Persistent subradiant correlations in a random driven Dicke model

Probleemstelling

Het artikel onderzoekt de dynamica van een ensemble van $N$ twee-niveau emitters (atomen) die gekoppeld zijn aan een enkele fotische modus in een gedreven-dissipatief systeem. Het centrale probleem is het effect van orde-disordern (inhomogene verbreding van de resonantiefrequenties van de atomen) op collectieve kwantumverschijnselen.

• Uitdaging: In de afwezigheid van een externe aandrijving (drive) vernietigen fluctuaties in de atoomfrequenties (disordern) de collectieve subradiante toestanden. Deze toestanden, die normaal gesproken een onderdrukte spontane emissie vertonen, worden onstabiel door de breking van de permutatiesymmetrie.
• Vraag: Kunnen collectieve effecten zoals subradiantie en langlevende correlaties worden hersteld in een gedreven systeem, en hoe gedragen deze zich in aanwezigheid van sterke disordern?

Methodologie

De auteurs gebruiken een theoretisch raamwerk gebaseerd op de Liouvilliaan-superoperator ($\mathcal{L}$) om de open kwantumsystemen dynamica te beschrijven.

1. Model: Ze hanteren een "random Dicke-model" waarbij de Hamiltoniaan bestaat uit een collectieve aandrijving ($\Omega \hat{J}_x$) en een disordeterm ($\delta H = \sum \omega_n \sigma_z^n$). De dissipatie wordt beschreven door een collectieve jump-operator ($\hat{J}_-$).
2. Spectrale Analyse: De dynamica wordt bepaald door de eigenwaarden $\lambda_i$ van de Liouvilliaan. De reële delen ($\text{Re}(\lambda)$) geven de vervalconstanten (levensduur) aan, terwijl de imaginaire delen ($\text{Im}(\lambda)$) oscillaties aanduiden.
3. Symmetrie-analyse: Om het aantal en de aard van de langlevende toestanden te kwantificeren, maken de auteurs gebruik van groeprepresentatietheorie. Ze analyseren hoe de toestanden transformeren onder verschillende symmetriegroepen:
   • $S_N$ (permutatiesymmetrie, zonder dipool-dipool interactie).
   • $D_N$ (dihedrale symmetrie, met periodieke randvoorwaarden en dipool-dipool interactie).
   • $C_s$ (spiegelsymmetrie, met open randvoorwaarden en dipool-dipool interactie).
4. Bloch-sfeer representatie: Ze visualiseren de toestanden op geneste Bloch-sferen om het effect van de aandrijving versus de disordern te begrijpen.

Belangrijkste Bijdragen en Resultaten

1. Herstel van Subradiantie door Dynamische Koppeling (Dynamical Decoupling)

Het meest cruciale resultaat is dat sterke externe aandrijving ($\Omega \gg \delta\omega, \gamma$) de collectieve subradiante correlaties kan herstellen, zelfs bij sterke disordern.

• Mechanisme: De sterke aandrijving creëert een effectief magnetisch veld langs de x-as dat de invloed van de willekeurige lokale velden (disordern) onderdrukt. Dit is een vorm van dynamische koppeling.
• Gevolg: De systematische toestanden worden "ontkoppeld" van de disordern. De langlevende toestanden corresponderen met uniforme mengsels van impulsmomenttoestanden die langs de aandrijfrichting ($x$) zijn gekwantiseerd. Deze banen zijn rotationeel invariant ten opzichte van de jump-operatoren en blijven dus subradiant.

2. Persistentie van Langlevende Correlaties

In tegenstelling tot het "Dicke tijdkristal" (waar collectieve oscillaties alleen in de thermodynamische limiet $N \to \infty$ bestaan), tonen de auteurs aan dat deze subradiante correlaties bestaan in eindige systemen.

• De levensduur van deze correlaties is parametrisch langer dan die in het tijdkristal-fase.
• Zelfs bij sterke disordern ($\delta\omega \gg \gamma$) blijven er toestanden over met een zeer kleine $\text{Re}(\lambda)$ (dus een lange levensduur), zolang de aandrijving sterk genoeg is.

3. Rol van Dipool-Dipool Interacties en Oscillaties

Wanneer men dipool-dipool interacties ($\delta H_{NN}$) toevoegt aan het model:

• Symmetriebreking: De symmetrie verandert van $S_N$ naar $D_N$ (periodiek) of $C_s$ (open).
• Oscillaties: De auteurs vinden dat deze interacties leiden tot niet-nul imaginaire delen van de eigenwaarden ($\text{Im}(\lambda) \neq 0$). Dit resulteert in tijdsafhankelijke, oscillerende correlaties.
• Aantal Frequenties: Het aantal oscillerende frequenties wordt strikt bepaald door de dimensies van de irreducibele representaties van de betreffende symmetriegroep. Voor $N=4$ atomen vinden ze bijvoorbeeld 2 oscillerende frequenties voor $D_4$ symmetrie en 4 voor $C_s$ symmetrie (zie Tabel I in het artikel).

4. Kwantificering

De auteurs leiden een formule af voor het aantal langlevende correlaties in het sterk gedreven regime:
$$\sum_{j} d_j^2$$
waarbij $d_j$ de dimensie is van de irreducibele representatie voor het impulsmoment $j$. Voor $N=4$ atomen zonder dipool-dipool interactie resulteert dit in 14 toestanden (inclusief de stationaire toestand), wat overeenkomt met de numerieke diagonalisatie van de Liouvilliaan.

Significantie en Toekomstperspectief

• Fundamenteel Inzicht: Het werk toont aan dat collectieve kwantumverschijnselen niet noodzakelijk kwetsbaar zijn voor disordern, mits het systeem in een sterk gedreven regime wordt gebracht. Dit biedt een nieuwe route om robuuste kwantumtoestanden te creëren in onzuivere systemen.
• Experimentele Relevantie: De voorspellingen zijn relevant voor diverse platformen, waaronder:
  • Atomaire ensembles in vrije ruimte of resonatoren.
  • Vaste-stof systemen met nucleaire spins.
  • Golfgeleider-kwantumelektrodynamica (waveguide QED) met supergeleidende qubits.
• Nieuwe Fase: Het introduceert een nieuw type "subradiante correlaties" die verschillen van bestaande dissipatieve tijdkristallen, omdat ze stabiel zijn in eindige systemen en robuust zijn tegen inhomogene verbreding.

Samenvattend demonstreert dit artikel dat een sterke externe aandrijving een krachtig instrument is om de kwetsbaarheid van collectieve subradiantie voor disordern te overwinnen, wat leidt tot een nieuwe klasse van robuuste, langlevende en oscillerende kwantumcorrelaties.