Measurement of the $W \to \mu \nu_\mu$ cross-sections as a function of the muon transverse momentum in $pp$ collisions at 5.02 TeV

Dit artikel presenteert de meting van de $W \to \mu \nu_\mu$-doorsnede als functie van de transversale impuls bij 5,02 TeV door het LHCb-experiment, inclusief een proef van principe voor de bepaling van de $W$-bosonmassa.

De kern

De W-boson: Een Zware Koffer in een Snel Treinstation

Stel je het Large Hadron Collider (LHC) bij CERN voor als een gigantisch, supersnel treinstation. Hier botsen twee treinen vol deeltjes (protonen) met elkaar, alsof je twee vrachtwagens vol Lego tegen elkaar rijdt. Bij die botsing ontstaan er soms nieuwe, zware "koffers" die we W-bosonen noemen. Deze koffers zijn heel zwaar en zeer onstabiel; ze vallen direct uit elkaar in een muon (een soort zware elektron) en een neutrino (een spookdeeltje dat je niet kunt zien).

Dit nieuwe onderzoek van het LHCb-team is als volgt opgebouwd:

1. Het Experiment: Een Korte, Maar Slimme Blik

De wetenschappers keken naar een dataset van slechts twee weken uit 2017. Het is alsof ze slechts een klein stukje van de treinreis hebben opgenomen, maar ze hebben er wel een heel slimme camera voor gebruikt. Ze keken specifiek naar de muonen die naar voren vliegen (in de richting van de treinbeweging).

Ze hebben deze muonen niet zomaar geteld. Ze hebben gekeken naar hun snelheid (technisch: transversale impuls, $p_T$). Ze hebben de snelheid opgedeeld in twaalf verschillende bakjes, van "redelijk snel" tot "extreem snel".

2. Het Grote Probleem: De "Valse Muizen"

In zo'n druk station zijn er veel mensen die op muonen lijken, maar dat niet zijn. Dit zijn de hadronen (andere deeltjes die soms per ongeluk door de muren van het station breken en eruit komen als een muon).

• De oplossing: De wetenschappers keken naar de "isolatie". Een echte muon uit een W-boson is vaak alleen op pad (een solist). Een valse muon komt vaak uit een groepje deeltjes (een koor). Als je ziet dat er veel andere deeltjes om een spoordeeltje heen zitten, is het waarschijnlijk een valse muon. Ze hebben een slimme formule bedacht om deze "koorleden" te filteren.

3. De Nieuwe Methode: Een Spiegel van de Realiteit

Vroeger was het lastig om precies te meten hoe snel de W-bosonen waren, omdat de "spiegel" (de detector) soms de snelheid iets vertekent.

• De analogie: Stel je voor dat je een auto meet met een camera die de auto soms iets sneller of trager laat lijken dan hij is.
• De innovatie: In dit onderzoek hebben ze een nieuwe manier bedacht om die camera te kalibreren. Ze gebruiken de data zelf om de "vertrekking" van de camera te corrigeren. Ze hebben geen vooraf aangenomen verhaal nodig over hoe de auto's eruit moeten zien; ze laten de data zelf het verhaal vertellen. Dit is een grote doorbraak, omdat ze nu voor het eerst de snelheidsverdeling van de W-bosonen heel precies kunnen meten.

4. Het Grootste Doel: Het Gewicht van de Koffer

Het uiteindelijke doel van dit hele experiment is niet alleen om te tellen hoeveel W-bosonen er zijn, maar om hun gewicht (de massa) te bepalen.

• Hoe werkt dat? Als je weet hoe snel de W-bosonen worden uitgestuurd en hoe vaak ze bepaalde snelheden hebben, kun je terugrekenen hoe zwaar ze moeten zijn. Het is alsof je de afstand en snelheid van een springer meet om te weten hoe zwaar hij is.
• Het resultaat: Ze hebben de massa van de W-boson gemeten op 80.369 MeV.
  • De eerste foutmarge (±130) komt van de meetfouten van de camera en de statistiek (ze hadden maar een klein stukje data).
  • De tweede foutmarge (±33) komt van de theorie (hoe we de natuurwetten begrijpen).

5. Waarom is dit belangrijk?

Dit is een "proof of principle" (een bewijs dat het werkt). Het is alsof ze met een kleine, simpele auto hebben bewezen dat hun nieuwe navigatiesysteem werkt.

• De toekomst: Omdat ze nu weten dat deze methode werkt, kunnen ze in de toekomst (met veel meer data van hogere snelheden) de massa van de W-boson nog veel preciezer meten.
• De betekenis: Als de massa van de W-boson net iets anders is dan wat de theorie voorspelt, betekent dat dat er iets in ons universum ontbreekt. Misschien een nieuw deeltje of een nieuwe kracht. Dit onderzoek is dus een cruciale stap om te zien of de "bouwtekening" van het universum klopt.

Kort samengevat:
Het LHCb-team heeft met een slimme nieuwe techniek de snelheid van deeltjes gemeten in een korte periode. Ze hebben de "ruis" (valse signalen) eruit gehaald en de "camera" gekalibreerd. Hieruit hebben ze de massa van de W-boson bepaald. Het resultaat klopt met wat we al wisten, maar de methode opent de deur voor nog veel nauwkeurigere metingen in de toekomst, wat ons dichter bij het begrijpen van de geheimen van het heelal brengt.

Technische samenvatting

Probleemstelling en Context

De productie van massieve elektroweak vectorbosonen (zoals de W-boson) is een van de meest nauwkeurig bestudeerde processen in proton-protonbotsingen. Hoewel de totale productiewaarschijnlijkheden (cross-sections) goed begrepen zijn, zijn metingen die differentiëren naar de transversale impuls ($p_T$) van het muon essentieel om de Parton Distributie Functies (PDFs) van het proton te beperken, vooral bij hoge impulsfracties.

Eerdere analyses van de LHCb-collectie voor de $W \to \mu\nu$ cross-section konden niet differentiëren naar $p_T$ omdat de vorm van de $p_T$-verdeling werd gebruikt als basis voor het aftrekken van het hadronische achtergrondsignaal. Dit creëerde een afhankelijkheid die het mogelijk maakte om de fysica en de detector-modellering niet onafhankelijk van elkaar te behandelen. Daarnaast is de bepaling van de massa van de W-boson ($m_W$) cruciaal voor het testen van het Standaardmodel. Traditionele methoden passen een fit toe op de verdeling van de transversale massa of de $p_T$ van het geladen lepton, maar deze vereisen vaak complexe modellering van de detectorresolutie en achtergronden.

Methodologie

Deze analyse introduceert een nieuwe, geavanceerde aanpak om zowel de differentionele cross-sections als de W-massa te meten, gebaseerd op een dataset van $pp$-botsingen bij een centrum-van-massa-energie van $\sqrt{s} = 5.02$ TeV (verzameld in 2017, geïntegreerde lichtsterkte $100 \text{ pb}^{-1}$).

1. Data-selectie en Kalibratie:

• Selectie: Muonen worden geselecteerd in het pseudorapiditeitsbereik $2.2 < \eta < 4.4$ met een transversale impuls $p_T > 28$ GeV.
• Achtergrondonderdrukking: Het achtergrondsignaal van $Z \to \mu^+\mu^-$ wordt onderdrukt door het verwijderen van gebeurtenissen met een tweede muon. Hadronische achtergronden (waarbij hadrons per ongeluk als muonen worden geïdentificeerd) worden onderdrukt door een eis aan de "isolation" (de som van de transversale impulsen van andere deeltjes binnen een straal van 0.5).
• Kalibratie: Een cruciale stap is de correctie voor lading-afhankelijke krommingsbiasen in de muonimpuls, veroorzaakt door resterende misalignementen in de detector. Hiervoor wordt de "pseudomass"-methode toegepast op $Z \to \mu^+\mu^-$-data. Daarnaast worden simulaties aangepast voor impulsvervaging (smearing) en detectie-efficiëntie, gebaseerd op $Z$-boson data.

2. Methode voor Differentionele Cross-sections:
In plaats van een directe fit op de $p_T$-verdeling, wordt een tweedimensionale maximum-likelihood-fit uitgevoerd op de verdeling van $p_T$ en isolatie.

• De data wordt verdeeld in 12 intervallen van $p_T$ (28–52 GeV) en 8 intervallen van isolatie.
• Een responsmatrix ($R_{ij}$) koppelt de ware $p_T$ van het signaal aan de gereconstrueerde $p_T$, rekening houdend met detectorresolutie en efficiëntie.
• De fit past simultaan de achtergronden (hadronisch en elektroweak) en de detectorcorrecties aan, zonder aannames te doen over de vorm van de onderliggende $p_T$-verdeling van het signaal. Dit maakt het mogelijk om de cross-sections direct uit de data te "ontvouwen" (unfold).

3. Bepaling van de W-massa ($m_W$):
Als proef van principe (proof-of-principle) worden de zojuist gemeten differentionele cross-sections gebruikt om $m_W$ te bepalen.

• Een theoretisch model (gebaseerd op DYTurbo en diverse PDF-setten zoals NNPDF3.1, MSHT20, CT18) wordt vergeleken met de gemeten data.
• De massa $m_W$ is een vrije parameter in de fit. De fit minimaliseert de $\chi^2$ tussen de data en de theoretische templates, waarbij alle systematische onzekerheden van de cross-section-meting worden meegenomen via een covariantiematrix.

Belangrijkste Bijdragen

1. Eerste differentionele meting bij LHCb: Voor het eerst wordt de $W \to \mu\nu$ cross-section gemeten als functie van de muon $p_T$ in het voorwaartse gebied van LHCb, zonder afhankelijkheid van een vooraf gedefinieerde $p_T$-vorm voor achtergrondschatting.
2. Nieuwe methode voor $m_W$: De analyse demonstreert de haalbaarheid van het gebruik van differentionele cross-sections (gecorrigeerd voor detector-effecten) voor de bepaling van de W-massa. Dit biedt een complementair perspectief op de traditionele methoden die direct op de transversale massa of $p_T$-verdeling van het lepton fiten.
3. Geavanceerde achtergrondmodellering: Het gebruik van een simultane fit op $p_T$ en isolatie, gecombineerd met data-gedreven kalibraties voor hadronische misidentificatie (gebruikmakend van 13 TeV data voor kalibratie), verhoogt de robuustheid van de meting.

Resultaten

1. Cross-sections:
De geïntegreerde cross-sections over het gemeten $p_T$-bereik zijn:

• $\sigma_{W^+ \to \mu^+\nu_\mu} = 300.9 \pm 2.4 (\text{stat}) \pm 3.8 (\text{syst}) \pm 6.0 (\text{lumi}) \text{ pb}$
• $\sigma_{W^- \to \mu^-\bar{\nu}_\mu} = 236.9 \pm 2.1 (\text{stat}) \pm 2.7 (\text{syst}) \pm 4.7 (\text{lumi}) \text{ pb}$
  Deze resultaten zijn consistent met theoretische voorspellingen op orde $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$ met verschillende PDF-setten.

2. W-boson Massa:
De proof-of-principle meting levert de volgende waarde op voor de massa van de W-boson:
$$m_W = 80369 \pm 130 (\text{exp}) \pm 33 (\text{theorie}) \text{ MeV}$$

• De experimentele onzekerheid (130 MeV) wordt gedomineerd door de statistiek van de dataset en de onzekerheid in de impuls-kalibratie (vooral lading-afhankelijke bias).
• De theoretische onzekerheid (33 MeV) omvat onzekerheden in de sterke koppelingsconstante, parton-distributiefuncties en QED/QCD-hoogste-orde correcties.

Betekenis en Conclusie

De resultaten zijn consistent met eerdere directe metingen en indirecte bepalingen uit elektroweak precisiedata. Hoewel de huidige dataset beperkt is (100 pb$^{-1}$), bewijst deze analyse dat de methode van het gebruik van differentionele cross-sections voor de bepaling van $m_W$ werkt en robuust is.

De belangrijkste implicatie is dat deze aanpak zeer goed schaalbaar is naar de volledige Run 2-dataset ($\sqrt{s} = 13$ TeV) en toekomstige Run 3-data. Gezien de twee orders van grootte meer statistiek in de 13 TeV-data, wordt verwacht dat de statistische onzekerheid op $m_W$ kan worden teruggebracht tot ongeveer 12 MeV, met een verdere reductie van systematische onzekerheden. Dit zou de LHCb-collectie in staat stellen om een van de meest precieze individuele metingen van de W-massa ter wereld te leveren, wat cruciaal is voor het testen van de consistentie van het Standaardmodel.