Search for $K_{\mathrm{S(L)}}^{0} \rightarrow \pi^{+}\pi^{-}\mu^{+}\mu^{-}$ decays at LHCb

Met behulp van proton-protonbotsingsdata bij 13 TeV van het LHCb-experiment rapporteert deze studie de eerste zoektocht naar $K_{\mathrm{S(L)}}^{0} \rightarrow \pi^{+}\pi^{-}\mu^{+}\mu^{-}$-vervallen, waarbij geen bewijs voor signalen wordt gevonden en de eerste bovengrenzen voor hun vertakkingsverhoudingen op het 90%-betrouwbaarheidsniveau worden vastgesteld.

De kern

Stel je het universum voor als een gigantisch, supersnel racecircuit waar kleine deeltjes met bijna de lichtsnelheid rondzoomen. In dit artikel deden wetenschappers van het LHCb-experiment bij CERN (een enorme deeltjesversneller in Europa) dienst als ultra-gevoelige detectives, op zoek naar een zeer specifieke, ongelooflijk zeldzame "verkeersongeval" waarbij deeltjes genaamd neutrale kaonen betrokken waren.

Hier is het verhaal van hun zoektocht, eenvoudig uitgelegd:

Het mysterie: Een spookachtige verdwijning

Neutrale kaonen zijn onstabiele deeltjes die meestal zeer snel vervallen (uiteenvallen) in eenvoudigere stukjes. Meestal splijten ze in twee pionen (een ander type deeltje). De wetenschappers zochten echter naar een "spook"-versie van dit gebeurtenis.

Ze wilden een kaon betrappen dat in vier deeltjes tegelijk vervalt: twee pionen en twee muonen (die zware, neef-achtige versies van elektronen zijn).

• De analogie: Stel je een goochelaar (de kaon) voor die meestal twee konijnen (pionen) tevoorschijn tovert. De wetenschappers hoopten de goochelaar te zien terwijl hij twee konijnen en twee zware bowlingballen (muonen) tegelijkertijd tevoorschijn toverde.

Waarom is dit moeilijk?

Deze specifieke "vier-deeltjes" truc is ongelooflijk moeilijk uit te voeren om twee redenen:

1. Het is extreem zeldzaam: De natuur houdt er niet van om dit te doen. Het artikel suggereert dat het zo zeldzaam voorkomt dat als je een miljard van deze kaonen zou bekijken, je het misschien niet eens één keer zou zien gebeuren.
2. De "ruimte" is krap: De kaon is niet erg zwaar. Proberen twee pionen en twee zware muonen eruit te persen, is als proberen een hele familie olifanten in een compacte auto te proppen. Er is gewoon niet genoeg "ruimte" (energie) voor ze om allemaal comfortabel te passen, waardoor het gebeurtenis zeer onwaarschijnlijk is.

Het detectivewerk

Het team gebruikte gegevens verzameld tussen 2016 en 2018 van de Large Hadron Collider. Ze hadden een enorme dataset die gelijkstaat aan 5,4 "inverse femtobarns" aan botsingen (een meeteenheid die er in wezen op neerkomt dat ze biljoenen deeltjesbotsingen hebben gevolgd).

Om hun "naald in de hooiberg" te vinden, gebruikten ze een paar slimme trucs:

• De "normale" referentie: Ze wisten precies hoe vaak kaonen in slechts twee pionen splijten. Ze gebruikten dit veelvoorkomende gebeurtenis als een liniaal om te meten hoe zeldzaam het vier-deeltjes gebeurtenis zou zijn.
• De digitale filter (BDT): Ze gebruikten een geavanceerd computerprogramma (een "Boosted Decision Tree") dat getraind was om de specifieke signatuur van hun doelgebeurtenis te herkennen en tegelijkertijd de miljarden "ruis"-botsingen die elke seconde plaatsvinden, te negeren. Denk hierbij aan een metaaldetector die alleen piept voor goud en ijzer, plastic en vuil negeert.
• De tijdsreiziger: Ze moesten onderscheid maken tussen twee soorten kaonen: de "kortlevende" ($K_S$) en de "langlevende" ($K_L$). Aangezien de detector ze niet per geval uit elkaar kon houden, behandelden ze ze als twee aparte zoektochten, waarbij ze extra voorzichtig waren om de aanwijzingen niet door elkaar te halen.

Het vonnis: Geen geesten gevonden

Na het doorzoeken van de gegevens was het resultaat duidelijk: Ze vonden nul bewijs van dit verval.

• De uitkomst: Geen enkele "goochelaar" werd betrapt terwijl hij tegelijkertijd de konijnen en de bowlingballen tevoorschijn toverde.
• De nieuwe regel: Omdat ze het niet vonden, stelden ze een nieuw "snelheidslimiet" vast voor hoe vaak dit zou kunnen gebeuren. Ze kondigden aan dat als dit verval wel gebeurt, het zeldzamer moet zijn dan 1 op een miljard voor de kortlevende kaon en 1 op 1,5 miljoen voor de langlevende.

Waarom is dit belangrijk?

Hoewel ze het deeltje niet vonden, is dit een groot nieuws.

• Het uitsluiten van het onmogelijke: Door te zeggen "het is zeldzamer dan dit", testen ze de regels van het universum (het Standaardmodel). Als toekomstige experimenten vinden dat het vaker gebeurt dan deze nieuwe limiet, zou dat betekenen dat ons huidige begrip van de natuurkunde verkeerd is en dat er een nieuwe, onbekende kracht in het spel is.
• Eerste keer: Dit is de allereerste keer dat iemand op zoek is naar deze specifieke vier-deeltjes verval in muonen. Voor dit artikel wist niemand of het zelfs maar mogelijk was om dit te zien.

Samenvattend: Het LHCb-team zocht naar een superzeldzame deeltjesontbinding die de wetten van de natuurkunde zeggen dat bijna nooit zou moeten gebeuren. Ze keken naar biljoenen botsingen, gebruikten slimme computerfilters en vonden niets. Ze vonden het "spook" niet, maar ze hebben succesvol een lijn in het zand getrokken, toekomstige natuurkundigen vertellend: "Als je dit spook vindt, moet het nog onzichtbaarder zijn dan we zojuist hebben bewezen."

Technische samenvatting

Technische Samenvatting: Zoektocht naar $K^0_{S(L)} \to \pi^+\pi^-\mu^+\mu^-$ Verval bij LHCb

Probleem en Motivatie
Neutrale kaon-radiatieve vervallen, specifiek die waarbij een virtueel foton omzet in een leptonpaar ($K^0 \to \pi^+\pi^-\gamma^* \to \pi^+\pi^-\ell^+\ell^-$), fungeren als cruciale laboratoria voor het testen van chirale perturbatietheorieën en het onderzoeken van CP-schending. Hoewel de elektronmodi ($K^0_{S(L)} \to \pi^+\pi^-e^+e^-$) uitvoerig zijn bestudeerd door samenwerkingen zoals KTeV, KEK en NA48, blijven de equivalente muonische modi ($K^0_{S(L)} \to \pi^+\pi^-\mu^+\mu^-$) experimenteel onontgonnen. Het muonische kanaal onderzoekt hogere waarden van de invariante massa van het leptonpaar ($q$), wat een verhoogde gevoeligheid biedt voor CP-schendende observabelen waar directe emissie-bijdragen significant zijn in vergelijking met de elektronmodus. Deze vervallen zijn echter sterk onderdrukt in het Standaardmodel als gevolg van fase-ruimtebeperkingen die voortvloeien uit het kleine massaverschil tussen de moeder $K^0$ en de vierlichaams-eindtoestand. Theoretische voorspellingen voor de kortlevende modus ($K^0_S$) bestaan, gedomineerd door bijdragen op lange afstand, terwijl er geen specifieke voorspelling wordt gegeven voor de langlevende modus ($K^0_L$). Dit artikel adresseert het ontbreken van experimentele data door de eerste zoektocht uit te voeren naar zowel $K^0_S \to \pi^+\pi^-\mu^+\mu^-$ als $K^0_L \to \pi^+\pi^-\mu^+\mu^-$ vervallen.

Methodologie
De analyse maakt gebruik van proton-proton botsingsdata verzameld door het LHCb-experiment bij een centrum-van-massa-energie van 13 TeV, overeenkomend met een geïntegreerde lichtsterkte van 5,4 fb$^{-1}$ (2016–2018). De zoektocht hanteert een relatieve meetstrategie, waarbij de signaalaantal wordt genormaliseerd aan de overvloedige $K^0_S \to \pi^+\pi^-$ vervalkanaal.

• Eventselectie: Kandidaten worden gereconstrueerd door paren van tegengesteld geladen muonen en pionen te combineren die afkomstig zijn van een gemeenschappelijk vertex dat verplaatst is ten opzichte van het primaire interactievertex (PV). Om hoge reconstructiekwaliteit en trigger-efficiëntie te waarborgen, worden alleen vervallen die plaatsvinden binnen de Vertex Locator (VELO) behouden. Een kinematisch massavenster van $490 < m(\pi^+\pi^-\mu^+\mu^-) < 600$ MeV/$c^2$ wordt toegepast. Om experimentatorbias te vermijden, werd het signaalgebied ($490 < m < 510$ MeV/$c^2$) geblindeerd totdat de analyseprocedure was afgerond.
• Onderdrukking van Achtergrond: Een Boosted Decision Tree (BDT)-classificator, geïmplementeerd via XGBoost, wordt gebruikt om signaal te onderscheiden van combinatorische achtergrond. De BDT maakt gebruik van variabelen zoals de significantie van de impactparameter van sporen, de verplaatsing van het vervallvertex, en de kortste afstand tussen sporen. Afzonderlijke BDT's worden getraind voor de categorieën "Trigger Independent of Signal" (TIS) en "Trigger on Signal" (TOS).
• Efficiëntie en Normalisatie: De vertakkingsverhoudingen worden berekend met behulp van de single-event gevoeligheid ($\alpha$), die afhankelijk is van de bekende vertakkingsverhouding van het normalisatiekanaal, het aantal waargenomen kandidaten en de verhouding van reconstructie-, selectie- en trigger-efficiënties. Efficiënties worden afgeleid uit simulatiestalen, gecorrigeerd met datagedreven controlekanalen (bijv. $J/\psi \to \mu^+\mu^-$ en $K^0_S \to \pi^+\pi^-$) om rekening te houden met discrepanties in tracking en deeltjesidentificatie (PID).
• Statistische Analyse: Een simultane uitgebreide ongebinned maximum-likelihood-fit wordt uitgevoerd op de invariante massaverdelingen van de vier sporen voor beide triggercategorieën. Het achtergrondmodel volgt een kinematische drempelfunctie, terwijl de signaalform wordt gemodelleerd door de som van twee Crystal Ball-functies.

Belangrijkste Bijdragen en Resultaten
De analyse vindt geen bewijs voor een signaal; de data is consistent met de achtergrond-only hypothese op een niveau van 1,9 standaardafwijkingen. Bijgevolg stelt de samenwerking voor het eerst bovengrenzen vast voor de vertakkingsverhoudingen voor deze vervallen op het 90% betrouwbaarheidsniveau (CL):

• $\mathcal{B}(K^0_S \to \pi^+\pi^-\mu^+\mu^-) < 1,4 \times 10^{-9}$
• $\mathcal{B}(K^0_L \to \pi^+\pi^-\mu^+\mu^-) < 6,6 \times 10^{-7}$

De grenzen voor de $K^0_L$-modus zijn minder streng dan die voor de $K^0_S$-modus als gevolg van de aanzienlijk lagere LHCb-acceptatie voor langlevende kaonen ($\sim 2 \times 10^{-3}$ keer die van $K^0_S$) en het onvermogen om op reconstructieniveau per event te onderscheiden tussen $K^0_S$ en $K^0_L$. De systematische onzekerheden, gedomineerd door verschillen tussen data en simulatie in efficiëntie (9%) en trigger-modellering (9–13%), worden opgenomen als Gaussische prioren in de fit.

Betekenis
Dit werk vertegenwoordigt de eerste experimentele zoektocht naar $K^0_{S(L)} \to \pi^+\pi^-\mu^+\mu^-$ vervallen. Door deze bovengrenzen vast te stellen, biedt het artikel voor het eerst experimentele beperkingen voor deze zeldzame processen, die in het Standaardmodel worden voorspeld als extreem onderdrukt. De resultaten bieden een nieuwe benchmark voor theoretische berekeningen, met name voor de $K^0_L$-modus waarvoor eerder geen specifieke voorspelling bestond, en demonstreren het vermogen van het LHCb-experiment om zeldzame kaonvervallen met hoge precisie te onderzoeken, ondanks de uitdagingen van fase-ruimteonderdrukking en achtergrondcombinatoriek.