdagend vanwege de complexe stabilisator-metingen en de strengere connectiviteitsvereisten. Tot nu toe is er geen experimentele demonstratie geweest van schaling (het vergroten van de code-afstand om fouten te onderdrukken) voor de kleurcode op enig platform.

2. Methodologie

Het team van Google Quantum AI en DeepMind heeft de kleurcode geïmplementeerd op de Willow-processor (72 qubits) en de volgende methoden toegepast:

• Superdense Syndrome Extraction: Ze hebben een specifieke variant van de kleurcode gebruikt, gebaseerd op een hexagonaal rooster ingebed in een vierkante grid. Om de beperkingen van de hardware (naburige connectiviteit) te omzeilen, gebruikten ze een "superdense" syndroomextractie-circuit. Hierbij worden twee hulppoorten (auxiliary qubits) per tegel gebruikt die in een Bell-paar worden voorbereid. Dit stelt hen in staat om zowel X- als Z-stabilisatoren gelijktijdig te meten met alleen naburige interacties.
• Hardware-aanpassingen: Om meet-induced dephasing te minimaliseren, werden de rollen van data- en hulppoorten voor specifieke qubit-paren omgeruild, zodat elke leeslijn (readout line) alleen data- of alleen hulppoorten bevat.
• Decoders: Omdat de kleurcode "hyper-edges" genereert (waarbij één fout drie stabilisatoren beïnvloedt), kunnen standaard matching-decoders niet direct worden gebruikt. Het team gebruikte geavanceerde decoders, waaronder een neuraal netwerk-decoder (AlphaQubit), een Möbius-decoder (Chromobius) en een Most Likely Error (MLE) decoder.
• Experimenten:
  1. Schaling: Vergelijking van een logische qubit met code-afstand $d=3$ versus $d=5$.
  2. Logische Randomized Benchmarking (LRB): Karakterisering van transversale Clifford-poorten.
  3. Magic State Injectie: Injectie van niet-Clifford toestanden (nodig voor universele berekening).
  4. Lattice Surgery: Teleportatie van logische toestanden tussen twee logische qubits.

3. Belangrijkste Bijdragen

• Eerste schalingsdemonstratie: Dit is het eerste experiment dat toont dat het vergroten van de code-afstand van de kleurcode leidt tot een reductie van logische fouten.
• Efficiënte Logica: Demonstratie van transversale single-qubit Clifford-poorten met een zeer lage extra foutkost.
• Hoge Fideliteit Magic States: Injectie van magic states met fideliteiten die de drempel voor distillatie overschrijden.
• Multi-qubit Operaties: Succesvolle teleportatie van logische toestanden tussen twee afstand-drie codes via lattice surgery.

4. Resultaten

• Foutonderdrukking (Scaling):

  • Door de code-afstand te verhogen van $d=3$ naar $d=5$, werd de logische fout per cyclus onderdrukt met een factor $\Lambda_{3/5} = 1.56(4)$.
  • Dit bewijst dat de kleurcode zich onder de foutdrempel bevindt op dit apparaat. Simulaties suggereren dat met bescheiden verbeteringen in de fysieke fouten de kleurcode efficiënter kan worden dan de oppervlaktecode in termen van benodigde qubits.

• Logische Poorten (Randomized Benchmarking):

  • Transversale Clifford-poorten voegden slechts een extra fout toe van 0.0027(3) per poort.
  • Dit is aanzienlijk lager dan de fout van een idling (rustende) foutcorrectie-cyclus ($\approx 0.017$), wat de efficiëntie van transversale logica bevestigt.

• Magic State Injectie:

  • Er werden specifieke magic states ($|A\rangle, |H\rangle, |T\rangle$) geproduceerd.
  • Na post-selectie (het weggooien van runs met gedetecteerde fouten, waarbij ~75% van de data behouden blijft) werden fideliteiten behaald die >99% bedroegen.
  • De infideliteit lag onder de drempel voor magic state distillatie.

• State Teleportation (Lattice Surgery):

  • Logische toestanden werden succesvol geteleporteerd tussen twee $d=3$ codes.
  • De fideliteiten van de geteleporteerde toestanden varieerden tussen 86.5% en 90.7%.
  • De gemiddelde fideliteit van het teleportatiekanaal werd ondergrensd op $\ge 84.7\%$.

5. Betekenis en Toekomstperspectief

Deze studie markeert een mijlpaal in de zoektocht naar fouttolerante quantumcomputing:

• Alternatief voor de Oppervlaktecode: Het bewijst dat de kleurcode een haalbare en potentieel superieure route is voor supergeleidende quantumprocessors, vooral vanwege de efficiëntie bij logische operaties en het lagere qubit-overhead.
• Praktische Toepassingen: De combinatie van lage fouten bij logische poorten en de mogelijkheid tot efficiënte magic state generatie maakt de kleurcode zeer aantrekkelijk voor het uitvoeren van complexe algoritmen.
• Schalbaarheid: Hoewel de huidige fysieke fouten nog niet ideaal zijn, suggereren de resultaten dat met verdere hardwareverbeteringen de kleurcode de oppervlaktecode kan overtreffen in resource-efficiëntie.

Samenvattend heeft dit werk de kleurcode getransformeerd van een theoretisch concept naar een experimenteel bewezen architectuur op supergeleidende hardware, met duidelijke prestaties op het gebied van foutcorrectie, logische poorten en multi-qubit interacties.